- Преподавателю
- Математика
- Разработка заключительного урока по теме Производная (11 класс)
Разработка заключительного урока по теме Производная (11 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Иванова С.А. |
Дата | 22.12.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИСОВСКИЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Методическая разработка
открытого урока по математике
« Производная и ее приложения»
для студентов специальности
0601 « Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Автор: С.А.Иванова - преподаватель математики, информатики и вычислительной техники ИГРТ, высшей категории.
Нижняя Тура
2006
Открытый урок по математике
« Производная и ее приложения»
в группе БГР - I - 1 (03)
Дата 21 апреля 2006 год.
Преподаватель: Иванова Светлана Александровна.
Тип урока: систематизации и обобщения изученного материала.
Форма организации познавательной деятельности студентов: коллективная.
Цели урока:
-
обобщение и систематизация теоретических знаний по темам: «Производная функции», «Свойства функции», «Приложения производной»;
-
показать студентам практическое применение темы в повседневной жизни;
-
показать студентам межпредметные и внутрипредметные связи;
-
развитие у студентов логического мышления;
-
продолжить работу по закреплению у студентов навыков работы со справочной литературой;
-
развитие навыков коллективной работы;
-
воспитание товарищества и взаимовыручки.
Ход урока:
-
Организационный момент - 2 мин.
-
Подготовка учащихся к активному усвоению знаний - 3 мин.
-
Обобщение и систематизация изученного (в игровой форме) - 80 мин.
а) Визитка (название команды, девиз, эмблема) - 5 мин.
б) Конкурс библиографов - 20 мин.
в) Конкурс теоретиков - 5 мин.
г) « Найди пару» - 10 мин.
д) Конкурс « переводчиков» - 10 мин.
е) « Графопостроители» - 15 мин.
ж) Конкурс практиков - 15 мин.
з) « Смекалка» - 10 мин.
и) Конкурс кроссвордов - 10 мин.
-
Итог урока - 5 мин.
Литература:
1) Л.Э.Генденштейн и др. « Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов».
М.: « Илекса», 2001г.
2) Л.В.Горбачева. « Нестандартный урок по математике. Методические разработки. Часть II.»
Челябинск, 1994г.
3) Л.О.Денищева и др. « Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену».
4) В.Г.Коваленко. « Дидактические игры на уроках математики».
М.: « Просвещение», 1990г.
5) Р.Д.Лукин и др. « Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя».
М.: « Просвещение», 1989г.
6) Л.Н.Толстой. Полное собрание сочинений. Том 10.
М.: Государственное издательство художественной литературы, 1963г.
Конспект урока
Группа заранее разделилась на 3 части: 2 команды и болельщики. Команды сидят за отдельными столами, а болельщики сидят в конце кабинета за столами.
1 этап урока.
Преподаватель: Здравствуйте, присаживайтесь! Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме «Производная». Мы должны обобщить теоретические знания по теме и показать практическое применение этих знаний в повседневной жизни.
2 этап урока.
Преподаватель: На предыдущих уроках мы с вами познакомились с определением производной, правилами дифференцирования, признаками возрастания и убывания функции, применением производной к построению графиков функций. Но проводить урок мы будем в игровой форме.
3 этап урока.
Преподаватель: Вам было предложено разделиться на две команды. Все на уроке получат оценки: и участники команд, и болельщики. Сейчас познакомимся с нашими командами.
Проходит конкурс «Визитка» (название команды, девиз, эмблема). Жюри в таблице итогов подсчитывают баллы (Приложение 1). Итоги объявляются жюри, по возможности, сразу после конкурса.
Преподаватель: С командами мы познакомились, а теперь, капитаны команды, для конкурса «Библиографов», необходимо от каждой команды по 1 человеку. Задача ваша состоит в том, чтобы в словарях (каждой команде предоставляются одинаковые словари) найти как можно больше понятий, относящихся к нашей теме. Записать их определения и выделить из них главные (Приложение 2).
Преподаватель: Проверим, как команды подкованы теоретически. Я буду задавать вопросы поочередно (по часовой стрелке). Вам необходимо за 3 мин. дать как можно больше правильных ответов. Конкурс «Теоретики» проходит в виде игры «Слабое звено». (Приложение 3)
Подводятся итоги 2 конкурсов («Визитка», «Теоретики»).
