- Преподавателю
- Математика
- Урок по математике на тему Решение задач с помощью уравнений (6 класс)
Урок по математике на тему Решение задач с помощью уравнений (6 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 6 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Машира М.С. |
Дата | 04.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок по математике 6 класс.
Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью уравнений»
Цель:
образовательные:
-
создать условия для систематизации изученного материала,
-
научить составлять уравнения по данным задачи;
-
решать уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях уравнения;
-
продолжить формирование вычислительного навыка учеников;
развивающие:
-
развивать творческую и мыслительную деятельность учеников,
-
развивать способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость мышления, эрудицию;
-
формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопрос, составлять рассказы;
-
развивать эмоции через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.
воспитательные:
-
прививать интерес к математике;
-
формировать такие качества характера как усидчивость, настойчивость и целеустремленность.
Тип урока - урок формирования новых знаний, умений и навыков.
Ход урока
-
Организационный момент (2 минуты).
Приготовили тетради с выполненной домашней работой, записали число и оставили место для темы урока.
-
Актуализация знаний (8 минут).
А) Проверка домашнего задания №923(5,6) и 926 (3). Три ученика выходят к доске и решают примеры и объясняют решение. Выполняя работу, не забудьте об алгоритме решения линейных уравнений с одной переменной.
№ 923 5) 3(х-2)=х+4, х=5; 6) 5(х-1)=4х+3, х=8
№ 926 3), х=1,5
Б) Весь класс решает, первые два ученика, решившие уравнения, получают оценку.
№923 (4) 4(5-х)=3х-1, х=3
№926 (2). , у=-8
В) Игра «Найди соответствие»
-
1
На одной стоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой.
А) 1.4х и х
2
На одной полке на 4 книги больше, чем на второй.
Б) 4х и х
3
В одном классе на 40% учеников больше чем в другом
В) 4+х и х
4
Цена на учебники снизилась на 25%.
Г) 0,75х
Д) 0,25х
Ответ:
1Б; 2В; 3А; 4Г
Если величина увеличилась на 40 %, значит 100%+40%=140%, это 140% от х или 1,4х.
Если величина уменьшилась на 25%, тогда 100%-25%=75%, это 75% от х, или 0,75х.
-
Изучение новой темы. Работа в группах (15 минут)
Выполнив предыдущие задания, мы продемонстрировали знания и умения решать линейные уравнения, а также переводить литературный язык на математический с помощью буквенных выражений.
Как вы думаете, где в жизни мы сможем применить данные знания и умения? (ответы учеников). Конечно же, при решении задач. Запишем тему урока «Решение задач с помощью уравнений». Пока записываете тему урока, подумайте над целью урока. Назовите цель урока. (ответы учеников)
Математик В.В. Произволов однажды сказал, что «Решить задачу - это значит пережить приключение». Ребята, как вы понимаете это высказывание? Действительно, решая задачу, следует включить воображение, представить ситуацию, нарисовать картинку перед глазами и пережить все события, о которых сказано в задаче.
Но этого мало, для того чтобы ее решить. Ньютон в книге «Всеобщая арифметика» рекомендует следующее: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык математики…»
Работа в группах ( 15 минут)
Вот этим мы сейчас и займемся, работая в группах. У всех групп одинаковое задание - заполнить пропуски в тексте и таблицах. На задание отводится 6 минут, а затем будем проверять ваши результаты. В каждой группе выбирают спикера, который будет объяснять свое решение.
№1 Заполните таблицу по следующему тексту.
В первом бассейне было на 150 воды больше, чем в другом.
Было ( воды)
1 Бассейн
Х+150
2 Бассейн
х
Рекомендации: За неизвестную переменную принимаем ту величину, которая является меньшей по условию задачи.
№2. Заполните таблицу по следующему тексту.
Производительность первого насоса в 2 раза меньше, чем у второго.
насос
Производительность (
1
х
2
2х
№3. Напиши текст по следующей таблице
Объем воды
Первый бассейн
5х
Второй бассейн
х
В первом бассейне помещается в 5 раз больше воды, чем во втором.
№4. Напиши текст по следующей таблице
Насос
Производительность,
воды в час
Первый
Х
Второй
Х-40
2 насос выкачивает на 40 воды в час меньше, чем первый.
