Урок-экскурсия по математике Древнерусская система счисления

Урок -экскурсия

по математике на тему: «Древнерусская система счисления»

Цели урока:

• Обучающие:

• Ознакомить учащихся с историческими сведениями о древнерусской системе счисления;

• Проиллюстрировать учащимся древнерусскую систему счисления;

• Развивающие:

• Развитие у школьников познавательного интереса и математической речи;

• Развитие умений систематизировать и обобщать данный материал;

• Воспитывающие:

• Воспитать дух соперничества;

• Воспитать дисциплину труда;

• Формирование навыков самоорганизации.

Ход занятия:

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы познакомимся с древнерусской системой счисления, рассмотрим ее особенности и недостатки, а так же по окончанию мероприятия напишем тест с целью проверки ваших знаний по данной теме, поэтому слушайте меня внимательно, я на основных моментах буду останавливаться.

2. 1. Историческая справка:

Система счисления (нумерация лат. numeratio) - метод обозначения чисел посредством знаков - цифр, или слов. Система обозначения, основанная на цифрах - письменная нумерация. Система обозначения, основанная на словах - словесная нумерация.

У наших древних предков тоже была своя древнерусская - алфавитная система счисления. В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы, только над ними для отличия, ставили специальный знак - ТИТЛО.

А число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли "ТЬМОЙ".

Самая большая из величин называлась "КОЛОДА" и она равнялась 1050, считалось, что "БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ".

Древнерусская нумерация

Кириллическая система счисления

Кириллическая система счисления - система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

В основных чертах повторяет греческую систему счисления.

Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

Часы с использованием кириллицы

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» - «два»... Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 - семнадцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.

В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).

Особенности кириллической системы счисления

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква «е», но позже стал применяться ее так называемый «длинный» вариант, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

Для числового значения 60 обычно применяется не обычная буква «о», а ее так называемый «широкий» вариант (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (ҁ).

Значение 400 в древности выражала буква «ижица (ѵ)», позже так называемый «ик» - у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» - для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая омега (ѡ)», так и (чаще) составной знак «от (ѿ)»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (ѧ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «дисигма» (Ϡ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Древнерусская нумерация

Тысячи

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки - ҂ (U+0482).

Примеры:

- 1706 год;

- 7118 год по летосчислению «от сотворения мира» (1610 год от Рождества Христова).

Десятки и сотни тысяч, миллионы

Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак «҂», а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.

Тьма

Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.

Малый счёт - десять тысяч (104) или сто тысяч (105);

Великий счёт - миллион (106, тьма великая).

Тьма тем:

Малый счёт - сто тысяч (105);

Великий счёт - миллион миллионов (1012, тьма великая).

В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая - бесконечное количество, неисчислимое множество.

От слова тьма произошло воинское звание темник - крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.

Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.

Легион (неведий)

Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.

Малый счёт - сто тысяч (105);

Великий счёт - миллион миллионов (1012).

Леодр

Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.

Малый счёт - миллион (106);

Великий счёт - легион легионов (1024).

Вран (ворон)

Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.

Малый счёт - десять миллионов (107);

Великий счёт - леодр леодров (1048).

Колода

Самое большое число - колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу. Плюс справа и слева ставились два ромбика.

Малый счёт - сто миллионов (108);

Великий счёт - десять воронов (1049).

Расположение по порядку Пример

Тестовая работа

1. Инструкция по выполнению тестовой работы:

Из ниже 15 предложенных заданий выбрать только один правильный ответ и обвести правильный ответ в кружок. Все ответы занести в таблицу:

Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответы

2. Критерии оценивания:

За каждое правильно выполненное задание ставится 1 балл.

Отметка «5» ставится, если правильно выполнено от 14-15 баллов

Отметка «4» ставится, если правильно выполнено от 12-13 баллов

Отметка «3» ставится, если правильно выполнено от 10-11 баллов

Отметка «2» ставится, если правильно выполнено от 9 баллов и ниже

Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответы

а

в

в

б

б

а

б

а

в

в

а

в

б

а

б

1. Какая буква в числовом употреблении точек не имеет:

а) "i";

б) "k";

в) "o"?

2. Система счисления - это обозначение чисел посредствам знаков:

а) цифр;

б) слов;

в) цифр или слов.

3. Сколько букв в кириллице использовали наши предки в качестве цифр:

а) 26;

б) 37;

в) 27?

4. Что такое «титло»:

а) специальный знак для отличия букв от цифр;

б) специальный знак для отличия цифр от букв;

в) специальный знак для отличия цифр от чисел?

5. Как называлась самая большая величина:

а) тьма;

б) колода;

в) легеон?

6. Как называлась система счисления Древней Руси:

а) кириллическая;

б) ионийская;

в) индо-арабская?

7. Какой буквы из современного русского алфавита не хватает в древнерусской нумерации:

а) А;

б) Б;

в) В?

8. Первоначальное числовое значение «5» несла какая буква:

а) «е»;

б) «»;

в) «s».

9. «Ижица (v)»- это значение числа:

а) 800;

б) 600;

в) 400.

10. Каким символом обозначается «леодр»:

а) ;

б) ;

в) ?

11. Число 539 переведите на древнерусскую нумерацию:

а) ФЛО;

б) ФЛО;

в) ФЛО.

12. Какое из следующих расположений нумерации-по возрастанию:

а) тьма, легеон, леодр, колода, тысяща, ворон;

б) тысяща, тьма, леодр, ворон, колода, легеон;

в) тысяща, тьма, легеон, леодр, ворон, колода?

13. Какой символ из древнерусской нумерации обозначает «неведи»:

а) тьма;

б) легеон

в) колода?

14. «Ворон» еще в древнерусской нумерации обозначают как:

а) вран;

б) врон;

в) врун?

15. Значение какого числа использует греческий знак «копа»:

а) 80;

б) 90;

в) 100?

Подведение итогов:

Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленными перед вами целями, а также показали хорошие знания по теме «Древнерусская система счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).

Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!