Проверочный материал по теме: «Треугольники»

Тема «Треугольники» 7 класс
Вопросы к теме «Треугольник»:

1. Объясните, какая фигура называется треугольником.

2. Что такое периметр треугольника?

3. Какие треугольники называются равными?

4. Что такое теорема и доказательство теоремы?

5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.

6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

9. Какой треугольник называется равнобедренным?

10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

17. Чему равна сумма внутренних углов треугольника?

18. Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.

19. Чему равна сумма внешних углов треугольника?

20. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.

21. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

22. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

23. Чему равен катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в тридцать градусов?

24. Чему равна градусная мера угла лежащего против катета равного половине гипотенузы?

25. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

26. Сформулируйте неравенство треугольников.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:
ВАРИАНТ 1.

1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и высотой.

4. Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки, попарно, определяют геометрическую фигуру, называемую многоугольником.

5. Если две геометрические фигуры при наложении совпадают всеми своими точками, то такие фигуры называются равными.

6. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

7. В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны.

8. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника.

9. Если в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 5 см, то основание равно 10 см.

10*. Если боковая сторона и медиана, проведенная к основанию одного равнобедренного треугольника, соответственно равны боковой стороне и медиане, проведенной к основанию другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

ВАРИАНТ 2.


1. Три точки, не лежащие на одной прямой и соединяющие их отрезки, определяют геометрическую фигуру, называемую треугольником.

2. Две геометрические фигуры называют равными, если их можно совместить наложением.

3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника.

5. Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

6. В равностороннем треугольнике биссектриса угла при основании является осью симметрии.

7. В равнобедренном треугольнике основание и биссектриса, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны.

8. Высота любого треугольника пересекает сторону, к которой она проведена, во внутренней точке.

9. Если в равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр треугольника равен 80 см, то боковая сторона его равна 6 см.

10*. Если боковая сторона и высота, проведенная к основанию одного равнобедренного треугольника, соответственно равны боковой стороне и высоте, проведенной к основанию другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных.


ВАРИАНТ 1.

1. Используя данные рисунка, найдите угол А, если В = 80°.

А) 60°, Б) 80°, В) не знаю.



2. На рисунке ОB = ОС, АО = 0D, А = 70⁰. Чему равен угол СDK?

А) 110°, Б) 80⁰, В) не знаю.



3. На рисунке АВ = СВ, угол 2 равен 60°. Чему равен угол I?

А) 80°, Б) 60°, В) не знаю.




4.Верно ли утверждение, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит ее на два равных треугольника?

А) да, Б) нет, В) не знаю.

б. На рисунке АD = ВС, DC = АВ. Угол МDK равен 120°. Чему равен угол ABC?

А) 120⁰, Б) 100°, В) не знаю.



6. В равнобедренном треугольнике AВС основание АС = 16 см и BD - высота. Чему равна длина отрезка DC?

А) 16 см. Б) 8 см. В) не знаю.

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 1,05 м, одна из сторон его в три раза больше другой стороны. Чему равна длина меньшей стороны?

А) 15 см. Б) 35 см. В) не знаю.

8*. На рисунке треугольник ABD равен треугольнику MKE, АС = МР, BCA = 67°. Найдите КРМ.

А) 33⁰, Б) 67⁰, В) не знаю.

ВАРИАНТ 2.

1. Используя данные рисунка, найдите длину АВ, если CD = 4 см.

А) 6 см, Б) 4 см, В) не знаю.



2. На рисунке АВ = СВ, угол 2 равен 120°. Чему равен угол I?

А) 60°, Б) 120°, В) не знаю.

3. Используя данные рисунка, найдите длину ОС, если 0В = 6 см.

А) 10 см. Б) 5 см. В) не знаю.



4. Верно ли утверждение, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

А) да, Б) нет, В) не знаю.

5.В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок ЕМ - биссектриса и DM =9 см. Чему равна длина отрезка КМ?

А) 18 см, Б) 9 см, В) не знаю.

