Рабочая программа элективного курса Многогранники

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №12 с углубленным изучением отдельных предметов» города Губкин Белгородской области

«Согласовано»

Руководитель ШМО МАОУ «СОШ №12»

________Федорова Т.А.

Протокол № ___ от

«____»______2013 г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы по НМР МАОУ «СОШ №12»

_________ Лазарева О.Н.

«____»________2013 г.

«Утверждаю»

Директор МАОУ «СОШ №12с УИОП»

__________Псарева Л.В.

Приказ № ___ от «___»__________2013 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса «Многогранники»

Гуковой Ирины Николаевны

2013 год

АННОТАЦИЯ

Программа элективного курса «Многогранники» разработана на основе программы элективного курса «Многогранники» авторов И.М.Смирновой, В.А.Смирнова. Программа рассчитана на обучающихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Программа ориентирована на практическое применение полученных знаний в жизни. Время ее реализации 34 часа. Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии - теории многогранников.

Материал этого курса привлечет внимание тех учащихся, которым интересна геометрия, ее приложения к различным отраслям знаний. С одной стороны, многогранники имеют тысячелетнюю историю, с другой - это современный раздел математики. Многогранники интересны и сами по себе. Они обладают богатой историей, которые связаны с такими знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед и др. Значимые результаты получены отечественными математиками: Б.Н. Делоне, А.Д. Александровым, А.В. Погореловым и др. Теория многогранников имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для областей прикладной математики - линейного программирования, теории оптимального управления и др.

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Многогранники» ( авторы И.М.Смирнова, В.А.Смирнов ) ориентирован на обучающихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Программа ориентирована на практическое применение полученных знаний в жизни. Время ее реализации 34 часа.

Цели изучения данного курса

• Расширение и углубление геометрических представлений учащихся.

• Развитие у обучающихся уверенности в себе и в своих способностях, с помощью исследовательской, поисковой и практической деятельности познакомить учащихся с правильными, полуправильными, звездчатыми многогранниками и их с значением в современном мироздании; подготовить к решению практических задач

Задачи курса

• Рассмотреть историю многогранников.

• Рассмотреть свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы.

• Показать связь теории многогранников с другими разделами математики.

• Рассмотреть различные формы многогранников.

• Показать существование многогранников в природе и использование многогранников в архитектурных проектах.

Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии - теории многогранников.

Материал этого курса привлечет внимание тех учащихся, которым интересна геометрия, ее приложения к различным отраслям знаний.

Основные приоритеты:

-обучение через самостоятельную исследовательскую работу;

-междисциплинарная интеграция (связь с черчением, химией, физикой, биологией, географией, астрономией, изобразительным искусством);

-учет будущих профессиональных потребностей.

Методологическими основаниями при разработке данного курса являлись: субъектный подход, принципы научности, системности, активности, целесообразности.

Компетенции

В результате изучения программы учащиеся получают возможность

ЗНАТЬ:

• историю многогранников;

• понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

• правильные, полуправильные и звездчатые многогранники;

• теорему Эйлера;

УМЕТЬ:

• построить сечения многогранников;

• моделировать многогранник;

• задать многогранник аналитически;

• определить вид многогранника.

Структура курса

№п\п

Тема

Примерное количество часов

1

Исторические сведения из теории о многогранниках

1

2

Определение многогранника. Правильные многогранники.

1

3

Многогранные углы

1

4

Тетраэдр. Решение задач

3

5

Выпуклые многогранники

3

6

Сечения многогранников

3

7

Правильные многогранники. Платоновы тела.

3

8

Правильные многогранники. Симметрия многогранников.

2

9

Современные гипотезы обустройства мира и связь многогранников с живой природой.

1

10

Каскады из правильных многогранников

2

11

Полуправильные многогранники

2

12

Звездчатые многогранники

2

13

Моделирование многогранников

3

14

Кристаллы - природные многогранники

1

15

Аналитическое задание многогранников

2

16

Многогранники и оптимальное управление

3

17

Итоговое занятие. Защита проектов.

1

ИТОГО

34

Программа курса

1. Исторические сведения из теории о многогранниках. С чего все начиналось.

На данном занятии организовать обобщающую беседу по историческим сведениям. Рассмотреть, какие древние ученые изучали правильные многогранники.

2. Определение многогранника. Основные элементы многогранников. Правильные многогранники.

3. Многогранные углы. Задача о двугранных углах тетраэдра.

4. Тетраэдр. Свойства тетраэдра, их доказательство, а так же применение свойств при решении задач.

5. Выпуклые многогранники.

6. Сечение многогранников.

7. Формула Эйлера. Доказательство различными способами существование только пяти правильных многогранников. Платоновы тела .

8.Свойства правильных многогранников. Симметрия многогранников.

Рассмотреть формулы: нахождения апофемы грани, площадь грани, площадь полной поверхности правильных многогранников, а так же величину двугранных углов каждого из правильных многогранников.

Применить изученные свойства при решении задач.

Рассмотреть построение правильных многогранников с помощью куба.

9. Современные гипотезы обустройства мира и связь многогранников с живой природой.

Рассмотреть теорию Кеплера и с помощью математических выкладок ее опровергнуть.

Учащимся можно дать задание: найти сведения о жизни и деятельности И.Кеплера.

Рассмотреть, где в природе встречаются правильные многогранники.

Рассмотреть задачи прикладного характера по данной теме.

10.Каскады правильных многогранников.

Рассмотреть такое свойство многогранников как двойственность.

Рассмотреть взаимно двойственные многогранники.

Рассмотреть каскадное вписывание правильных многогранников.

Решение задач по данной теме.

9.Самосовмещения правильных многогранников.

Рассмотреть вращения переходящие в себя у куба, тетраэдра, октаэдра.

10. Симметрия правильных многогранников.

Рассмотреть виды симметрий у правильных многогранников.

Решение задач по данной теме.

11. Полуправильные многогранники

12. Звездчатые многогранники

13. Изготовление моделей правильных многогранников.

Изучить развертки правильных многогранников, познакомиться со способом изготовления моделей правильных многогранников, описанным М.Веннинджером в книге «Модели многогранников».

14.Аналитическое задание многогранников

15. Многогранники и оптимальное управление

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

По окончанию изучения курса учащиеся должны уметь:

- определять вид многогранника, знать его свойства, находить примеры его применения в окружающем мире;

- понимать прикладной характер геометрических законов;

- видеть основополагающее значение многогранников в физике, химии, биологии и т.д.;

- находить нужную информацию из различных источников, пользоваться Интернет-ресурсами;

- научиться решать прикладные задачи на многогранники.

Формы подведения итогов реализации данного курса:

- выставка фигур многогранников;

-презентации правильных, полуправильных, звездчатых многогранников;

- учебно-исследовательский отчет;

- групповой проект «Выращивание кристаллов соли»;

- исследовательская конференция;

- выставка творческих работ: рисунков, сочинений, стихов и т.д.;

- создание сборника прикладных задач по теме: «Многогранник»;

- создание видеофильма «Кристаллы в окружающем мире».

ЛИТЕРАТУРА

И.М.Смирнова, В.А.Смирнов

«Многогранники».Элективный курс. 10-11 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. 2007 М.: Мнемозина

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11 классы.