Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»

«Рассмотрено»

на заседании МО

учителей

_______________

«Согласовано»

Заместитель директора

по УВР

____________________

«Утверждаю»

Директор

МБОУ «СОШ №3»

Руководитель МО

_______________

____________________

________________

Е.М. Дадыкина

Протокол № _1__

«___» _____ 2015

«___» _______ 2015

Приказ № _______

«___» _____ 2015

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет ___геометрия ________________ _10А,Б классах

2015 - 2016 учебный год

Учитель __Колесникова Ксения Евгеньевна_________________________________________________________

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС:

Название программы: Программы общеобразовательных учреждений геометрия 10-11 классы

Автор: Т.Г.Бурмистрова____________________________________________________________

Год издания: 2010г____________________________________________________________________

Издательство: М.; «Просвещение»_________________________________________________________

Минобразования и науки РФ (нужное подчеркнуть) допущено рекомендовано

Название учебника:_ _ Геометрия 10-11_______________________________________

Автор учебника:_ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. _____________

Год издания_2013г____________________________________________________________

Издательство:_ Просвещение_____________________________________________

Минобразования и науки РФ (нужное подчеркнуть) допущено рекомендовано

Количество часов в неделю по программе _2______

Количество часов в неделю по учебному плану _2_____

Дополнительная программа _______

Дополнительная литература

1. Журнал «Математика в школе»_______________________________________________

2. _ Б.Г.Зив Дидактические материалы по геометрии 10 класс.М. «Просвещение» _____

3. _С.М.Саакасян,В.Ф.Бутузов Изучение геометрии в 10,11 классах_М. «Просвещение»

4. __________________________________________________________________________

Рассмотрено на заседании педагогического совета

Протокол № __1_ от «____» _______ 2015

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования, Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

Программа ориентирована на использование учебника: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013

Учебный предмет рассчитан на 70 часов в год - 2 часа в неделю.

Цель школы:

Создание оптимальных условий для формирования ключевых компетентностей, экологической культуры, патриотизма и гражданственности.

Одно из направлений школы - экологизация школьных дисциплин. Реализация того направления позволяет раскрыть потенциальные возможности каждого предмета в формировании «экологической» картины мира и на этой основе сформировать у учащихся системный подход к анализу экологических проблем разного уровня с использованием специфических для каждой науки методов познания окружающей действительности.

Экологический компонент в математике присутствует при решении прикладных задач:

• решение задач с экологической тематикой, составление задач учащимися на основе справочно-информационного материала о состоянии окружающей среды;

• построение и чтение графиков о динамике развития экосистем разных уровней;

• измерительные практические работы.

Их значимость обусловлена тем вниманием, которое уделяется в настоящее время проблеме экологического воспитания и образования учащихся.

Использование задач с экологическим содержанием на уроках математики создает условия для: а) разъяснения сущности экологических терминов, часто употребляемых в задачах; б) формирования некоторых представлений об экономике страны; в) воспитания бережного отношения к национальному богатству страны; г) ознакомления с применением некоторых математических методов в экологии. В школьных учебниках математики почти нет задач с экологической тематикой. Современная обстановка требует введения таких задач. Поэтому целесообразно некоторые задачи наполнить экологическим содержанием, применяя специфические термины по экологии, которые знакомы учащимся.

Исходя из цели школы, целями предмета геометрии будут:

• овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования в высшей школе;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

• развитие способности моделирования;

• формирование мыследеятельностной культуры;

• воспитание экологической культуры, патриотизма, гражданственности.

Курс геометрии 10 класса существенно отличается от курса геометрии, изучаемого по 9 класс. Обучающиеся начинают знакомство с новым разделом- стереометрией. Курс стереометрии базируется на сочетании наглядности и логической строгости. Курс стереометрии в Х классе направлен на систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать геометрические тела, вычислять площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Задачи курса:

1. Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.

2. Научить применять теорию к решению стереометрических задач (оформление).

3. Развивать математическую речь.

4. Осуществлять связь геометрии с черчением, технологией, астрономией, географией и др.

Критерии оценок знаний учащихся по геометрии:

При оценке знаний учитываются следующие качественные показатели ответов:

• глубина (соответствие изученным теоретическим обобщениям)

• осознанность (соответствие требуемым в стандарте умениям применять полученную информацию)

• полнота (соответствие объему программы, стандарта)

При оценке учитываются число и характер ошибок (существенные и несущественные).

