Конспект урока геометрии по теме Формула площади правильного многоугольника

Конспект урока геометрии 9 класс( Геометрия 7-9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов),

Тема «Формула для вычисления площади правильного многоугольника».

Цели урока:

Образовательная цель: вывести формулу для вычисления площади правильного многоугольника, научить учащихся применять указанную формулу в процессе решения задач;

Развивающая цель: учиться анализировать - устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;

Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;

Задачи 1. Образовательная: вывести формулу для вычисления площади правильного многоугольника.

2. Развивающая: формирование умений использовать формулы при решении задач; развитие устной и письменной речи при решении задач.

3. Воспитательная: воспитание интереса к знаниям (понимание роли геометрии в практической деятельности человека)

Тип урока: урок изучение нового материала с использованием технологии проблемного обучения; педагогики сотрудничества; информационно-коммуникационных технологий.

Этапы урока

Организа-ция начала занятия

Целеполага-ние

Актуализа-ция знаний

Изучение нового материала

Первичная проверка понимания

Закрепление знаний и способов действий

Контроль и самопро-верка знаний

Подведение итогов урока (рефлексия)

Информация о домашнем задании

Результаты по содержанию:

Знать определе- ние правильных многоугольников

Знать формулы для вычисления а) градусной меры углов правильного многоугольника,

б) количества сторон правильного многоугольника, если известна град. мера углов.

в)формулы для вычисления стороны и радиуса вписанной окружности.

Дидактические задачи

Установить контакт с у чащимися, создать благоприятный эмоциональный настрой.

Подвести учащихся к осознанию цели учебно-позна- вательной деятельности и мотивировать их.

Активизиро- вать мысли- тельную деятельность и проверить необходимые знания для перехода к новой теме.

Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

Установить правильность и осознанность усвоения нового учебного материала; выявить пробелы и неверные представления, откорректировать их.

Обеспечить усвоение новых знаний и способов действий. Применить полученные знания и способы действий в измененной ситуации.

Выявить уровень качества овладения знаниями и способами действий, обеспечить их коррекцию.

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Формы органи-зации учебной деятель-ности

индивидуальная, фронтальная.

Фронтальная.

Фронтальная

Фронтальная, коллективная,

Работа в парах, индивидуальная, фронтальная.

Индивидуаль- ная, разноуровневая.

Индиви-дуальная, фронтальная.

Фронтальная, индивидуаль- ная

Коллективная

Деятель ность учителя

Устанавлива- ет контакт с учащимися, создаёт бла-гоприятный эмоциональ-ный настрой, выявляет го-товность клас са к уроку, содействует быстрому включению класса в де-ловой ритм, организует внимание.

Сообщает цель изучения нового материала, мотивирует деятельность учащихся для решения поставленной цели.

Выявляет уровень имеющихся знаний для перехода к изучению нового материала.

Организует работу класса с опорным и карточками. Ис- пользует наглядность, знакомит с новым материалом, ставит вопросы и задания, контролирует заполнение заданий

Диагностирует знания. Определяет пробелы.

Выявляет возможности класса или отдельных учеников в применении знания в но-вой ситуации.

Проверяет правиль-ность выполнения задачи и результа-тивность усвоения темы.

Подводит итоги урока, мотивирует учащихся к использова- нию новых знаний.

Разъясняет методику выполнения домашнего задания. Помогает уча- щимся само-определиться в его выборе. Отвечает на уточняющие вопросы.

Результаты по способу действий:

Уметь выявлять среди множества многоугольников правильные.

Уметь находить по формулам площадь, сторону, периметр правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружности.

Уметь применять эти формулы в изменённых условиях.

Деятель ность

учащих ся

Концентри-руют внима-ние для эффективной работы на уроке.

Осознают поставленную цель изучения нового мате-риала, проникаются необходи-мостью её достижения.

Показывают знания, умения и навыки, приобретён-ные ранее.

Осмысливают новый материал, выполняют задания учителя, заполняют задания по опорным карточкам.

Осмысливают задания самостоятельной работы. Демонстрируют первичные знания.

Решают задачу, проверяют полученные результаты и вносят исправления.

Участвуют в обсужде-нии спосо-бов реше-ния и кор-ректируют допущен-ные ошибки.

Повторяют формулы площади, стороны, периметра правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Воспринима-ют и осмыс-ляют д/з и методические инструкции по его выполнению.

Резуль-таты по содержанию

Взаимодействие, выполнение инструкций.

Знают тему и цель урока.

