Рабочая программа Геометрия 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена с учётом:

• федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004, № 1089;

• примерной программы по математике, составленной на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

• программы по геометрии 7-9 классов для общеобразовательных учреждений, составитель - Л. С. Атанасян и др.;

Программа рассчитана на 2 часа в неделю, 68 часов в год

Преподавание ведётся по учебнику: Геометрия 7-9 / Л.С. Атанасяна - М.: Просвещение, 2014г.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Учебно-тематический план

№ п/п

Темы

Всего часов

Контр. работы

Сроки

1

Векторы. Метод координат

18

2

Сентябрь-Октябрь

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

11

1

Ноябрь-Декабрь

3

Длина окружности и площадь круга

12

1

Декабрь-Февраль

4

Движение

8

1

Март-

5

Начальные сведения из стереометрии

8

Апрель

6

Об аксиомах геометрии

2

Апрель

7

Обобщающее повторение курса планиметрии

9

Май

Итого:

68

5

Содержание учебного курса

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Примеры сечений. Примеры развёрток. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - сформировать у учащихся представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

В результате изучения раздела учащиеся должны

Знать

- понятие стереометрия, некоторые пространственные тела;

Уметь:

-определять пространственные тела и объёмы некоторых из них.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Дата	примечание
1	Векторы. Метод координат	18
1	Понятие вектора, равенство векторов.		2.09
2	Сложение двух векторов. Законы сложения.		5.09
3	Сумма нескольких векторов.		9.09
4	Сложение и вычитание векторов.		12.09
5	Умножение вектора на число		16.09
6	Применение векторов к решению задач		19.09
7	Применение векторов при решении задач .Решение задач по теме «Вектор»		23.09
8	Средняя линия трапеции.		26.09
9	Применение векторов к решению задач		30.09
10	Контрольная работа №1 по теме «Векторы»		03.10
11	Координаты вектора		07.10
12	Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.		10.10
13	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца		14.10
14	Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.		17.10
15	Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками		21.10
16	Применение метода координат к решению задач		24.10
17	Уравнение окружности и прямой		28.10
18	Контрольная работа №2 по теме «Векторы. Метод координат»		31.10
2	Соотношение между сторонами и углами треугольника	11
19	Синус, косинус и тангенс угла		11.11
20	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения		14.11
21	Теорема синусов		18.11
22	Теорема косинусов		21.11
23	Применение теорем синусов и косинусов		25.11
24.	Решение треугольников		28.11
25.	Решение треугольников. Измерительные работы		02.12
26.	Скалярное произведение векторов		05.12
27	Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения векторов в геометрических задачах		09.12
28	Свойства скалярного произведения векторов		09.12
29	Контрольная работа №3 по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»		12.12
3	Длина окружности и площадь круга	12	1
30	Правильные многоугольники		16.12
31	Окружность, описанная около правильного многоугольника		19.12
32	Окружность, вписанная в правильный многоугольник		23.12
33	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности		26.12
34	Применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности при решении задач		30.12
35	Построение правильных многоугольников		13.01
36	Задачи на построение правильных многоугольников		16.01
37	Длина окружности		20.01
38	Площадь круга		23.01
39	Площадь кругового сектора		27.01
40	Итоговый урок по теме «Длина окружности и площадь круга»		30.01
41	Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности. Площадь круга»		03.02
5	Движения	8
42	Отображение плоскости на себя		06.02
43	Понятие движения		10.02
44	Осевая и центральная симметрии		13.02
45	Параллельный перенос		17.02
46	Поворот		20.02
47	Наложения и движения		24.02
48	Обобщающий урок по теме «Движения»		27.02
49	Контрольная работа №5 по теме «Движения»		03.03
6	Об аксиомах геометрии	2
50	Об аксиомах геометрии		06.03
51	Беседа об аксиомах геометрии. Некоторые сведения о развитии геометрии		10.03
7	Начальные сведения из стереометрии	8
52	Предмет стереометрии		13.03
53	Геометрические тела и поверхности		17.03
54	Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида		31.03
55	Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов		03.04
56	Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус		07.04
57	Тела и поверхности вращения: сфера, шар		10.04
58	Формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел вращения		14.04
59	Обобщающий урок по теме «Начальные сведения из стереометрии»		17.04
7	Обобщающее повторение курса планиметрии.	9
60	Повторение. Параллельные прямые.		21.04
61	Повторение. Треугольники.		24.04
62	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника		28.04
63	Повторение. Четырёхугольники.		05.05
64	Повторение. Площадь		08.05
65	Повторение. Подобные треугольники		12.05
66	Повторение. Окружность		15.05
67	Повторение. Векторы		19.05
68	Повторение. Решение треугольников		26.05
	ИТОГО	68 часов

Требования к уровню подготовки обучающихся

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• понятие вектора как направленного отрезка;

• теоремы синусов и косинусов, решение треугольников;

• понятие о правильных многоугольниках и формулы длины окружности и площади круга;

• понятие движения и его свойства;

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• выполнять действия над векторами как направленными отрезками, решать простейшие задачи в координатах;

• решать треугольники, используя теоремы косинусов и синусов и соотношения между сторонами и углами;

• строить правильные многоугольники;

• вычислять значения геометрических величин (объёмов и площадей поверхностей тел);

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур;

• пользоваться основными тригонометрическими тождествами;

• находить площадь треугольника, решать треугольники;

• вычислять площадь правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности;

• находить площадь круга, сектора по формуле;

• строить фигуру с помощью параллельного переноса и поворота;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычисления длин , площадей, объёмов основных геометрических фигур с помощью формул;

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

УМК:

1. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2009.

3. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. - М.: Просвещение, 2005.

4. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. - М.: Просвещение, 2009.

5. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. - Волгоград: Учитель, 2006.

6. Федеральный компонент государственных образовательных стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

Дополнительные обобщающие материалы:

1. Математика 5-11. Практикум. Учебное электронное издание. Новые возможности усвоения курса математики. «Дрофа», 2003.

2. Сдаем Единый экзамен 2006. Серия «1С: Репетитор». Центр тестирования. (Варианты КИМ 2002-2004 годов, 13 учебных предметов, перечень ВУЗов - участников ЕГЭ)

3. Готовимся к ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Решение экзаменационных задач в интерактивном режиме. Просвещение - МЕДИА.

4. Математика 5-11 классы. Практикум. Учебное электронное издание. Подготовлено при содействии НФПК - Национального фонда подготовки кадров. Институт новых технологий. Под ред. Дубровского. Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия.

5. 1september.ru

6. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

7. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение, 2005.

8