Решение тригонометрических уравнений

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цель урока:

Образовательная: - Закрепить решение простейших тригонометрических

уравнений

- Познакомить учащихся со способами решения тригономет-

рических уравнений.

- Научить применять различные способы при решении триго-

нометрических уравнений.

Развивающая: - Развитие логического мышления у учащихся.

Воспитательная: - Воспитание у учащихся умения добиваться поставленной

цели.

Тип урока: Комбинированный.

Девиз урока: «В любом деле победа начинается с первого шага»

Методы: частично-поисковый, репродуктивный.

Оборудование: Таблицы, слайды, для работы оценочный лист учащегося.

ТСО.

Ход урока:

І. Организационный момент.

(психологический настрой, постановка цели и задачи урока).

ІІ. Проверка д/задания.

№107 (б,г)

б) г)

и

и

Ответ:

Ответ: 2* ,

№109

а) sin x + sin 3x = 0 б) cos 2x - cos 6 x = 0.

2 sin 2x cos (-x) = 0 2 sin 2x * sin 4x = 0

sin 2x = 0 или cos (-x) = 0 sin 2x = 0 или sin 4x = 0

2x = Пn, n . Cos x = 0 2x = Пn, n .4x = Пn, n .

Ответ: Ответ:

в) sin 3x - sin 7x = 0 г) cos x + cos 2x = 0

2sin (-2x)* cos 5x = 0 2 cos 1.5x * cos 0.5x = 0

Sin 2x = 0 или cos 5x = 0 cos или cos

или или

или или

Ответ: Ответ:

или или

ІІІ. Устно

1. Что называется уравнением? Что значит решить уравнение?

2. Какое уравнение называется тригонометрическими?

3. Какие отличия имеются между тригонометрическими и алгебрическими уравнениями?

4. Решите уравнения.

а) сos x = (1б), б) sin x = (1б), в) tg x = 1 (1б)

x = x=(-1)ⁿ⁺¹я х =

г) 2 cos x = 1 (1б), д) 3 tg x = 1 (1б), е) sin 4x = 1 (1б)

х = х =

ж) cos (x + ) = 0 (2б)

x =

IV. Диктант (Если утверждение верно, то ставите 1; если нет 0).

1. sin х = уравнение простейшего вида. (1)

2. Тригонометрическое уравнение может иметь один корень (0)

3. График функции у = arcsin х симметричен графику функции у = sin х относительно прямой у = х.

4. Функция у = сos x - четная 6 а у = arcсos x - нечетная (0)

5. Функции у sin х и у = arcsin х - нечетные (1)

6. Областью значений функции у sin х является отрезок [-1;1] (1)

7. Корень уравнения sin х = 1 равен (0)

8. sin² х + сos²x = 1 (1)

9. Корень уравнения 2 tg x = 1 равен (0)

10. Если sin х = а, то прямая синусоида пересекается с прямой у = а в беско-нечном множестве точек. (0)

V. Работа по теме:

Знаю

Хочу знать

Применение

1. Тригонометрические формулы

а) сложения

б) суммы и разности

в) двойных углов основные тригономет-рические формулы

г) формулы решения тригонометрических уравнений

Как решать тригонометрические равнения.

І.Методом сведения к квадратному уравнению.

ІІ. Методом разложения на множители.

ІІІ. Однородные уравнения и т.д.

Уметь решать различные уравнения и системы уравнений

І. Метод сведения тригонометрического уравнения к квадратному уравнению.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как вы понимаете «метод сведения» к «квадратному уравнению?»

Пример 1: 4 - сos²x = 4 sin х.

Решение: сos²x = 1 - sin² х, подставим в уравнение 4 - (1 - sin² х) = 4 sin х.

4 - 1 + sin² х - 4 sin х = 0

sin² х - 4 sin х + 3 = 0

Если sin х = u, то получим

u² - 4u + 3 = 0

к = -2

Д = 4 - 3 = 1

u₁ = 2 - 1 = 1; u₂ = 2 + 1 = 3

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

sin х = 1 или sin х = 3; sin х = 3 не имеет решения

x =

Ответ: x =

ІІ. Метод разложения на множители. Как вы понимаете; «разложение на множители?»

Что значить разложить выражение на множители?

• А какие, способы разложений на множители вы знаете?

• способ группировки,

• вынесение общего множителя за скобки;

• применение формул сокращенного умножения;

• путем преобразования тригонометрическими формулами.

Пример: 1. sin² х - sin х = 0 (устно)

sin х (sin х - 1) = 0

sin х = 0 или sin х - 1 = 0

х = Пsin х = 1

х =

Ответ: П; х =

2. 3 сos x + 2 sin 2х = 0

3 сos x + 4 sin х сos x = 0

сos x (3 + 4 sin х) = 0

сos x = 0 или 4 sin х + 3 = 0

х = sin х =

х = (-1)ⁿ⁺¹ arcsin

Ответ: х = ; (-1)ⁿ⁺¹ arcsin

3. sin х + sin 2х + sin 3х = 0

т.к. sin α + sin β = 2 sin

(sin х + sin 3х) + sin 3х = 0

2 sin

2 sin 2х сos (-x) + sin 2х = 0

sin 2х (2 сos x + 1) = 0

sin 2х = 0 или 2 сos x + 1 = 0

2х = Пn, n сos x =

x = x =

Ответ:

VI. Самостоятельно: (проверка ответов с помощью кодоскопа)

1. tg²x - 3tg x + 2 = 0 (2б)

2. 2 cos²x + 5 sin x - 4 = 0 (3б)

3. ctg²x - 4 ctg x = 0 (2б)

VII. Д/з § 10 №113; 114; 115; 116 все (б,г)

VIII. Итог урока:

Подсчитываются баллы n > 15 -«5»

10<n<14 -«4»

8<n<10 -«3»

IX. Рефлексия:

Х. Цветограмма.