Существенные ошибки связаны с недостаточной глубиной и осознанностью ответа (например, не умеет доказывать теорему, не может сформулировать теорему, правило и пр., ученик не смог применить теоретические знания для решения задач, не умеет проводить доказательные рассуждения при решении задач и т.п.)

Несущественные ошибки определяются неполнотой ответа (например ,решение задачи верно, но не может четко сформулировать теорему, свойство, используемое при решении). К ним можно отнести оговорки, описки, допущенные по невнимательности.

Устный ответ:

Отметка «5» - ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности; ответ самостоятельный: проведено полное доказательство теоремы, ответы на дополнительные вопросы по повторению; верное решение задачи на доказательство.

Отметка «4» - ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя; есть неточности в доказательстве или не ответил на дополнительные вопросы; верное решение задач на вычисление.

Отметка «3» - ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка, или ответ неполный, несвязный; слабо доказывает, но отвечает на дополнительные вопросы; проводит решение простейших задач с использованием одного свойства, теоремы..

Отметка «2» - при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не может исправить при наводящих вопросах учителя.; не знает доказательства, не отвечает на дополнительные вопросы; не умеет решать простейшие задачи.

Оценка письменных работ

Самостоятельная работа состоит из 2-х заданий.

100% - «5»

75-90% - «4»

51-74% - «3»

50% и меньше - «2»

Контрольная работа:

3 задания верно - «5»

2 задания верно - «4»

1 задание верно - «3»

ни одного верного - «2»

Критерии оценок в форме тестов:

«5» - 87-100%

«4» - 61-86%

«3» - 35-60%

«2» - 0-34%

В результате изучения геометрии обучающийся должен:

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание тем учебного курса.

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).

Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве (6ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (8ч).

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников;

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Основная литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2013.

2. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. - 2-е изд.- М. Просвещение, 2010.

Дополнительная литература:

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7-11 классов.

4. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля.

5. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику.

6. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.

7. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».

8. Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». - college.ru.

9. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». - school-collection.edu.ru.

10. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». - mathege.ru:8080/or/ege/Main.

11. Геометрия.10-11 классы Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна. Составитель М.А. Иченская. Волгоград: Учитель.

12. Мультимедийные презентации.

Учебно-методический комплект

Список литературы

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013.

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. - М.: Просвещение, 2013.

3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель.

6. Единый государственный экзамен. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Центр,

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. - М. Просвещение,.

8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение.2013

9. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М.: Просвещение, 2013.

10. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение,

11. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2013

Учебно-методическое обеспечение предмета.

1. Учебник «Геометрия 10-11 класс».

2. Рабочие тетради.

3. Тетради для контрольных работ.

4. Карточки для проведения срезовых и контрольных работ.

5. Инструменты (линейка, карандаш, пластик).

6. Набор спиц, плоскостей, пластин.

7. Набор моделей (тетраэдр, параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида).

8. Набор геометрических фигур (для повторения геометрии 8, 9 класс).

9. Таблицы (стандартные) для Х класса (геометрия).

10. Четырехзначные таблицы Брадиса.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Точки А, С, М и Р лежат в плоскости , а точка В не лежит в ней. Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.

2. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, а F - на стороне ВС, причем EF параллельна плоскости ADC. Р - середина AD, а К - середина DC.

   • Докажите, что EF || PK.

   • Каково взаимное положение прямых РК и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если  АВС = 40^о и  ВСА = 80^о ?

3. Плоскости  и  пересекаются по прямой m. Прямая а лежит в плоскости . Каково взаимное положение прямой а и плоскости ? Сделайте рисунок.

4. Постройте линию пересечения плоскости EFM c плоскостью .

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1. Точки А и В лежат в плоскости  а С - в плоскости . Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями  и .

2. Треугольники АВС и DCЕ лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С, АВ || DE.

• Постройте линию пересечения плоскостей АВС и DCE.

• Каково расположение прямых АВ и DF, где F лежит на стороне СЕ? Чему равен угол между этими прямыми, если  FED = 60^о и  DFE = 100^о ?

3. Прямая а параллельна плоскости , точка М и прямая с лежат в плоскости  (М не принадлежит ). Через точку М проведена прямая b, параллельная а. Каково взаимное положение прямых b и с?

4. Плоскости  и  пересекаются по прямой m. Прямая АВ лежит в плоскости , а СD - в плоскости . Что нужно изменить в условии, чтобы прямые FE и МК могли быть параллельными?

