Урок 1. Пропорции

Цель деятельности учителя

Ввести понятие пропорции, ее членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить двумя способами проверки верной пропорции.

Развивать грамотную математическую речь.

Воспитать умение оценивать свой труд.

Термины и понятия

Пропорции, крайние члены и средние члены.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

записывают пропорции и проверяют полученные пропорции, определяя отношения чисел

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

- познавательные: умеют самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

- коммуникативные: при необходимости отстаивают свою точку зрения, аргументируя ее.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы

Учебник.

I этап. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

-Сегодня наш девиз: «Математика-это гимнастика для ума». Как вы его понимаете?

-Что в математике позволяет тренировать наш ум?

II этап. Практическая деятельность учащихся.

Цель деятельности.

Задания для практической деятельности.

Решение примеров на развитие вычислительных навыков.

III этап. Сообщение темы урока

Сегодня на уроке мы познакомимся с пропорциями, узнаем, что они могут верными и неверными, научимся составлять верные пропорции.

IV этап. Подготовка к работе на основном этапе.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подготовить учащихся к введению нового материала.

1. Найдем числовые значения двух отношений: 6 : 3 и 10 : 5. Мы видим, что они равны: 6 : 3 = 2 и 10 : 5 = 2, следовательно, можно записать равенство 6 : 3 = 10 : 5. Такое равенство отношений называют пропорцией.

2. Определение. Пропорцией называется равенство двух отношений. Числа, составляющие пропорцию (6; 3; 10; 5), называются членами пропорции.

3. Пропорцию можно записать с помощью букв: а : b = с : d, или .

4. Эти записи читают: «Отношение а к b равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с относится к d».

5. Числа а и d называют крайними членами, а числа b и с - средними членами.

В дальнейшем считают, что все члены пропорции отличны от нуля:

а  0, b  0, с  0, d  0.

6. Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.

Примеры: 1) Пропорция 40 : 8 = 65 : 13 составлена верно, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 = 5.

2) Пропорция 2,7 : 9 = 2 : 5 составлена неверно, так как 2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4.

V этап. Усвоение новых знаний и способов действий.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

отработать навык составление верных пропорций.

с. 125, № 760.

с.125, № 761

1. Решить устно: а) Прочитайте пропорцию:

1) 18 : 6 = 24 : 8; 2) 30 : 5 = 42 : 7; 3) 36 : 9 = 50 : 10.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

2. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 20 : 4 и 60 : 12; б) 6,3 : 0,9 и 2,8 : 0,4; в) 0,25 : 5 и 0,3 : 6.

VI этап. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Вопросы: а) Что такое пропорция?

б) Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : у?

в) Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b?

2. Привести свои примеры верных пропорций.

Домашнее задание: выучить из п. 21 (1-ю часть); решить с. 127, № 772, № 776(а), 777(а), 778.

Рефлексия.

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

• Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.

• Сообщение оценок учащимся

Учащиеся оценивают свою работу и работу одноклассников

Урок 2. Пропорции

Цель деятельности учителя

Ввести понятие пропорции, ее членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить двумя способами проверки верной пропорции; решать уравнения.

Развивать логические мышление учащихся.

Воспитать умение оценивать свой труд.

Термины и понятия

Пропорции, крайние члены и средние члены.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

читают пропорции и проверяют, верны ли они, используя основное свойство пропорции

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы

Учебник.

I этап. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

-Сегодня наш девиз: «Математика-это гимнастика для ума». Как вы его понимаете?

-Что в математике позволяет тренировать наш ум?

II этап. Практическая деятельность учащихся.

Цель деятельности.

Задания для практической деятельности.

Решение примеров на развитие вычислительных навыков; проверить уровень усвоение пройденного материала.

1. Что называется пропорцией? Как называются члены пропорции?

2. Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9; б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2; в) 0,5 · 12 = 24 : 4.

3. Прочитать пропорцию и проверить, верно ли она составлена:

а) 9 : 3 = 24 : 8; б) 1,5 : 0,1 = 0,3 : 0,2; в) 0,38 : 0,01 = 7,6 : 0,2.

4. Составить, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 2,8 : 0,07 и 4 : 0,01; б) 500 : 125 и 3,2 : 0,8; в) 0,3 : 0,5 и 0,7 : 0,8.

III этап. Сообщение темы урока

Сегодня мы научимся решать уравнения нового вида и составлять новые пропорции.

IV этап. Подготовка к работе на основном этапе.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подготовить учащихся к введению нового материала.

