- Преподавателю
- Математика
- Решение неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции
Решение неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Мурочкина Ю.Г. |
Дата | 26.03.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
"Неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции"
Мурочкина Юлия Григорьевна, учитель математики высшей квалификационной категории
Цели урока:
Создание условий, при которых ученики -
образовательные: открывают и осваивают методы решения неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции
развивающие: учатся логически мыслить, критически оценивать свои знания
воспитательные:формируют эмоционально-ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведет к развитию качеств личности: нравственным, этическим, познавательным, трудовым.
(Две последние цели решаются не одним уроком, а системой уроков)
Ход урока
1. Приветствие учеников, постановка целей урока.
2. Проверка домашнего задания
приложение 1
Один ученик готовит у доски решение примера, с остальными в это время проводится фронтальная работа. У каждого ученика сигнальные карточки с буквами а, б, в, г. Учитель называет задание, ученик поднимает карточку с верным ответом.
Ответы: 1 - а, 2 - г, 3 - б, 4 - в, 5 - б, 6 - а, 7 - а, 8 - нет верного ответа, 9 -
Проверяется решение уравнения домашнего задания.
3.
На одном из прошлых уроков мы с вами изучали уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Какие типы уравнений вы знаете? (Учащиеся перечисляют:
-
1) уравнения, левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциями,
-
2) уравнения, левая и правая части которых являются разноименными тригонометрическими функциями,
-
3) метод замены,
-
4) уравнения, сводимые к алгебраическим).
На стенде к уроку напоминаются формулы решения уравнений.
Давайте, ребята вспомним, какими методами мы с вами решали тригонометрические неравенства (учащиеся перечисляют). В чем заключается метод интервалов?
Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции (их классификация), схожи с методами неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Рассмотрим их.
-
Неравенства, левая и правая части которых являются одноименными обратными тригонометрическими функциями.
Вывешивается плакат
Учащиеся записывают формулы в тетрадь.
Рассмотрим пример: приложение 2
-
Неравенства, левая и правая части которых, являются разноименными обратными тригонометрическими функциями.
Рассмотрим пример: приложение 3
-
Замена переменной.
Рассмотрим пример: приложение 4
-
Использование свойств монотонности и ограниченности обратных тригонометрических функций.
Давайте, ребята, вспомним, какие теоремы мы с вами использовали при решении уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции этим методом? (Учащиеся отвечают).
Рассмотрим пример: приложение 5
-
Неравенства, сводимые к алгебраическим.
Рассмотрим неравенство: приложение 6
4. Постановка домашнего дифференцированного задания.
Раздаются листочки с примерами домашнего задания каждому ученику. Нужно определить метод решения неравенства. На «3» нужно решить 3 неравенства на первые 3 метода, рассмотренные на уроке, на «4» - 4 неравенства на любые 4 метода, рассмотренные на уроке, на «5»- 5 неравенств всеми методами, рассмотренными на уроке. На следующем уроке тетради собираются учителем на проверку.
5. Итоги урока, объявление оценок.
Использованная литература: Газета «Первое сентября. Математика», № 13\2000г.
Приложение 1
Решите уравнение: arcsin 2x + arcсos (6x-2) - = 0
Решение:
Пусть arcsin 2x = , Следовательно, sinx
arcсos (6x-2) = -
0-, cos(-)=6x-2
cos(-)=coscos + sinsin
Так как , то cos . При условии, что -10x+4, то есть x, возведем обе части равенства в квадрат: 3cos2 = 16 - 80x + 100x2.
cos2 = - x + x2.
cos2 + sin2=1
16 - 80x + 100x2 + 12x2=3
112x2 - 80x + 13=0
Уравнение имеет 2 корня, один из которых x =не удовлетворяет условию x. Значит, x=.
Ответ: x=.
Приложение 2
Решить неравенство: arcos (x2 - 3) arcos (x + 3)
Решение:
arcos (x2 - 3) arcos (x + 3)
Решением системы является
Ответ: .
Приложение 3
Решить неравенство: arcsin arccos
Решение:
Рассмотрим функцию f(x) = arcsin - arccos .
Решим неравенство методом интервалов.
Найдем область определения функции:
Откуда получаем: .
Найдем нули функции. Для этого вспомним уравнение, которое решали на прошлом уроке arcsin = arccos . Корень x=1.
f()=arcsin - arccos = arcsin - arccos = arcsin >0 (показать по грфику фнкции y = arcsin x)
f(-2) = arcsin 0 - arccos (-1) = 0 - (-arccos 1) = - <0.
Ответ:
Приложение 4
Решить неравенство: arccos2 x - 3 arccos x + 2
Решение:
Произведем замену: arccos x =t, t
t2 - 3t + 2 0
(t-1)(t-2)0
Учитывая условие t , получаем
Ответ:
Приложение 5
Решить неравенство: arccos x + arcos x + arcos x
Решение:
Левая часть неравенства представляет собой монотонно убывающую на функцию f(x) = arccos x + arcos x + arcos x. Следовательно, уравнение f(x)= имеет не более одного корня: x= (решали на прошлом уроке).
Значит, решением неравенства arccos x + arcos x + arcos x будет промежуток
Можно дать примерную графическую иллюстрацию:
Ответ: .
Приложение6
Решить неравенство: arcsin 2x + arcсos (6x-2)
Решение:
Рассмотрим функцию f(x) = arcsin 2x + arcсos (6x-2) - и решим неравенство
f(x) методом интервалов.
Найдем область определения функции f(x) = arcsin 2x + arcсos (6x-2) - :
Найдем нули функции f(x), для этого вспомним пример из домашнего задания, разобранного на доске в начале урока. x =
f()=arcsin + arccos (-1) - = arcsin + >0
f() = arcsin 1 + arccos 1 - = - <0.
Ответ: