- Преподавателю
- Математика
- Методическая разработка урока математики на тему Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
Методическая разработка урока математики на тему Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Сокольникова Н.В. |
Дата | 14.04.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГУБКИНСКИЙ ГОРНО-ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
УРОКА МАТЕМАТИКИ
Тема: «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»
Разработала
преподаватель математики
Сокольникова Н.В.
ГУБКИН
2015
Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
Цель:
- повторить и обобщить знания по теме «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»;
- развивать образную память и логическое мышление;
- воспитывать ответственность, самостоятельность.
План урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Обобщение и систематизация материала по теме
-
Математический диктант
-
Математическое домино
3.3. Лото
-
Работа у доски. Разбор решения уравнения у доски.
4. Подведение итогов
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний.
а) Решение показательных уравнений и неравенств
а = b, b≠ 0, b>0 при b< 0 - нет решения
а= а
x=c
а>b
а> а
x>c при a>1 x<c при 0<a<1
б) Решение логарифмических уравнений и неравенств
logx = b logx > b
ОДЗ: x>0 logх> logс
logx = logс х>0 х>0
x = c х>с ,а>1 х<с, 0<а<1
3.1. Математический диктант
1. Решите уравнение 5 = 25 [6 = 36]
2. Решите уравнение 4= [3= ]
3. Вычислите log8 [log16]
4. Найдите х из выражения logx = 3 [logx = 2]
5. Решите уравнение logх = 27 [logx = 64]
3.2. Математическое домино.
Учащиеся должны разложить решение уравнения в правильном порядке.
а) 3- 4∙3= 45
3- 4∙3- 45 = 0
Пусть 3= у
у- 4у - 45 = 0
Д = 16 - 4∙1∙(- 4) = 196
у= = 9 у= = - 5
3= 9 3= - 5
х = 2 нет решения
Ответ: х = 2
б) logx+ 2 logx = - 1
Д = 4 - 4∙1∙1 = 0
У = - 1
logx+ 2 logx +1 = 0
ОДЗ: х>0
logx = - 1
х = Ответ:
Пусть logx = у
у+ 2у +1 = 0
в) 9- 6∙3= 27
9- 6∙3- 27 = 0
Пусть 3= у
3= - 3 3= 9
Нет решения х = 2
Ответ: 2
у= = - 3 у= = 9
у- 6у- 27 = 0
Д = 36 - 4∙1∙(- 27) = 144
г) Log3(x2-1) = 1
Log3(x2-1) =log33
ОДЗ:x2-1>0
X-1= 0
X=1
(-;-1)(1; +)
X2-1=3
X2 = 4
X=2 x2=-2
Ответ: X=2 x2=-2
д) Log3 (5x-1) =2
ОДЗ: 5x-1>0
5x>1
x>
log3 (5x-1) =log39
5x-1=9
5x=10
X=2
Ответ: x=2
3.3. Лото
Решение логарифмических и показательных неравенств. Учащиеся выбирают задание на «4» или на «5».
Неравенства на оценку «5»
1) log2 (2-5x)>1 2) log3 (3-4x) <1 3) log0.2 (4-2x) >-1
4) 2-x+3x<4 5) 3x-41 6) 2x-1<8
7) 2x-1>1 8) log3 (x+2) <3 9) log (x-1)-2
10) lg(3x-4)0.2(3x-5)>log0.2(x+1) 12) lg x>2-lg4
13) log0.5 (2x+3)>log0.5(x+1) 14) log6 (2-x) 6 (2x+5)
Неравенства на оценку «4»
1) 3>1 2) log2x>1 3) logx>2
4) 63-x>216 5) () 3x-7< () 7x-3 6) log2 (x-4) <1
7) 52x < 8) 23x 9) 3x-2>9
10))2x-181 11) )x-1 12) 2-x+5<
3.4 Работа у доски
В оставшееся время у доски разбираем решение уравнения.
logx* log (3x-2) = log(3x-2)
logx* log (3x-2)- log(3x-2)=0
( log(3x-2))( logx-1)=0
log(3x-2)=0 или logx-1=0 ОДЗ: x>0
log(3x-2)= log logx=1 3x-2>0
3x-2=1 logx= log x>0
3x=3 x=x>
х=1 посторонний корень (;0)
Ответ:1
4. Подведение итогов