Учащиеся знают формулы площади, стороны, периметра правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Знают алгоритм нахождения элементов правильного многоугольника.

Знают определе- ние правильно-го многоуголь- ника, формулы для вычисления угла и коли- чества сторон многоугольника и формулы площади, стороны, периметра правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.

Знают способ выполнения действий при решении задачи.

Системати-зируют знания по данной теме, определяют свой уровень усвоения знаний.

Знают определение правильного многоугольника, формулы для вычисления угла и количества сторон правильного многоугольника и формулы площади, стороны, периметра правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Знают содержание домашнего задания, способы его выполнения.

Резуль-таты по способу дейст-вий

Готовность учащихся к уроку. Концентра-ция внимания и включение в деловой ритм. Использова-ние методов коммуника-тивного общения.

Готовность к сознательному усвоению знаний.

Умеют при-менять ранее полученные знания для уяснения новой темы.

Умеют сравнивать, сопоставлять, делать выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

Умеют приме-нять полученные знания в стандартных ситуациях: выделять из многоугольни-ков правильные, находить углы и количество сторон правильного многоугольника

Могут применять новые знания в изменённых ситуациях: умеют обосновывать свои действия по решению задачи.

Умеют осу- ществлять самопровер-ку.

Умеют оперировать новыми знаниями, формулировать выводы, решать задачи на использование формул

Осознанный выбор и выполнение дифференци-рованного д/з.

Д/з

п.108, №1087 (3,5); №1088(3-4).

*Какие правильные многоугольники можно увидеть в природе и в быту.

Вид и формыконтроля

Самопроверка, фронтальная проверка, сравнение с верным ответом.

Заслушивание ответов учеников, устные ответы в диалоге с учителем, сравнение с верным ответом, самопроверка

Устные ответы в диалоге с учителем.

Самопроверка с программированной формой ответа.

Контроль учителя и одноклассников при решении задачи.

Самопроверка, сравнение с правильным ответом.

Индивидуальный, сравнение с правильным ответом.

Конспект урока на тему «Формула для вычисления площади правильного многоугольника».

Цели урока:

Образовательная цель: вывести формулу для вычисления площади правильного многоугольника, научить учащихся применять указанную формулу в процессе решения задач;

Развивающая цель: учиться анализировать - устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;

Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;

Тип урока: урок изучение нового материала с использованием технологии проблемного обучения; педагогики сотрудничества; информационно-коммуникационных технологий.

Ход урока

1. Организационный момент Постановка целей урока.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2. Мотивация урока.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

3 Актуализация:

1. Теоретический опрос.

Два ученика вызываются к доске для подготовки домашних задач.

Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к решению задач). Приложение 2

1.Многоугольником называется фигура ______________________________________________________________

2. Многоугольник называется правильным, если ___________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

3 Укажите, является ли данный многоугольник правильным?

1) равнобедренный треугольник _________________

2) квадрат _________________

3) ромб _________________

4) равносторонний треугольник _________________

5) прямоугольник __________________

6) выпуклый пятиугольник, у которого все углы и все стороны равны_________________

7) параллелограмм _________________

8) ромб с равными углами ___________________

9) равнобокая трапеция __________________

4.Формула суммы углов выпуклого многоугольника_______________________________________________.

5 Формула угла правильного многоугольника.

4. Что такое периметр многоугольника?_____________________________________________

5. Что находится по следующим формулам

_______________________________,

______________________________________.

Заслушать решение задач , подготовленных у доски.

2. Индивидуальная работа по карточкам (данный этап работы происходит в то же время, что и фронтальный опрос).

I уровень (карточка № 1)

2. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.(160)

3. Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.(5)

II уровень (карточка № 2)

1. Сумма углов правильного n-угольника равна 1440º. Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно, что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.(был п=10, 540)

2. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45 º? (8)

   4. Работа по теме урока (изучение новых понятий):

На прошлом уроке мы вывели формулы для нахождения стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности через радиус описанной окружности .Сегодня мы попробуем вывести формулу нахождения площади правильного многоугольника.( Предложить учащимся самим вывести формулу, если класс слабый оказать помощь.

Правильный многоугольник разбивается на равные треугольники. Достаточно найти площадь одного треугольника и умножить на их количество. Значит проще всего находить площадь правильного многоугольника.)

Доказательство теоремы у доски.

Теорема. Площадь правильного многоугольника равна половине произведения периметра многоугольника на радиус вписанной окружности.

