- Преподавателю
- Математика
- Конспект к уроку-деловой игре на тему
Конспект к уроку-деловой игре на тему
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Сморчкова Е.Б. |
Дата | 24.10.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МКОУ АНОШКИНСКАЯ СОШ
ЛИСКИНСКИЙ РАЙОН
Выполнила учитель математики
Сморчкова Елена Борисовна
с. Аношкино
2013
Урок - деловая игра по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цели урока:
- научить использовать знания о прогрессиях при решении практических задач по смежной дисциплине (экономика);
- способствовать формированию умений применения приемов сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию и развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- закрепить знания по теме «Прогрессии».
Оборудование:
- компьютер, проектор, экран;
- набор задач;
- карточки для домашнего задания, подготовленные учащимися.
Ход урока.
-
Предварительная подготовка. Класс заранее делится на 2 группы заранее. В каждой группе выбран руководитель. В процессе подготовки к уроку каждая группа готовит 3 интересные задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», учащиеся знакомились с новыми экономическими терминами. Один из учащихся является экономистом
-
Организационный момент.
Учитель:
Мы проводим заключительный урок - игру по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Цель урока: (Слайд №1, 2) .
В ходе подготовки к игре вы познакомились с экономическими процессами, терминами, с математическим обоснованием этих процессов, искали интересные задачи. -
Повторение.
Прежде, чем начать игру, повторим теоретический материал:
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
- Записать формулы n - го члена арифметической прогрессии; суммы n первых членов арифметической прогрессии
- Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
- Записать формулы n - го члена геометрической прогрессии; суммы n первых членов геометрической прогрессии. (Слайд № 3)
4. Практическая работа: решение задач.
Начинаем производственное совещание. На совещании присутствуют администрация (учитель), экономист (ученик), математики(1 группа) и расчетная группа (2 группа).
Мы должны проанализировать работу предприятия, наметить дальнейший план работы. Прежде всего нас интересует эффективность работы. Мы будем изучать ее по нескольким направлениям: себестоимость продукции, прибыль, штатное расписание, расходы на рекламу. (Слайд № 4)
Слово экономисту.
Экономист.
Под экономической эффективностью понимается способ организации производства, при котором затраты на производство определенного количества продукции минимальны.
Задача 1. У нас образовалась прибыль в размере 100 условных единиц. Есть два банка, в которые можно вложить деньги. 1 банк - под простые проценты из расчета 40 % в год, 2 банк - под сложные проценты из расчета 30 % в год. Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно? (Слайд № 5)
1 банк рассчитывают «математики»: Простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за год начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов. В задаче 1-й банк каждый год начисляет 0,4 от суммы 100 у.е., т.е. а1 = 100,
d = 0,4 · 100 = 40, n = 4. Под а1 подразумевается сумма на начало года, поэтому а4 - это сумма на конец третьего года. (Слайд №6)
Дано:
(аn) - арифм. прогр. а4 = а1 + 3 d
а1 = 100 а4 = 100 + 3 · 40 = 220
d = 40_____
а4 - ?
2 банк рассчитывает «расчетная группа» : Сложные проценты начисляются иначе. 2 -й банк дает 30 % годовых в год. Это значит, что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза. (100% + 30%). Здесь мы имеем дело с геометрической прогрессией: b1 = 100, q = 1,3 , n = 4.
Дано:
(bn)- геметр. прогр. b 4 = b1 q 3
b1 = 100 b 4 = 100 · 1,33 = 100 · 2,197 = 219,7
b 4 - ?
(Слайд № 6)
(Слайд №7)
Экономист: выгоднее вложить деньги в 1 банк. Но в дальнейшем ситуация может измениться. Произведем расчеты, если мы хотим положить деньги на 5 лет.
а6 = 100 + 5 · 40 = 300 (р.)
b6 = 100 · 1,35 = 100 · 3,71293 = 371,29(р.) (Слайд № 8)
Учитель: Проанализируем себестоимость нашей продукции на сегодняшний день. Слово экономисту.
Экономист: Под себестоимостью понимают затраты предприятия на производство и реализацию товара в денежном выражении.
