Рабочая программа по алгебре для 11 класса

МБОУ «Дачная средняя общеобразовательная школа»

Теньгушевского муниципального района Республики Мордовия

Рассмотрено на ШМО учителей

Протокол № ____

от «___» ____________ 20___ г.

Руководитель МО ____________

/ФИО/ Севостьянова Н.В.

Рабочая программа

по курсу алгебра

и начала математического анализа

11 класс

Программу составила: Севостьянова Наталия Владимировна

Учитель математики МБОУ «Дачная СОШ»

2014-2015уч.год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая учебная программа учебного предмета составлена на основании сборника нормативно-правовых документов.

Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: Ю.М. Калягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа, Учебник.- М.: Просвещение, 2009.

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей и задач:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры;

- знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.

Программа составлена на основе Базисного учебного плана 2014-15 уч.г ; согласно учебного плану МБОУ «Дачная СОШ» программа рассчитана на 85 часа в год ( I полугодие - 2 часа в неделю, II полугодие - 3 часа в неделю).

Цель изучения алгебры и математического анализа - систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

В основе разработанной рабочей программы лежит примерное тематическое планирование по алгебре и началам анализа.( авторы М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова), и реализуется в 11 классе, на базе учебника: «Ю.М. Калягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа 10, 11. Базовый и профильный уровени. - М.: Просвещение, 2009.» Учебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника.

Программа составлена на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного стандарта.

Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием базисного учебного плана 2014 года.

Рабочая учебная программа учебного предмета составлена на основании сборника нормативно-правовых документов.

Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа, Учебник.- М.: Просвещение, 2009.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса математики учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора; иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений; понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида у = f(ax + b); в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения их графиков; понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число; вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс), показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Понятие о пределе и непрерывности функции. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции.

Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.

Тематическое планирование

№ п\п

Наименование тем разделов

Максимальная нагрузка учащегося, часы

Из них

Теоретическое и практическое обучение, часы

Контрольные работы, часы

Самостоятельные работы, часы

1

Повторение.

5

4

1

2

Тригонометрические функции

13

11

«Тригонометрические функции» - 1 час.

1

3

Производная и ее геометрический смысл

16

14

«Производная и ее геометрический смысл» - 1 час.

1

4

Применение производной к исследованию функций

10

8

«Применение производной к исследованию функций» - 1 час.

1

5

Первообразная и интеграл

8

6

«Первообразная и интеграл» - 1 час.

1

6

Комбинаторика

7

5

«Комбинаторика» - 1 час.

1

7

Элементы теории вероятностей

6

4

«Элементы теории вероятностей» - 1 час.

1

8

Уравнения и неравенства с двумя переменными

6

4

«Уравнения и неравенства с двумя переменными» - 1 час.

1

9

Итоговое повторение.

14

13

Итоговая контрольная работа - 1 час.

Итого:

85

69

9

7

Содержание курса

1. Тригонометрические функции. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cos x и ее график. Свойства функции у = sin x и ее график. Свойства функции у = tg x и ее график. Обратные тригонометрические функции. Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции».

2. Производная и ее геометрический смысл. Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл».

3. Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций. Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функций».

4. Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач. Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл».

5. Комбинаторика. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика».

6. Элементы теории вероятностей. Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятностей».

7. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

8. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа Итоговая контрольная работа .

Календарно тематическое планирование

Учебно-тематическое планирование

Требования федерального стандарта

Контрольный материал

Домашнее задание

Примечание

Планируемый результат обучения

Способы организации деятельности учащихся

5

Повторение

Тригонометрические функции - 13 часов.

2

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Введение понятия тригонометрической функции. Формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций.

Исследование тригонометрических функций на чётность и нечётность и нахождению периода функции.

Свойства функций у = cos x , у = sin x, у = tg x , у = сtg x ,построение графиков функций и применение свойств при решении уравнений и неравенств .

Ознакомление с обратными функциями, их свойствами и графиками.

Знать: какое множество является областью определения, какое - множеством значений каждой из функций у = sin x, у = cos x, у = tg x.