№5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.
Было ( воды)
Стало ( воды)
Первый бассейн
4Х
4х-160
Второй бассейн
х
х
В первом бассейне было в четыре раза больше воды, чем во втором. Чтобы вычистить первый бассейн, из него насосом выкачали 160 воды.
№6. Допиши текст, заполни таблицу, составь уравнение.
Было ( воды)
Стало ( воды)
Первый бассейн
4Х
4х-800
Второй бассейн
х
х+800
В первом бассейне было в четыре раза больше воды, чем во втором. Если из первого бассейна перекачать 800 воды во второй, то объем воды в бассейнах будет равным.
Уравнение: 4х-800= х+800
№7. Напиши текст по следующей таблице и заполни таблицу.
Было воды,
Стало воды,
Первый бассейн
Х
Х-140
Второй бассейн
7Х
7х-300
В первом бассейне было в семь раз меньше воды, чем во втором. Из первого бассейна насосом выкачивают 70 воды в час, из второго бассейна насосом 150 воды в час. Сколько воды останется в каждом бассейне через 2 часа?
Работа в группах окончена. Проверяем, исправляем ошибки, задаём вопросы.
Что общего между задачами? (Описания действия «Было» и «стало»).
4. Физминутка
5. Первичное закрепление.
Работа над задачей (10 минут).
Теперь мы готовы решить задачу №864. Прочитайте.
В первом бассейне было 1600 воды, а во втором - 1215 . Чтобы вычистить первый бассейн, из него насосом выкачивают 65 воды в час. Чтобы заполнить второй бассейн, в него насосом вливают 45 воды в час. Через сколько часов объем воды в бассейнах будет равным, если оба насоса будут работать одновременно?
- Что известно о первом бассейне? О втором?
- Какие изменения с водой происходят в этих бассейнах?
- В результате переливаний сколько воды станет в каждом бассейне?
- Что надо узнать?
- Решать задачи будем с помощью уравнений.
Такой способ решения называется алгебраическим.
Решение. (Запись на доске и в тетрадях/)
Составим таблицу
Было,
Стало
1 бассейн
1600
1600-65х
2 бассейн
1215
1215+45х
За неизвестную переменную принимаем ту величину, которую требуется найти в задаче. Это удобно, так как, найдя неизвестную переменную, мы отвечаем на вопрос задачи.
Пусть x ч - время, в течение которого объем воды в бассейнах будет равным. Первый насос выкачает 65х, , второй насос вливает 45х, воды. Известно, что воды в бассейне станет поровну. Составим уравнение:
1600-65х=1215+45х
-45х-65х=1215-1600
-110х=-385
Х=-385: (-110)
Х=3,5 часа.
Ответ: через 3,5 часа воды в бассейне станет поровну.
-
Самостоятельная работа.
Ученики решают задачи по вариантам. Два ученика с обратной стороны доски. Взаимопроверка.
-
В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?
-
Было, л
Стало, л
1 бидон
3х
3х-20
2 бидон
х
х+20
Решение:
-
3х-20=х+20
3х-х=20+20
2х=40
Х=20 (л) - во втором
-
3*20-20=20+20
40=40
Ответ: В каждом бидоне стало по 40 л молока.
-
На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
-
Было книг
Стало книг
1 полка
3х
3х-8
2 полка
х
Х+32
Решение:
-
3х-8 =х+32
3х-х=32+8
2х=40
х=20 - книг на 2 полки первоначально
-
3*20=60 - книг на 1 полки
Ответ: 60 и 40 книг
-
Подведение итогов урока.
В результате проведенной работы, составим алгоритм решения задач с помощью уравнения.
Работа в группах. С помощью карточек составьте алгоритм и проверьте его с алгоритмом на доске. Прочитаем.
-
Анализ и собственная запись условия задачи
-
Выявление основания для составления уравнения
-
Составление уравнения
-
Решение уравнения
-
Проверка найденных значений
-
Запись ответа
-
Домашнее задание. №868 и 880.
-
Рефлексия. Приклеить стикер на плакате с названиями:
«Было легко и интересно», «Было трудно, но интересно», «Было трудно и неинтересно».