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Параллелограммы АВСD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая m, параллельна ВС, пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Докажите, что НРFE - параллелограмм.

2. Плоскости  и  параллельны, а || а₁. Прямая а пересекает плоскости  и  соответственно в точках А и В, а прямая а₁ пересекает плоскость  в точке А₁. постройте точку пересечения а₁ с плоскостью .

3. В тетраэдре DABC  DBA =  DBC = 90^о, DB = 6, AB = BC = 8, AC = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найти площадь сечения.

4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки E и F параллельно прямой а.

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1. Прямоугольники АВСD и EBCF лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ВС. Прямая а параллельна AD и пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Р и Н. Докажите, что РВСН - параллелограмм.

2. Плоскости  и  параллельны. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая а пересекает плоскости  и  соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость  в точке D. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью .

3. В тетраэдре DABC точка М середина АС, DB = 6, MD = 10,  DBM = 90^о. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения.

4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки E и Р параллельно прямой а.





Контрольная работа № 2

Вариант 3

1. Вне плоскости  расположен треугольник АВС, у которого медианы АА₁ и ВВ₁ параллельны плоскости . Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость a соответственно в точках Е и F. Докажите, что ЕСВF - параллелограмм.

2. Плоскости a и  параллельны. Каково взаимное расположение а и b ?

3. Все грани параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ квадраты со стороной а. Через середину ребра AD параллельно плоскости DA₁B₁C проведена плоскость. Найти ее периметр.

4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К параллельно прямой а.

Контрольная работа № 2

Вариант 4

5. Вне плоскости  расположена трапеция АВСD (AD и BC - основания). Диагонали трапеции параллельны плоскости . Через вершины В и А треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость a соответственно в точках Е и F. Докажите, что ЕСВF - параллелограмм.

6. Плоскости a и  параллельны. Каково взаимное расположение а и b ?

7. Все грани параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ прямоугольники, AD = 4, DC = 8. CC₁ = 6. Через середину ребра CD параллельно плоскости

A B₁C₁D проведена плоскость. Найти ее периметр.

8. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К параллельно прямой а.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр ON к плоскости АВС длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны треугольника АВС, если АВ = 4см.

2. Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 90^о. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3. К плоскости треугольника со сторонами 5см, 12см, 13см из вершины его меньшего угла проведен перпендикуляр длиной 16см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны.

4. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найти длину отрезка АВ, если АС = 8см, ВD = 12см, СD = 9см.

Ответы: 1 вариант. 2). 32 3)12см, 20см. 4) 17см

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1. Из вершины В параллелограмма АВСD проведен перпендикуляр ВМ к плоскости АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой АD, если АВ = 5см, ВМ = 10см, угол А равен 45^о.

2. Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 5см, проведены к этой плоскости две наклонные по 13см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 60^о. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3. К плоскости треугольника со сторонами 8см, 15см, 17см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длиной 6см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны.

4. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найти длину отрезка АВ, если АС = 3см, ВD = 6см, СD = 2см.

Ответы: 2 вариант. 2) 12см 3) 8см, 10см 4) 7см

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб ABCD со стороной, равной а, и углом BAD, равным 60⁰. Плоскость ВС₁D составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Площадь большого диагонального сечения равна 63 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С = 90⁰, угол А = 30⁰, ВС = 10. Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. В указанной выше пирамиде найти угол между прямыми AC и DB.

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм ABCD со сторонами 3см и 5см. Острый угол параллелограмма равен 60⁰. Площадь большого диагонального сечения равна 63 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. В основании пирамиды МABCD лежит ромб АВСD, АС = 8, ВD = 6. Высота пирамиды равна 1. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. В указанной выше пирамиде найти угол между гранями ВМC и DМС.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

2. В тетраэдре DABC M - точка пересечения медиан грани BDC, E - середина АС. Разложите вектор по векторам

3. Даны три неколлинеарных вектора . Найдите значения p и q, при которых векторы коллинеарны.

4. В тетраэдре DABC точки М и Н - середины соответствующих ребер AD и ВС. Доказать, используя векторы, что прямые АВ, НМ и DC параллельны одной плоскости.

Контрольная работа № 5

Вариант 2

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

6. В тетраэдре DABC точка Е - середина ребра AD, а точка М - пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор по векторам

7. Докажите, что векторы компланарны.

8. В тетраэдре DABC точки М и К - середины соответствующих ребер АВ и СD. Доказать, что середины отрезков МС, МD, КА и КВ являются вершинами параллелограмма.