Уметь: решать упражнения на нахождение области определения и множества значений функции.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

-упражнения в учебнике;

-упражнения с/р,

работа по карточкам.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

-упражнения в учебнике;

-упражнения с/р,

работа по карточкам.

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Знать: определение периодической функции, свойства четных и нечётных функций.

Уметь: выяснять чётной или нечётной является функция, доказывать период функции.

2

Свойства функции у = cos x и ее график.

Знать: строить график функции у = cos x , по графику выявлять свойства функции .

Уметь: выполнять упражнения.

2

Свойства функции у = sin x и ее график.

Знать: строить график функции у = sin x , по графику выявлять свойства функции .

Уметь: выполнять упражнения.

2

Свойства функции у = tg x и ее график.

Знать: строить график функции у = tg x , у = сtg x по графику выявлять свойства функций .

Уметь: выполнять упражнения.

1

Обратные тригонометрические функции.

Уметь: исследовать функции, выполнять построение графиков, применять свойства функции в упражнениях.

1

Обобщающий урок

Уметь: решать уравнения и неравенства используя свойства тригонометрических функций.

1

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции».

Контрольная работа

Производная и ее геометрический смысл -16 часов.

1

Предел последовательности.

Завершение формирования представления о пределе числовой последовательности.

Применение теорем о существовании предела монотонной ограниченной последовательности.

Формирование графического представления о непрерывности функции.

Понятие производной функции в точке и её физическим смыслом, формирование умений находить производные элементарных функций на основе определения производной.

Правила дифференцирования суммы, произведения, частого двух функций, вынесение постоянного множителя за знак производной.

Использование формулы производной степенной функции f(x)=x^p для любого действительного числа p.

Формирование умения находить производные элементарных функций.

Знакомство с геометрическим смыслом производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

Иметь представление о пределе числовой последовательности.

Уметь: символически записывать тот факт, что некоторое число является пределом последовательности при n →∞.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

упражнения в учебнике;

упражнения с/р,

работа по карточкам

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

упражнения в учебнике;

упражнения с/р,

работа по карточкам

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

1

Непрерывность функции.

Уметь: по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва при выполнении упражнений

2

Определение производной.

Знать: понятие мгновенной скорости движения и определение производной функции в точке.

Уметь: выполнять упражнения.

3

Правила дифференцирования.

Уметь: с помощью правил дифференцирования суммы, произведения и частного функций выполнять упражнения.

2

Производная степенной функции.

Уметь: применять формулу производной степенной функции в упражнениях.

3

Производные элементарных функций.

Уметь: применять формулы к нахождению производных функций, представленных в упражнениях.

3

Геометрический смысл производной.

Знать: геометрический смысл производной.

Уметь: записывать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х₀ .

1

Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Контрольная работа

Применение производной к исследованию функций - 10 часов.

2

Возрастание и убывание функции.

Применение достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции.

Знакомство с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических с необходимыми и достаточными условиями экстремума, обучение нахождению точек экстремума функции.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.

Знакомство с понятием второй производной функции и её физическим смыслом.

Формирование умения строить графики функций - многочленов с помощью производной.

Уметь: находить по графику и с помощью производной промежутки возрастания и убывания функции.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

-упражнения в учебнике;

-упражнения с/р,

работа по карточкам,

тест,

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

-упражнения в учебнике;

-упражнения с/р,

работа по карточкам,

тест,

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

2

Экстремумы функции.

Знать: определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек.

Уметь: применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции при решении заданий.

2

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке в упражнениях.

1

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Уметь: находить вторые производные функций в упражнениях.

2

Построение

графиков функций.

Уметь: строить графики функций, аналогичных заданным в упражнениях.

1

Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функций».

Контрольная работа

Первообразная и интеграл - 8 часов.

2

Первообразная.

Понятие первообразной, нахождение первообразной для степенной и тригонометрических функций.

Понятие интегрирования, обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных.

Формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определённого интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях.

Применение интегралов при решении физических задач.

