Урок геометрии в 9 классе на тему Осевая и центральная симметрии

Тема урока: « Осевая и центральная симметрии»

Цели урока:

-образовательная: ознакомить учащихся с симметриями относительно точки и прямой, формировать умения учащихся применять выученные определения и свойства для решения задач;

- развивающая: развивать познавательную и творческую активность учащихся формировать навыки взаимопомощи, толерантности;

- воспитывающая: воспитывать интерес к математике, расширить кругозор учащихся, воспитывать чувства прекрасного, воспитывать аккуратность при ведении записей, выполнении рисунков.

Оборудование: раздаточный материал, набор карточек с изображением фигур, набор моделей квадрата, набор моделей фигур четырехугольника.

Ход урока

1. Организация начала урока.

Проверка готовности учащихся к уроку, настраивание на работу.

2. Мотивация учебной деятельности.

Сообщение целей и задач урока.

Трудно найти человека, который не имел бы хоть какого-либо представления о симметрии. Мы с вами живем в прекрасном гармоничном мире. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Сегодня мы с вами познакомимся на уроке с центральной и осевой симметрией. Слово «симметрия» - греческого происхождения и означает соразмерность, пропорциональность. Симметрию подарила нам природа, а человек изучает это явление. Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии. Сначала познакомимся с центральной симметрией.

3. Поэтапное восприятие и осмысление нового материала.

1. Определение точек, симметричных относительно данной точки.

2. Определение симметричных фигур относительно данной точки.

3. Алгоритм построения точки А₁, симметричной данной точке А относительно центра О.

- точку А соединим с центром О отрезком и продолжим за центр;

- на луче ОА отложим отрезок ОА₁ равный отрезку ОА;

- точка А₁ - искомая.

Практическая работа.

У каждого ученика на парте лежит модель квадрата. Найти центр симметрии квадрата путем перегибания квадрата.

Перегибая квадрат по диагоналям и по прямым, проходящим через середины сторон квадрата, учащиеся убеждаются, что точка пересечения диагоналей квадрата является центром.

4. Один ученик выполняет задание у доски, остальные в тетрадях.

Построить треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно центра О.

А) Соединим точки А, В, С с центром О и продолжим полученные отрезки.

Б) Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О равные им отрезки: АО=ОА_1, ВО = ОВ₁, СО = ОС_1.

В) Соединим полученные точки отрезками и получим треугольник А₁В₁С₁ симметричный данному треугольнику АВС.

5. Самостоятельная практическая работа с построением.

Перерисуйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии.

Проверить методом взаимопроверки. Учащиеся проверяют работы друг у друга.

IV. Значение и применение математических знаний на практике.

Сообщение одного из участников творческой группы. Можно привести много примеров центрально-симметричных фигур из внешнего окружения. Это изображение пропеллера самолета, квадратная сетка шахматной доски, розетки, снежинки, неподструженный карандаш и т.д. Центрально-симметричные рисунки мы наблюдаем на тканях, обоях. Центр симметрии имеют и некоторые печатные буквы русского алфавита.

Характерной особенностью симметрии относительно точки являются ориентация «верх-низ» на противоположную. Эту особенность выразительно передает отрывок из басни русского поэта И.И. Хемницера (1745-1784гг)..

Стояла лестница однажды у стены,

Хотя ступеньки все между собой равны,

Но верхняя ступень пред нижнею гордилась

Шел мимо человек, на лестницу взглянул,

Схватил ее, перевернул,

И верхняя ступень внизу уж очутилась.

V. Следующим видом симметрии будет осевая симметрия.

Сообщение второго участника творческой группы.

Симметрия относительно прямой часто наблюдается в природе и быту. В том числе симметричное строение. Широко распространено в мире животных и растений. Ось симметрии имеют листья многих растений, живые существа. Например: черепаха, жук, муха - если на них смотреть сверху.

Очень часто симметричные относительно определенной оси разные архитектурные украшения, орнаменты. Обычно симметрично оформляют фасады зданий, окна, двери зданий, симметричные рисунки делают на тканях, обоях. Оси симметрии имеют и некоторые печатные буквы русского алфавита.

