Технологическая карта урока по теме Определение арифметической прогрессии

Технологическая карта урока

Предмет, класс

Математика, 9

УМК

Алгебра 9, Ю.Н. Макарычев др.

ФИО учителя, школа

Кулакова Надежда Ивановна, ГАОУ СПО МО «Профессиональный колледж «Московия»

Тема урока

Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

Тип урока

Урок «открытия» нового знания.

ЭОР к уроку

Презентация.

Формулировки целей-ориентиров

Учебные задачи (УЗ), направленные на формирования умений для достижения планируемых результатов: цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

Средства

помощи

базовом

повышенном

Схема определения понятия, алгоритм нахождения n-ого члена арифметической прогрессии, образец оценивания задач.

Ц I: целеполагание

В соответствии с картой темы ставите цели собственной деятельности и фиксируете их в индивидуальной таблице «Планирование УПД при изучении темы»

Ц II: приобретение УИ и формирование познавательных УУД при решении УЗ

Анализируете текст учебника, составляете схему определения понятия арифметическая прогрессия, проговариваете формулы, выявляете типы задач на арифметическую прогрессию.

Устанавливаете закономерности, рассматривая конкретные последовательности.

Ц III, IV: применение, контроль знаний при решении УЗ, формирование познавательных, регулятивных УУД

Формулируете определение арифметической прогрессии, формулу n-ого члена арифметической прогрессии, применяете формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Составляете задачи на применение арифметической прогрессии.

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся

(осуществляется через действия)

3. Цели

(согласно таблице)

4. УУД

(название, вид)

ЭТАП I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

Цель учителя: организовать продуктивную деятельность учащихся.

Предлагает задание:

Листоколосник бамбуковый в 6 ч утра имел высоту 10 см. Какую он будет иметь высоту через сутки, если он прирастает каждый час на 6 см.

Цель учащихся: создать образовательный продукт (эталон)

Высказывают свои точки зрения, обсуждают, приходят к каким-то общим выводам ( в парах),ставят цели своей деятельности.

Анализируют текст, ставят цель

Познавательные УУД, анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов;

Регулятивные УУД, постановка учебной цели в процессе освоения учебной информации

ЭТАП II.

Предлагает расписать, какая будет скорость прироста каждый час.

Предлагает привести ещё примеры таких последовательностей.

Как можно назвать такие последовательности.

Предлагает разгадать анаграмму: «рфмтчскаиеиеая»

Спрашивает, как решать эти задачи быстро, есть ли общий способ решения таких задач.

Выполняют пробное учебное действие в тетрадях. Обсуждают в парах, приходят к каким-то общим выводам.

Выявлять типы задач на арифметическую прогрессию.

Познавательные УУД, структурирование информации и знаний (в т.ч. составление текстов) и её понимание

Формулирование темы урока. Постановка целей и задач урока.

ЭТАП III.

Формулирует задачу:

Составьте последовательность, которая представляет собой скорость прироста листоколосника в определённый час.

10, 16, …,

Как она образуется?

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Каким свойством она обладает?

Как найти сразу её двадцать пятый член?

Какова формула n-ого члена арифметической прогрессии?

В тетрадях выполняют задания, обсуждают, приходят к каким-то общим выводам (в парах).

Устанавливаете закономерности, рассматривая конкретные последовательности, выявляете типы задач на арифметическую прогрессию.

Познавательные УУД,

выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

ЭТАП IV.

Предлагает представить члены последовательности в виде:

= 10

= 10 + 6∙1

= 10 + 6∙3 …

Придумайте термин для числа 6? Обозначьте его буквой?

Как найти число 6, зная члены последовательности? Предлагает сформулировать определение арифметической прогрессии ( при необходимости используется учебник)

Как связать второй множитель с номером последовательности. Предлагает найти формулу n-ого члена арифметической прогрессии ( при необходимости используется учебник)

Предлагает составить схему определения понятия арифметической прогрессии.

Обсуждают в парах. Приходят к каким-от общим выводам, анализируют текст учебника. Выполняют в тетрадях задания, готовятся к представлению результатов: определение арифметической прогрессии, схема определения арифметической прогрессии, формула n-ого члена арифметической прогрессии, решение задачи про пароход.

Анализировать текст учебника, составлять схему определения понятия арифметической прогрессии.

Познавательные УУД, выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, поиск необходимой информации и её понимание (смысловое чтение, определение основной и второстепенной информации).

ЭТАП V.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Разность между любым его членом, начиная со второго и предыдущим членом равна d.

Схема определения понятия.

1. Последовательность.

2. 

3. 

4. - арифметическая прогрессия

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Решение задачи про листоколосник:

Проговариваете формулы, формулируете определение арифметической прогрессии, формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Коммуникативные УУД,

строить монологические высказывания в устной форме . сообщать в устной и письменной формах мнения и взгляды других слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других.

ЭТАП VI.

Предлагает решить задачу:

Последовательность () - арифметическая прогрессия. Найти , если

Решают в тетрадях в парах, обсуждают, потом представляют общее решение.

Применять формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Познавательные УУД, выполнение знаково-символических действий (в т.ч. моделирования).

ЭТАП VI.

Предлагает решить задачи №579 в трех группах на отдельных листах передавая по кругу(технология интерактивного взаимодействия):

Найти десятый и n-ый член арифметической прогрессии:

1. 1/3; -1; …

2. 2,3; 1;…

3. -5; -3,8; …

Решают в тетрадях, обсуждают, приходят к общему решению. Класс разделён на 6 групп. Каждые две группы получают одинаковые задания. По совпадению ответов в двух группах выявляется эталон. Одна группа (первая выполнившая работу) представляет результат своей работы, вторая группа, получившая такое же задание, проверяет и оценивает.