1. Вычислим произведение крайних и произведение средних членов каждой пропорции:

а) 20 : 5 = 8 : 2; 20 · 2 = 40; 5 · 8 = 40;

б) 1,2 : 0,4 = 30 : 10; 1,2 · 10 = 12; 0,4 · 30 = 12.

2. Можно сделать вывод: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

Для пропорции а : b = с : d оно записывается

3. Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена верно.

Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 · 1,6 = 1,44 и 0,4 · 3,6 = 1,44.

2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 · 3 = 16,2; а 1,8 · 4 = 7,2.

V этап. Работа над задачей.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

Формировать навык решение текстовых задач

с.119, № 733

VI этап. Усвоение новых знаний и способов действий.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

отработать навык составление верных пропорций.

с. 125, № 764(а).

с.125, № 763(а-в)

VII этап. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Сформулируйте основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

2. Верны ли равенства 60 : 20 = 18 : 6 и 20 : 60 = 6 : 18?

3. Из следующих равенств составить пропорцию:

а) 40 · 30 = 20 · 60; б) 18 · 8 = 9 · 16..

Домашнее задание: выучить правила п. 21; с.127, № 776(б), 777(б), 779.

Рефлексия.

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

• Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.

• Сообщение оценок учащимся

Учащиеся оценивают свою работу и работу одноклассников

Урок 3. Пропорции

Цель деятельности учителя

Закрепить умения находить неизвестные члены пропорции, решать уравнения, имеющие вид пропорции; отрабатывать умение применять основное свойство пропорции.

Развивать логическое мышление учащихся.

Воспитать умение оценивать свой труд.

Термины и понятия

Пропорции, крайние члены и средние члены.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

находят неизвестный член пропорции, самостоятельно выбирают способ решения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

- коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы

Учебник.

I этап. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

«Различие между упорством и упрямством состоит в том, что первое имеет своим источником сильное желание, а второе, наоборот, - сильное нежелание» (генри Уорд Бичер). Как вы понимаете эти слова?

II этап. Практическая деятельность учащихся.

Цель деятельности.

Задания для практической деятельности.

Решение примеров на развитие вычислительных навыков; проверить уровень усвоение пройденного материала.

1. Что называется пропорцией? Основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

2. Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел:

а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05.

3. Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:

а) 49 : 14 = 14 : 4; б) 2,5 : 0,4 = 3,5 : 0,56; в) 0,002 : 0,005 = 0,1 : 0,25.

III этап. Сообщение темы урока

Какую тему мы продолжим изучать на уроке?

IV этап. Усвоение новых знаний и способов действий.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

отработать навык составление верных пропорций.

с. 125, № 764(б)

с. 125, № 765.

с. 125, № 763(г,д)

1. Пропорция 20 : 16 = 5 : 4 верна, так как 20 · 4 = 16 · 5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20 : 5 = 16 : 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменяются, если в пропорции 20 : 5 = 16 : 4 поменять местами крайние члены: 4 : 5 = 16 : 20.

2. Сделать вывод: если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

3. В пропорции можно менять местами правую и левую части, то есть 16 : 4 = 20 : 5. Любая пропорция может быть записана восемью различными способами.

4. Записать восемью различными способами пропорцию:

10 : 5 = 6 : 3.

Решение.

1) 3 : 5 = 6 : 10; 2) 10 : 6 = 5 : 3; 3) 6 : 3 = 10 : 5; 4) 3 : 6 = 5 : 10;

5) 5 : 10 = 3 : 6; 6) 6 : 10 = 3 : 5; 7) 5 : 3 = 10 : 6; 8) 10 : 5 = 6 : 3.

5. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите х, если х : 4 = 15 : 5. В заданном уравнении неизвестное число х является крайним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать:

х · 5 = 4 · 15. Отсюда находим:

Правило. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции.

Пример 2. Решим уравнение 16 : х = 12 : 6.

Неизвестное число х является средним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать.

х · 12 = 16 · 6. Отсюда находим

Правило. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.

6. Работа по учебнику. Разобрать решение примеров 1 и 2 на странице 124 учебника.

V этап. Работа над задачей.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся.

Формировать навык решение текстовых задач

с.118, № 724

VII этап. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ответить на вопросы к пункту 21 на странице 124 учебника. привести свои примеры

Домашнее задание: с.127, № 774, 777(в), 780, 781(а)

Рефлексия.

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

• Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.

• Сообщение оценок учащимся

Учащиеся оценивают свою работу и работу одноклассников