(Слайд № 9)
Задача 2 :
Себестоимость первых партий товара составила 10 у.е. Из-за увеличения стоимости электроэнергии себестоимость каждой следующей партии в первом подразделении увеличивалась в 1,2 раза, а во втором - на 25% себестоимости первых парий. В каком подразделении выгоднее выпустить три партии данной продукции?
Рассчитывают «математики»:В первом подразделении «работает» геометрическая прогрессия: b1 = 10, q = 1,2 , найти b4.
Рассчитывает «расчетная группа»: во втором подразделении - арифметическая прогрессия: а1 = 10, d = 10 · 0,25 = 2,5 , найти а4. (Слайд № 10 )
b4 = b1 q 3 = 10 · 1,2 3 = 10 · 1,728 = 17,28
а4 = а1 + 3 d = 10 + 3 · 2,5 = 10 + 7,5 =17,5 (Слайд № 11)
Экономист:
Выгоднее выпустить эту продукцию в первом подразделении.
Учитель:
Рассмотрим теперь вопрос, связанный с работой сотрудников на предприятии. Нас интересует численный состав работников и их заработная плата.
Экономист: заработной платой называется денежные средства, получаемые работником за свой труд.
Задача 3:
Численность сотрудников на предприятии 50 человек, а рабочих - 100 человек. В течение двух лет мы планируем ежегодно увеличивать на 20 % от начального количества численность сотрудников и в 1,1 раза - число рабочих. Сможем ли мы на предприятии содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь 200 работающим? (Слайд № 12)
Решают обе группы: Численность сотрудников подчиняется арифметической прогрессии: а1 = 50, d = 50 · 0,2 = 10; численность рабочих - геометрической прогрессии: b1 = 100, q = 1,1. Необходимо проверить неравенство: а3 + b3 ≤ 200. (Слайд № 13)
а3 = а1 + 2 d = 50 + 20 = 70
b3 =b1· q2 = 100 · 1,21 = 121
70 + 121 = 191 < 200 (Слайд № 14)
Экономист:
Да, сможем. Но через два года нам придется еще раз продумать эту проблему.
Для того, чтобы повысить прибыль, необходимо более активно рекламировать нашу продукцию. Слово экономисту.
Задача 4:
Стоимость изготовления листовок в одной типографии такова: за первую партию - 100 у.е., каждая следующая на 4 у.е. дешевле предыдущей. В другой типографии первая партия стоит 100 у.е. , а каждая следующая имеет скидку 10 %. Где выгоднее разместить заказ на три партии? (Слайд № 15)
Рассчитывают «математики»: В первой типографии «работает» арифметическая прогрессия: а1 = 100, d = - 4.
Рассчитывает «расчетная группа»: Во второй типографии мы имеем дело с геометрической прогрессией: b1 = 100,
q = 0,9. Необходимо сравнить Ѕ3 в каждом случае. (Слайд 16)
1) Ѕ3 = (2а1 + 2d) · 3 / 2= ( а1 + d ) · 3 = (100 - 4) · 3 = 288 у.е.
-
Ѕ3 = b1· (q3 - 1)/( q - 1) = 100 · (0,93 - 1) = 100 · (0,729 - 1)/ (- 0,1) = 100 · 0,271/0,1 = 271 у.е. (Слайд 17)
Экономист:
Разместить заказ выгоднее во второй типографии.
4.Учитель:
Мы рассмотрели все вопросы, связанные с работой нашего предприятия.
Вы убедились в том, что математика необходима людям многих профессий. А умение правильно рассчитать последствия своих вложений необходимо любому человеку.
На уроке активно работали …
Руководитель каждой группы предоставит информацию по участию каждого ученика в работе группы: подготовка задач, решение задач. (таблица1)
Оценки: …
5.
Домашнее задание: 1. Решить по три задачи (группы меняются карточками) 2. Придумать экономическую задачу на применение арифметической или геометрической прогрессии.
Карточки для руководителя группы:
Таблица 1.
Фамилия, имя ученика
Подготовка домашних задач
Участие в решении задач на уроке
Активность
Самооценка
Оценка руководителя
Итоговая оценка
1.
2…