6. На рисунке АВ = DC, AD = ВС, угол MAN равен 60°. Чему равен угол С?

А) 120°, Б) 60°, В) не знаю.



7. Периметр равнобедренного треугольника равен 21 см, а боковая сторона больше основания на 3 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

А) 8 см, Б) 5 см, В) не знаю.

8*.На рисунке треугольник АВС равен треугольнику КMP, CAD = PKE, АD = 15 см. Найдите длину КЕ.

А) 30 см, Б) 15 см, В) не знаю.


А В

^ Тест по геометрии для 7 класса по теме: «Треугольники»

1. 
   Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с

а) точкой противоположной стороны;

б) серединой противоположной стороны;

в) противоположной стороной.

2. Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с

а) точкой противоположной стороны;

б) серединой противоположной стороны;

в) противоположной стороной.

3. Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,

а) проходящей через вершину треугольника;

б) содержащей противоположную сторону;

в) проходящей через середину противоположной стороны.

4. У любого треугольника можно провести:

а) высоту и медиану;

б) высоту и биссектрису;

в) медиану и биссектрису;

г) высоту, медиану и биссектрису.

5. Укажите рисунок, где изображена медиана треугольника (см. рис. 1)



рис. 1 рис. 2

6. Укажите, сколько треугольников изображено на рисунке 2.

а) 6; б) 7; в) 8; г) 9.

7. Вам даны пять слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Это слово надо найти, и букву, соответствующую этому слову, записать.

а) диаметр; б) биссектриса; в) радиус; г) центр; д) дуга.

8. Вам необходимо из пяти предложенных терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие «биссектриса треугольника». Буквы, под которыми находятся эти два слова, необходимо записать.

а) угол; б) прямая; в) сторона г) луч; д)отрезок.

Тема: «Равнобедренный треугольник»

1 вариант

1. 1.Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:

а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно.

1. 2.Если треугольник равносторонний, то:

а) он равнобедренный; б) все его углы равны;

в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

1. 3.В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

1. 4.Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно.

1. 5.Если треугольник равнобедренный, то:

а) он равносторонний; б) нет правильного ответа;

в) любая его медиана является биссектрисой и высотой.

1. 6.В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?

а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

1. 1.Высота в равностороннем треугольнике является его биссектрисой и медианой. Это утверждение:

а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно.

1. 2.Если треугольник равнобедренный, то:

а) он равносторонний; б) два его угла равны;

в) одна его высота является биссектрисой и медианой.

1. 3.В каком треугольнике все его высоты делят треугольник на два равных треугольника?

а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

1. 4.Биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно.

1. 5.Если треугольник равносторонний, то:

а) он равнобедренный; б) нет правильного ответа;

в) любая его медиана является биссектрисой и высотой.

1. 6.В каком треугольнике одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

Тест на заполнение пропусков в истинном утверждении

и в формулировках определений.

№

1 вариант

2 вариант

1

Отрезки, соединяющие попарно три точки, не лежащие на одной прямой, называют…треугольника.

Сумму трёх сторон треугольника называют его ….

2

Отрезок перпендикуляра, проведённого из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется…треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называют … треугольника.

3

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и … .

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является … треугольника.

4

Если две стороны и угол … … одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу … … другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два … … угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум … … другого треугольника, то такие треугольники равны.

5

Если равнобедренный треугольник перегнуть по биссектрисе, проведённой к основанию, то биссектриса является … … этого треугольника.

Если равнобедренный треугольник перегнуть по медиане, проведённой к основанию, то в этом случае медиана является … этого треугольника.

6

Ось симметрии равностороннего треугольника пересекает основание под углом … градусов.

Ось симметрии равнобедренного треугольника пересекает основание под углом … градусов.

7

Если в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВМ и <АВС=68, то <СВМ=…

Если в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена биссектриса CD и <ACD=86, то <ACB= … .

8

Если в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена биссектриса CD и АВ=17,6 см, то BD=… .

Если в равнобедренном треугольнике MKP с основанием MP проведена медиана KD и если MD=9,9см, то MP= … .