Преподаватель: Переходим к следующему конкурсу «Найди пару». В предложенных вам таблицах необходимо функции в каждой ячейке найти пару из предложенных в ячейках этой же таблицы. Если такого ответа не найдено в ячейках таблицы, то запишите правильный ответ.
Командам выдается вариант А, а болельщикам А и Б. (Приложение 4).
Преподаватель: Мы переходим к конкурсу «Переводчики». Вам необходимо выполнить задания, предложенные на карточках (Приложение 5).
Командам выдается вариант 1, а болельщикам 1 и 2.
Преподаватель: Пожалуйста, «библиографы» сдайте свои работы жюри и присоединяйтесь к своей команде.
По возможности, подводятся итоги конкурсов.
Преподаватель: Мы продолжаем нашу игру. Сейчас у нас состоится конкурс «Графопостороители». Командам необходимо провести исследование функции у=2*х4-8*х с помощью производной и построить ее график.
Болельщикам предлагается по вариантам: I вариант - у=3*х-х3;
II вариант - у=х3-3*х.
Преподаватель: Следующий наш конкурс под названием « Практики». Задание звучит как для команд, так и для болельщиков. Слушаем внимательно.
У Л.Н.Толстого есть рассказ « Много ли человеку земли надо». В нем речь идет о крестьянине Пахоме, который мечтал о собственной земле. Вот, наконец, собрал Пахом необходимую сумму и предстал перед требованием старшины. Старшина ему ответил: « Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 руб. Но, если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав прямоугольник, периметром 40 км. Наибольшую ли площадь земли получил Пахом?
Ваша задача решить сейчас: Каким должен быть прямоугольник, чтобы, пробежав по его периметру, Пахом получил наибольший по площади участок земли. Вспомните решение задач на max - min.
Пока команды и болельщики решают задачу, жюри подводит итоги предыдущих конкурсов.
Преподаватель: Подходит к концу наше занятие. У нас осталось два конкурса. Итак, конкурс « Смекалка».
Задание командам и болельщикам:
1. Найти производную функции: y=sin*x2-cos*x (2*x).
2. Найти производную функции: y=2*tgx*ctgx*x2-+sin, где х, nZ. (4*х-х2).
3. Почему функция y=x3+x+2 не имеет экстремумов? (y1=3*x2+1>0 xR).
Преподаватель: Домашним заданием командам было приготовить кроссворд по нашей теме. Команды обмениваются кроссвордами. И отгадывают кроссворд, приготовленный соперниками. А болельщики работают со мной.
С болельщиками идет игра на отгадывание ребусов, приготовленных ранее ребятами из группы к зачету. Ребусы только по теме «Производная».
Преподаватель: Вот, и подошло к концу наше занятие. Все, я думаю, хорошо усвоили эту тему. Работу команд через несколько минут оценит жюри, а у болельщиков я соберу их работы, проверю и результаты скажу на следующем занятии. Пока жюри подводит итоги игры, мы с вами еще поотгадываем ребусы, шарады, метаграммы (для примера Приложение 6).
Объявляются итоги игры, члены жюри высказывают свое мнение. Преподаватель благодарит за урок всех и награждает участников сладкими призами.
Приложение 1
Таблица итогов игры
Конкурс
« Максики»
«Стационарики»
1.Визитка
а) Название (1б)
б) Девиз (1б)
в) Эмблема (1б)
2. Библиографы (0,5б за каждое правильное понятие).
3. «Теоретики» (1б за каждый правильный ответ за 3 мин.)
4. «Найди пару» (0,5б за каждый правильный ответ)
5. «Переводчики»(5б за правильно выполненную карточку: 1з.-2б; 2з.-1б; 3з. - 2б).
6. «Графопостроители»( 3б за правильное исследование и построение графика функции)
7. «Практики» (3б за правильно решенную задачу)
8. Конкурс «Смекалистых» (2б за каждое верно выполненное задание)
9. Конкурс кроссвордов (2б за сам кроссворд + по 0,5 балла за каждый правильный ответ на вопрос кроссворда + 1б за корректную постановку вопросов в кроссворде)
ИТОГ ИГРЫ:
Приложение 2
По алфавитному указателю словарей найти и записать понятия, которые можно отнести к теме нашей игры. Выделить из них основные, записать их определения.