Применяете формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Регулятивные УУД,

контроль усвоения учебной информации.

ЭТАП VII.

Предлагает решить задачу №582:

Поезд, отойдя от станции равномерно увеличивает скорость на 50 м в минуту. Какова будет скорость в конце 20 минуты?

Осмысливают текст задачи, решают в тетрадях фронтально, представляют решение.

Применяете формулы, связанные с арифметической прогрессией

Познавательные УУД, выполнение знаково-символических действий (в т.ч. моделирования).

ЭТАП VIII.

Предлагает обсудить, что изучили на уроке, подвести итоги урока.

Предлагает выбрать домашнее задание:

1. №№577(б),578(б), 580(б), п.25

2. п.25. Решить задачу: «Хозяин нанял работника на неделю ( с понедельника по воскресение включительно), повышая ему каждый день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили 3 рубля».

3. п.25, Подготовить доклад по теме: «Числа Фибоначчи»

Обсуждают и подводят итоги урока. Выбирают домашнее задание, записывают его в тетрадь.

Составить задачи на применение свойств арифметической прогрессии.

Регулятивные УУД,

самодиагностика и коррекция собственных учебных действий.

ПРИЛОЖЕНИЕ. Список универсальных учебных действий (УУД)

Название УУД

Условное сокращение

1. Познавательные УУД

ПУД

1.1. Познавательные общеучебные УУД

ПОД

1.1.0. принятие и сохранение познавательной цели (учебной задачи);

1.1.1. самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (учебной задачи);

1.1.2. поиск необходимой информации и её понимание (смысловое чтение, определение основной и второстепенной информации);

1.1.3. структурирование информации и знаний (в т.ч. составление текстов) и её понимание;

1.1.4. выполнение знаково-символических действий (в т.ч. моделирования);

1.1.5. выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

1.1.6. построение речевых высказываний в устной и письменной формах (подробный и сжатый пересказ текста);

1.1.7. рефлексия способов и условий действия;

1.1.8. самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

1.1.0

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

1.1.6

1.1.7

1.1.8

1.2. Познавательные логические УУД

ПЛД

1.2.1. сравнение;

1.2.2. подведение под понятие;

1.2.3. анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов;

1.2.4. синтез (в т.ч. самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов);

1.2.5. выведение следствий;

1.2.6. сериация и классификация;

1.2.7. установление причинно-следственных связей;

1.2.8. построение логической цепи рассуждения;

1.2.9. доказательство

1.2.1

1.2.2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

1.2.6

1.2.7

1.2.8

1.2.9

1.3. Познавательное действие «Постановка и решение проблем»

ПДП

1.3.1. формулирование проблемы;

1.3.2. выдвижение гипотез и их обоснование;

1.3.3. самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

1.3.1

1.3.2

1.3.3

2. Коммуникативные УУД

КУД

2.1. Действия для осуществления совместной деятельности (в т.ч. работа в группе)

2.1.

2.1.1. планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

2.1.2. инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

2.1.3. разрешение конфликтов - выявление проблемы конфликта, поиск способов устранения, принятие решения и его реализация;

2.1.4. управление поведением партнёра - контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.2. Действия для осуществления общения и взаимодействия

2.2

2.2.1. строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации);

2.2.2. слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах);

2.2.3. сообщать в устной и письменной формах мнения и взгляды других;

2.2.4. использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции;

2.2.5. владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами родного языка

2.2.6. взаимоконтроль, взаимооценка УПД.

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.2.4

2.2.5

2.2.6

3. Регулятивные УУД

РУД

1) Постановка учебной цели в процессе освоения учебной информации;

2) выявление объективной учебной информации, необходимой для освоения;

3) соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;

4) составление и реализация плана деятельности при освоении учебной информации;

5) контроль усвоения учебной информации;

6) оценивание результатов выполненной деятельности;

7) самодиагностика и коррекция собственных учебных действий.

4. Личностные УУД

ЛУД

4.1. Смыслообразование

4.1.

4.1.1. установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов;

4.1.2. установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того «какое значение, смысл имеет для меня учение».

4.1.1

4.1.2

4.2. Нравственно-этическая ориентация

4.2

4.2.1. выделение морально-этического содержания событий и действий;

4.2.2. построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора;

4.2.3. нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм;

4.3.4. ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора.

4.2.1

4.2.2

4.2.3

4.2.4

4.3. Самопознание и самоопределение

4.3

4.3.1. построение образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку;

4.3.2. формирование идентичности личности;

4.3.3. личностное, профессиональное, жизненное самоопределение и построение жизненных планов во временной перспективе.

4.3.1

4.3.2

4.3.3

СРЕДСТВА ПОМОЩИ

Схема определения понятия

1. Сформулировать определение понятия, выявить вид определения понятия.

2. Назвать имя понятия - термин ( записать в первой строчке)

3. Выявить ближайшее родовое понятие (записать во второй строчке -№1)

4. Выявить признаки понятия - видовые отличия (записать в следующих строчках под №2, №3, №4 и т.д. по количеству видовых отличий)

5. Записать обозначение понятия - получена схема определения понятия.

6. Выбрать другой способ записи определения понятия.

Алгоритм нахождения n-ого члена арифметической прогрессии.

1. Определить, что данная прогрессия является арифметической, т.е. удовлетворяет определению арифметической прогрессии a_n = a_n-1 +d

2. Найти первый и второй члены арифметической прогрессии, записать а₁ = …

3. Найти разность второго и первого членов арифметической прогрессии, записать d = …

4. Найти номер члена, который надо найти, записать n =…

5. Подставить в формулу, найденные значения a_n = a₁ + (n-1)d

6. Вычислить.

7. Записать ответ.