Знать: определение первообразной.

Уметь: выполнять упражнения.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

упражнения в учебнике;

упражнения с/р,

работа по карточкам,

тесты

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

2

Правила нахождения первообразных

Знать: правила нахождения первообразных.

Уметь: применять таблицу первообразных при выполнении заданий.

2

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

Знать: формулу Ньютона - Лейбница.

Уметь:. Применять её при решении упражнений, уметь изображать криволинейную трапецию.

1

Применение интегралов для решения физических задач.

Уметь: решать задачи.

1

Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл».

Контрольная работа

Комбинаторика - 7 часов.

1

Правило произведения. Размещения с повторениями.

Овладение одним из основных средств подсчёта числа различных соединений.

Знакомство с первым видом соединений - перестановками, демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из n элементов.

Введение понятия размещений из m элементов по n, создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчёту числа размещений.

Знакомство с сочетаниями и их свойствами, обоснованное конструирование треугольника Паскаля, возведение двучленов в натуральные степени с использованием формулы Ньютона.

Уметь: применять правило произведения при решении упражнений.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

упражнения в учебнике;

упражнения с/р,

работа по

карточкам,

тест

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

2

Перестановки.

Знать: определения перестановок из n элементов.

Уметь: выполнять упражнения.

1

Размещения без повторений.

Знать: определение понятия размещений из m по n.

Уметь: использовать формулу при выполнении упражнений.

2

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Знать: определение сочетаний из m по n, свойства числа сочетаний.

Уметь: раскладывать степень бинома по формуле Ньютона при нахождении биномиальных коэффициентов с помощью треугольника Паскаля, выполнять упражнения.

1

Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика».

Контрольная работа

Элементы теории вероятностей - 6 часов.

2

Вероятность события.

Знакомство с различными видами событий, комбинациями событий. Введение понятия вероятности события и обучению нахождению вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами. Знакомство с теоремой вероятности суммы двух несовместных событий и её применением. Интуитивное введение понятия независимых событий

Знать: определение вероятности события ( в классическом понимании ) .

Уметь: находить вероятности событий в упражнениях.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

-упражнения в учебнике;

-упражнения с/р,

работа по карточкам,

Работа по карточкам

Проверочные работы

Математические диктанты

Самостоятельные работы.

Тесты

Индивидуальная работа

2

Сложение вероятностей.

Знать: теорему, следствие из неё.

Уметь: их применять при решении задач.

1

Вероятность произведения независимых событий.

Уметь: находить вероятность совместного наступления независимых событий при решении задач.

1

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятностей».

Контрольная работа

Уравнения и неравенства с двумя переменными - 6 часов.

2

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Учить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными. Ознакомить с различными методами решения нелинейных уравнений и неравенств, систем нелинейных уравнений и неравенств.

Уметь: решать линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Объяснение,

работа с книгой,

фронтальный опрос,

тренинг:

упражнения в учебнике;

-упражнения с/р,

работа по карточкам,

тест,

Работа по карточкам Проверочные работы Математические диктанты Самостоятельные работы. Тесты Индивидуальная работа

3

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уметь: находить множество точек координатной плоскости, заданных простейшими нелинейными уравнениями с двумя переменными при решении упражнений.

1

Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Контрольная работа

Повторение - 14часов

13

Повторение. Решение задач

1

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

Материально-техническое обеспечение.

Компьютер, проектор, чертёжные инструменты, раздаточный материал.

УМК:

• Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеорразов. учреждений: базовый и профил. уровни / Ю.М.Колягин,М.В.Ткачёва,Н.Е.Федорова,М.И. Шабунин.

• Дидактические материалы для 11 класса / М.И.Шабунин,М.В. Ткачева,Н.Е.Федорова,О.Н.Доброва.

• Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книги для учителя / Н.Е.Федорова,М.В.Ткачева.

• ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семёнов, И. В. Ященко, И.Р. Высоцкий и др.

Список источников.

• Изучение Алгебры и начала математического в 11 классе . Книга для учителя (авторы Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева).

• Программа для общеобразовательных школ