Урок математики Критические точки 10 класс

«Шал ақын ауданының

Кривощеково орта

мектебі» КММ

КГУ «Кривощековская

средняя школа

района Шал акына

«Критические точки »

(конспект урока алгебры и начала анализа с использованием

интерактивных технологий, модульной технологии и

технологии уровневой дифференциации)

Баянтаева Р.К. - учитель высшей категории

Кривощековской сш района Шал акына

Северо-Казахстанской области

с.Кривощеково

Тема : Критические точки и экстремумы функции

Цель урока: Организовать деятельность учащихся по изучению темы

критические точки и по применению алгоритма нахождения

точек экстремума функции.

Развитие: навыков самоконтроля, умения аргументировать.

Воспитание: внимательности , трудолюбия, творческих способностей

Тип урока : комбинированный

Оборудование: интерактивная доска, таблицы производных.

Ожидаемый результат:

1. Знать: Определение критических точек.

Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции. Алгоритм нахождения точек экстремума .

2. Уметь находить точки экстремума

Ход урока

1. Мотивация учебной деятельности:

«Скажи мне, и я забуду

Покажи мне, и я запомню

Дай мне действовать самому

И я научусь» Конфуций

2. Объявляется тема и цель урока ( слайд 1-4)

3. Актуализация опорных знаний

а) Повторение темы Производная

определение, формулы дифференцирования, физический и геометрический смысл производной, признаки возрастания, убывания

( слайды 5-10)

б) применение формул производной ( групповая работа)

А

F(х)= -1/2 х²

F^/ ( -4/5)

Р

F(х)= 4х⁵ +х³/3 -2

F^/(1 )

Н

F(х)=2 sin( х- п/2)

F^/( п/2)

Г

F(х)= √х

F^/(4 )

А

F(х)= 1/х

F^/( 3)

Ж

F(х)= ( х+3)³

F^/( 0)

Л

F(х)= 5х-2

F^/( х)

5

-1/9

1/4

21

4/5

2

27

Решив данные примеры вы расшифруете фамилия французского математика, который ввел современное обозначение производной, внес вклад в изучение теории нахождения точек экстремума. ( Лагранж)

3.Диагностика новой темы:

а ) работа по графику: ( флипчарт с графиками)

определение точек экстремума ( максимумы, минимумы),

касательная в данных точках, производная в них

б ) определение критических точек

в) необходимое условие существование экстремума функции:

Если точка х₀ является точкой экстремума и в окрестности этой точки

функция f(х) имеет производную, то производная в этой точке равна нулю т.е f^/(х)=0

г ) работа с графиком у=х³ , ( точка является критической , но не является экстремумом)

д) достаточное условие существование экстремума функции:

- если функция f(х) в точке х₀ непрерывна, а на интервале ( а; х₀) f^/(х)>0,

на интервале ( х₀ ; в) f^/(х)<0, то точка х₀ является точкой максимума

- если функция f(х) в точке х₀ непрерывна, а на интервале ( а; х₀) f^/(х) <0,

на интервале ( х₀ ; в) f^/(х) >0, то точка х₀ является точкой минимума

е ) вывод _____+______-_____ ____-_____+______

х₀- мах х₀- міп

ж) если производная не меняет знака при переходе , то точек экстремума нет

4.Закрепление изученного материала

а ) решение примера ( образец) у= 2х³ -х² -4х +5

б) № 267 - сам-но, № 270 (б) учебник 10 класса( А Е Абылкасымова )

- самоконтроль (шторка)

вариант -12 № 15 (2013) - сборник тестов

5. Индивидуальная с/р ( разноуровневая ) ( самоконтроль)

А- № 268(б) В- № 274 (б) С- № 280 (б) ( по учебнику)

6. Тесты по вариантам: ( самоконтроль)

1 вариант : 1-а , 2-с, 3-а, 4-с, 5- в 2 вариант : 1- в, 2- с, 3- д, 4- а, 5- а

Тесты 1 вариант

1. По графику определите точки экстремума функций:

А) х_min =2, х _max = -1 В)х_min =-1, х _max =2

С) х_min =-2, х _max =-1, Д) х_min =1, х _max =1

2. Найдите точки экстремума функции : f(х)= 0,5х⁴ -2х³

А) х_min =3, х _max = 0 В)х_min =0, х _max=3 С) х_min =3

3. Найдите точки минимума функции f(х)= х² -6х + 9

А) х_min =3, В)х_min =-3 С) х_min =1/3

4.Найти производную: f(х)= 3х³ -4,5х²

А) ¾ х⁴-3/2х³ В)9х-9 С) 9х²- 9х

5. Найти точки экстремума функции : у= х³ -3х +5

А) х_min =-1, х _max = 1 В)х_min =1, х _max =-1 С) х_min =0, х _max =1,

2 вариант

1. По графику определите точки экстремума функций:

А) х =-2, х =1 В) х =-1, х =2

С) х =2, х =-1, Д) х =1, х =1

2. Найдите точки экстремума функции : f(х)= 0,5х⁴ -2х³

А) х_min =3, х _max = 0 В)х_min =0, х _max=3 С) х_min =3

3. Найдите точки максимума функции f(х)= х³ + х/3

А) 1/3 В) - 1/3 С) + 1/9 Д) нет точек максимума

4.Найти производную: f(х)= 5х³ - 1,2 х

А) 15х²- 1,2, В) 5/3 х³ - 1,2 х² С) 8х³ + х/3

5. Найти точки экстремума функции : у= 4х³ +9х² -12х +6

А) х_min =2, х _max = -0,5 В)х_min=0,5, х _max=-2 С) х_min =-0,5, х _max=2,

7. Постановка Д/З :

8. Рефлексия:

Сегодня на уроке я узнал….

Сегодня на уроке я научился….

Сегодня на уроке я познакомился…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил бы оценку себе..

Сегодня на уроке я поставил бы оценку

своему товарищу…

Лист самооценки

Ф И уч-ся

Оценка за повт. темы

Оценка за

решение прим.

Изучение новой темы

Закрепление темы

Индивид.

работа

Тест

Итоговая

оценка