Дано: А1…….Аn - многоугольник правильный,

А1А2=А2А3=………=Аn-1Аn,

Все углы равны.

Доказать: S = 1/2Pr

Доказательство:

Правильный многоугольник делится на равные равнобедренные треугольники.

Рассмотрим треугольник A1OA2: угол А1ОА2- центральный (как его вычислить?) .

Все треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Найдем площадь треугольника. Для этого проведем высоту. Эта высота будет радиусом вписанной окружности. Так как треугольники равнобедренные, то высота является медианой и биссектрисой.

S=0,5 h A₁A₂. Всего треугольников n штук.

S= 0,5 h A₁A₂n=0,5Pr. Что и требовалось доказать

Итак, формула для вычисления площади правильного многоугольника:

.

5 Формирование умений и навыков:

Заполнение опорных карточек по группам с взаимной проверкой.( нахождение элементов для правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника.)

n

а

Р

S

3

4

6

Пока учащиеся заполняют карточки учитель рассказывает задачу Дидоны.

Финикийская царица Дидона спасалась от своего брата, тирана Пигмалиона. Она отплыла из города Тира в 825 году до нашей эры. После долгого путешествия корабль пристал к берегам Африки. Дидоне понравилась земля. Она обратилась к местному предводителю нумидийцев Ярбу с просьбой продать кусок земли. Ярб заломил баснословную цену за клочок земли, который можно окружить бычьей шкурой. Но Дидона не растерялась и согласилась. Она расплатилась и отправилась отмерять землю. Сначала она разрезала шкуру так, что получился тонкий кожаный ремешок. Этим ремешком она окружила солидный участок земли, на котором обосновала впоследствии великий город Карфаген. Ярб был в ярости, так как его одурачили, но он был честным человеком и сдержал слово. Так гласит легенда. Но карфагенская цитадель называлась Бирса, что значит "бычья шкура".

Итак, какую задачу так блестяще решила Дидона? Эта задача звучит так: "Какую наибольшую площадь можно окружить веревкой заданной длины?"

Решение задач.

Задача №1:

На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть - сторона правильного шестиугольника, r - радиус вписанной окружности, P - периметр, S - площадь.

Найдите значение , R,P и S, если см.

Решение. По условию см, поэтому

Задача №2 (№1088 из учебника):

N

a₃

P

S

1

3

5

6

N

a₃

P

S

1

3

1,5

3√3

9√3

6,75√3

5

2√3

3

√3

3

2

6

√3

Задача №3(№1089 из учебника): ( 2√6)

• Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).

Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности?

6 Подведение итогов урока.

7 Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).

8. Рефлексия.

"Волшебная лестница знаний"

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по "Волшебной лестнице знаний":

8 Домашнее задание. п.108, №1087 (3,5); №1088(3-4),1098.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Приложение 1

I уровень (карточка № 1)

4. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.

5. Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.

II уровень (карточка № 2)

3. Сумма углов правильного n-угольника равна 1440º. Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно, что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.

4. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45 º?

Приложение 2

Опорный конспект.

Дата______________

Учени_________________________________________________________________________)

Тема _ Формула для вычисления площади правильного многоугольника_

1. Опрос

1.Многоугольником называется фигура ______________________________________________________________

2. Многоугольник называется правильным, если ___________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

3 Укажите, является ли данный многоугольник правильным?

1) равнобедренный треугольник _________________

2) квадрат _________________

3) ромб _________________

4) равносторонний треугольник _________________

5) прямоугольник __________________

6) выпуклый пятиугольник, у которого все углы и все стороны равны_________________

7) параллелограмм _________________

8) ромб с равными углами ___________________

9) равнобокая трапеция __________________

4.Формула суммы углов выпуклого многоугольника_______________________________________________.

5 Формула угла правильного многоугольника.

1. 4. Что такое периметр многоугольника?_____________________________________________

   5. Что находится по следующим формулам

_______________________________,

______________________________________.

2 Вывод формулы площади правильного многоугольника

3 Закрепление темы

1. Найдите элементы правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника.

n

а

Р

S

3

4

6

Задача №1: вставьте пропуски

На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть - сторона правильного шестиугольника, r - радиус вписанной окружности, P - периметр, S - площадь.

Найдите значение , R,P и S, если см.

Решение. По условию см, поэтому

Задача №2 (№1088 из учебника):

Задача №3(№1089 из учебника):

4. Домашнее задание: п.108, №1087 (3,5); №1088(3-4),1098

Дополнительное задание. Какие правильные многоугольники можно увидеть в природе и в быту.