Открытый урок по геометрии Аксиома параллельных прямых

Тема урока: «Аксиома параллельных прямых»

Предмет: математика класс: 7

Борцова Любовь Николаевна учитель математики высшей категории,

Отличник народного просвещения,

МОБУ Вышневолоцкого района

Тверской области «Зеленогорская СОШ»

Конспект урока

Цель урока: изучить аксиому параллельных прямых и следствия из нее.

Задачи: дать представление об аксиомах геометрии и следствиях, рассмотреть исторический аспект этой темы, вывести аксиому параллельных прямых и доказать ее следствия, продолжить формирование умений и навыков по решению задач на применение признаков параллельности прямых, развитие творческой самостоятельности и инициативы, мотивации и интереса к изучению геометрии.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор.

Ожидаемый результат: усвоение понятия аксиома, аксиомы параллельных прямых и ее следствий, их применение к решению задач.

План урока:

1.Организационный момент

2.Актуализация знаний.

3.Целеполагание.

4. Изложение нового материала.

5. Первичная проверка понимания.

6.Закрепление.

7.Задание на дом.

Конспект урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный

Эпиграфом к нашему уроку станут слова В. Произволова "Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение" (слайд 1). Учитель предлагает разгадать кроссворд и выделить основное слово (слайд 2).

Предлагает определить тему и цели урока.

Корректирует ответы учащихся.

Разгадывают кроссворд, предлагают свои ответы.

Пробуют определить тему и цели урока.

Контроль - слайд 3.

Актуализация знаний

Учитель предлагает задание на повторение теоретических сведений (слайд 4): Закончите предложенные высказывания, на подготовленных листочках рядом с номером задачи допишите только окончание предложения.

1. Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b, если…

2. При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.

3. Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…

4. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС,

то углы ВАС и DCA называются…

5. Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей АС, то

углы ВАС и DCA называются…

6. Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние

накрест лежащие углы другой пары…

Дети выполняют и осуществляют самоконтроль (по слайду 5), оценивают себя, обсуждают результаты с учителем.

Изложение нового материала

Введение понятия аксиомы. Проблемный вопрос.

Введение определения аксиомы. Работа с определением.

Знакомство с аксиомой параллельных прямых.

Введение понятия аксиомы. Проблемный вопрос.

- Изучая свойства геометрических фигур, мы доказали ряд теорем. При этом мы опирались, как правило, на доказанные ранее теоремы.

А на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

Внимание на слайд (слайд 6), на котором вы видите определение аксиомы, взятого из советского энциклопедического словаря, прочитайте его, запишите в тетрадь.

В качестве примера вспомним изученные нами ранее выводы, которые на самом деле назывались аксиомами.

Работа со слайдами (слайды 7,8,9). Некоторые аксиомы планиметрии.

Предлагает решить задачу: через точку М, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а. Решение этой задачи доказывает существование прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой.

Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а?

И можно ли это доказать?

Рассказ учителя ( исторические сведения)

Пятый постулат из «Начал» Евклида и открытие Н.И.Лобачевского.

Заострить внимание учащихся на том, что в аксиоме утверждается, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной (единственность прямой), а существование такой прямой доказывается.

Запишите формулировку аксиомы в тетрадь.

Разъяснение смысла понятия «следствия». Знакомит со Следствиями 1,2.

Следствия из данной аксиомы вам нужно доказать каждому индивидуально с кратким пояснением в тетрадях, 1 вариант - доказывает следствие первое, 2 вариант - второе следствие.

Заслушивает доказательства обучающихся, делает выводы, вносит коррективы

Сочетание парной и групповой форм:

1.Объединиться в группы по вариантам или в пары и обсудить данный вопрос.

2. Если пришли к общему мнению, озвучить свой вариант ответа.

Делают записи в тетрадях

Обсуждение происходит в парах, вывод формулируется обучающимися.

Сочетание парной и групповой форм

Обсуждают в группе, предлагают ответ.

Идёт обсуждение. Дети предлагают свои ответы, учитель комментирует.

Слушают учителя. Делают записи и чертеж в тетрадях.

Работа с учебником, изучение доказательств следствий с последующим изложением у доски.

Первичная проверка понимания

На обороте листочка, на котором вы ранее работали, отметим знаком "+" те утверждения, которые вы посчитаете верными, а знаком "-" - неверные высказывания (слайд 10)

1. Аксиомой называется

математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая.

3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.

4.Через точку не лежащую на

данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой

Дети работают, затем обмениваются листочками с соседом по парте и осуществляют взаимопроверку, после чего оценивают и сдают листочки на перепроверку учителю.

Закрепление материала

Решение задач на применение аксиомы параллельных прямых и следствий из неё.

1. Работа в рабочих тетрадях: № 105

2. Устно: № 196- 197 /учебник/

3. № 218 /учебник/, решение запишите в тетрадь.

Корректировка решения…

КРД (коллективно - распределённая деятельность)

Сочетание индивидуальной и групповой форм.

1.Объединиться в группы по вариантам и проверить.

2. Если пришли к общему решению, вынести решения на доску (можно вдвоём).

Решают задачи, записывают решение в тетрадь. Решение демонстрируют у доски

Итог урока. Задание на дом.

Закончи предложение…

Оцени работу своей группы; кто работал лучше остальных?

Ребята, чем для вас урок оказался полезным? Что нового вы узнали? В какой области может использоваться изученная тема? Что понравилось? Не понравилось? Что бы вы изменили в ходе урока? Отметьте своё настроение на рисунке.

Дифференцированное домашнее задание: п.27,28, вопросы 7-11, стр.68

Обязательный уровень: № 106 (рабочая тетрадь),№ 217

Повышенный уровень: №198, 199

Творческий уровень: подготовить презентацию на тему "Аксиомы планиметрии"

Отвечают…

Высказывают свою точку зрения.

Запись задания в дневники, оценки.