Предлагаются:
1) Учебник А.А.Дадаян «Математика»
2) «Энциклопедический словарь юного математика».
Этот материал только у жюри.
В них можно найти следующие понятия:
алгебра с.13-17(1)
асимптота с. 31(1)
возрастание и убывание функции с. 41(1)
геометрические задачи на экстремум с. 55-57(1)
график с. 80-83(1)
дифференцирование с. 100(1)
касательная с. 132-133(1)
максимум с. 55(1)
математика с. 172-178(1)
метод интервалов с. 215(1)
минимум с. 55(1)
непрерывная функция с. 209-211(1)
область определения функции с. 318(1)
область значения функции с. 318(1)
основные правила дифференцирования с. 342(1)
предел с. 245-248(1)
симметрия с. 61(1)
функция с. 315-322(1)
экстремумы функции с. 334-335(1)
элементарные функции с. 335-336(1)
мгновенная скорость изменения функции гл.V(2)
угловой коэффициент касательной к линии в данной точке гл. IX(2)
Приложение 3
Вопросы команде 1.
-
Отношение между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества, называется (функцией).
-
Производная константы равна (нулю).
-
Производная суммы двух непрерывных функций равна (сумме производных слагаемых).
-
Экстремумами функции называются точки (максимума и минимума).
-
Множество всех точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению y=f(x), называется (графиком функции y=f(x)).
-
Производная функции (sin(k*x))1 равна (k*cos(k*x)).
-
Если при переходе через стационарную точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, то эта точка (минимума).
-
Нули функции - это те значения х из области определения функции, для которых выполняется равенство (f(x)=0).
-
Если для любых двух значений из области определения функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется (убывающей).
-
Если функция четная, то ее график (симметричен относительно оси Оу).
-
Функция вида y=f(x) называется нечетной, если (область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство f(-x)= -f(x) ).
-
Производная функции (k*x+b)1 равна (k).
-
Физический смысл производной (мгновенная скорость).
-
Производная функции (5*х4)1 равна (20*х3).
-
Производная функции (х-6)1 равна (-6*х-7).
-
Производная функции ()1 равна ().
-
Производная функции ()1 равна ( - ).
-
Если функция отрицательна, то график ее расположен (ниже оси Ох).
-
Назовите область определения функции у= (х- 2).
-
Если область определения функции х1, то х=1 - это (вертикальная асимптота графика функции).
-
Производная функции (2*x-3)1 равна (2).
-
Производная функции (-а)1 равна (0).
-
Производная функции (u*v)1 равна (u1 *v+u *v1).
Вопросы команде 2.
-
Если для любых двух значений из области определения функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется (возрастающей).
-
Производная функции (х)1 равна (1).
-
Производная степенной функции (хр)1 равна (р*хр-1).
-
Стационарные точки функции - это те значения аргумента, для которых выполняется равенство ( у1=0).
-
Нахождение производной функции называется (дифференцированием).
-
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, называется (производной функции).
-
Производная функции (cos(k*x+b))1 равна (-k*sin(k*x+b)).
-
На графике нули функции - это (точки пересечения графика функции с осью Ох).
-
Если производная функции при переходе через стационарную точку меняет свой знак с плюса на минус, то эта точка (максимума).
-
Функция y=f(x) называется четной, если (область определения функции симметрична относительно нуля и выполняется равенство f(-x)=f(x)).
-
Если функция нечетная, то ее график (симметричен относительно начала координат).
-
Производная функции (х4)1 равна (4*х3).
-
Геометрический смысл производной - это (угловой коэффициент касательной, проведенной в данной точке к данной функции).
-
О четности - нечетности функции не говорим, если (ее область определения не симметрична относительно нуля).
-
Производная функции (х-3)1 равна (-3*х-4).
-
Производная функции (е2*х)1 равна (2*е2*х).
-
Если функция положительна, то ее график (расположен выше оси Ох).
-
Укажите область определения функции y= (x2).
-
Асимптота графика функции - это прямая, (которую график функции не пересекает).
-
Если при переходе через стационарную точку производная не меняет свой знак, то эта точка (не является экстремумом функции).
-
Производная функции (6*х-6)1 равна (6).
-
Производная функции ()1 равна (0).