Прекрасные орнаменты памятников древней архитектуры (Вавилон, Египет) свидетельствуют о том, что и тогда было чрезвычайно развито чувство симметрии . Древние строения поражают гармоничностью своих форм. Симметрия многообразна, вездесуща, она создает красоту и гармонию.

Творческая группа проводит демонстрацию рисунков с изображением фигур, которые имеют симметрию.

Построение точек и фигур симметричных относительно прямой.

1. Определение точек, симметричных относительно прямой.

2. Определение фигур симметричных относительно прямой.

3. Рассмотреть алгоритм построения симметричных точек относительно прямой l.

Учитель выполняет построение на доске, а учащиеся в тетрадях.

VI. Коллективная работа. Треугольник.

2. Построить треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно прямой а

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые перпендикулярные оси симметрии и продолжим их дальше по другую сторону оси.

2. Измерим расстояние от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник А₁В₁С_1, симметричный данному треугольнику АВС.

VII. Выполнение упражнений.

Практическая работа.

Каждый ученик получает набор моделей фигур многоугольников.

В1

В2

1. Постройте оси симметрии данных фигур.

2. Определить количество осей симметрии у фигур, если они существуют.

Вывод: (сколько у каждого четырехугольника осей симметрии) - прямоугольник -2, квадрат - 4, ромб - 2, параллелограмм -0, равнобедренный треугольник - 2.

№ 419.

Дано: АВСД - прямоугольник, ВМ=МС, АN=NД.

Доказать: MN - ось симметрии прямоугольника.
Доказательство

Соединим точки А и Д с точкой М. Рассмотрим ∆АВМ и ∆ДСМ, ∟В=∟С = 90º, т.к. АВСД - прямоугольник, следовательно ∆АВМ и ∆ДСМ - прямоугольные. ∆АВМ = ∆ДСМ - по двум катетам, АВ=СД, как противоположные стороны прямоугольника, ВС=МС - по условию, значит АМ=МД.

Рассмотрим ∆АМД и ∆ДМN, АМ=МД - по доказанному, МN - общая сторона, AN=NД - по условию. ∆АМД = ∆ДМN - по трем сторонам. Следовательно ∟ANM = ∟ДNM, а они смежные.

∟ANM = ∟ДNM = 180°/2 = 90º. Следовательно точки А и Д - симметричны относительно прямой MN, т.к АN=NД и MN┴АД. Аналогично доказывается, что точки В и С - симметричны относительно прямой MN. Через две точки можно провести одну прямую. Следовательно МN - ось симметрии, что и следовало доказать.

Работа в парах.

№ 418

Какие из следующих букв имеют ось симметрии А, Б, Г, Е, О, F? (А, Е, О).

№ 423

Какие из следующих букв имеют центр симметрии А, О, M, X, K? (О, Х).

Ответ озвучить.

Итог урока.

Вопросы к классу.

1. Назвать как можно больше предметов в классе, изображение которых имеет центр или ось симметрии.

2. Что общее у изображения бабочки, автомобиля и человека?

3. Чем отличаются изображения стрекозы и снежинки?

Рефлексия.

1. Что больше всего запомнилось на уроке?

2. Что было легко?

3. Что было трудно?

4. Что тебе понравилось больше всего?

Домашнее задание.

П48. № 421, № 420. Подготовить рассказ: «Симметрия в нашей любимой школе».

Литература

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Геометрия 7-9 кл.

М.Просвещение, 2016.

2. И.Т.Зенкевич. Эстетика урока математики.

М.Просвещение,1981

3. Т.И. Саранцев. Сборник задач на геометрические преобразования. М.просвещение, 1975.

4. А.Т.Гайшту. Приемы интенсификации обучения математики в 4-5 классах.

К.Радянська школа, 1980.

5. Большой энциклопедический словарь Т1, Т2.

М. Просвещение, 1991.

6. Л.М. Лоповок, Сборник задач по геометрии в 6-8 кл.

Киев, Радянська школа, 1985.