-
Производная функции ()1 равна ().
Приложение 4
Найди пару
X5
1
Х
2
2*X
3
1
4
2
5
X-3
6
7
SIN X
8
5*X4
9
-3*X-4
10
11
-3
12
-SIN X
13
14
A*X
15
A
16
COS X
17
18
0
19
12*X-5
20ВАРИАНТ А
X7
1
7*Х6
2
-3
3
4
-4*x-5
5
0
6
2*SIN X
7
X
8
-3*X
9
2*COS X
10
11
42*X5
12
X-4
13
14
- 2*COS X
15
20*X-6
16
17
-2*SIN X
18
19
1
20ВАРИАНТ Б
Ключи к заданию.
Вариант А Вариант Б
1-9 1-2
2-4 2-12
3-5 3-6
4-19 4-17
5-19 5-16
6-10 6-6
7-18 7-10
8-17 8-20
9-нет, 20*х3 9-3
10-20 10-18
11-14 11-14
12-19 12-нет, 210*х4
13-нет, -cosx 13-5
14- нет, 6*х-4 14-нет, 2*х -3
15-16 15-7
16-19 16-нет, -120*х -7
17-13 17-нет, -= -*х -
18-нет, -=-*х- 18-15
19-19 19-6
20-нет, -=-60*х-6 20-6
Приложение 5
Вариант 1
-
По графику производной функции y=f'(x) определите, на каких промежутках функция y=f(x) возрастает, а на каких - убывает?
у y=f1(x)
2
-4 -3 -1 1 4 х
-
Схематично изобразите график функции y=g(x), исследование которой с помощью производной представлено в таблице:
x
(- ; -9)
-9
( -9; 6 )
6
(6; + )
g'
+
0
-
0
+
g
5
-1
Вариант 2
-
По графику производной функции y=g'(x) определите, на каких промежутках функция y=g(x) возрастает, а на каких - убывает?
у
2 y=g1(x)
-4 -3 -1 1 4 х
-
Схематично изобразите график функции y=f(x), исследование которой с помощью производной представлено в таблице:
x
(- ; -5)
-5
( -5; 3 )
3
(3; + )
f'
-
0
+
0
-
f
-5
-1
Ключ к заданию.
Вариант 1
-
у=f(x) : возрастает при х<- 4; -2<x<4;
убывает при -4<x<-2; x>4.
2. у
5
2
-9 -4 -3 -1 1 4 х
Вариант 2
-
у=f(x) : возрастает при х>1,8 ; -5<x<-1;
убывает при -1<x<1,8; x<-5.
2. у
5
2
-9 -4 -3 -1 1 4 х
Приложение 6
Шарада (в ней требуется отгадать определенное слово. Каждое слово отгадывается не все сразу, а по частям).
Предлоги малое число,
За ними букву скажем.
А в целом - ты найдешь его
Почти под домом каждым. (по-два-л)
Метаграмма( в ней зашифровано определенное слово. Его нужно отгадать. Затем, в расшифрованном слове следует одну из указанных букв заменить другой буквой, и значение слова изменится).
Я приношу с собою боль,
В лице большое искажение,
А «Ф» на «П» заменишь коль,
То превращаюсь в знак сложения. (флюс-плюс)
Ребусы
Ответ: Симметричность.
Ответ: Максимум.
Ответ: Экстремум.
Ответ: Аргумент.
Ответ: Производная.
Ответ: Аргумент.
Ответ: Монотонность.
Ответ: График.
Ответ: Приращение.
Ответ: Первообразная.
Кроссворд № 1
Ответы: 1. Экстремумы. 2. Дифференциал. 3. Критические. 4. Предел. 5. Чётная.
6. Монотонность. 7. Приращение. 8. Производная. 9. Максимума. 10. Возрастание.
Кроссворд № 2
Кроссворд № 3
1. Дифференцирование. 2. …максимума. 3. Функция. 4. Экстремма (экстремум).
5. Приращение. 6. Производная. 7. Аргумент. 8. Стационарная.
Кроссворд № 4
Кроссворд № 5
Найдите зашифрованное слово.
Ответ: Экстремумы.
Кроссворд № 6 (шифрограмма)
Ответ: Если производная функции на промежутке положительна, то сама функция на этом промежутке возрастает.