Приложение к разработке методической 7 класс

Приложение к главе 2

«Линейная функция»

1. Самостоятельные работы.

1) Тема «Координатная плоскость»

Вариант 1.

1. а) Постройте по две точки в первой и третьей координатных четвертях и запишите их координаты.

б) В каких координатных четвертях расположены точки: А(-23;28), В(67; -93)?

2. По координатам вершин постройте четырехугольник АВСD, А(2;3), В(-2;2),С(-3; -1), D(1,0).

3. Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению х=2.

Вариант 2.

1. а) Постройте по две точки во второй и четвертой координатных четвертях и запишите их координаты.

б) В каких координатных четвертях расположены точки: С(58;34), D(-14; -15)?

2. По координатам вершин постройте четырехугольник АВСD, А(1;4), В(-2;0) С(1; -4), D(4;0).

3. Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению y= -3.

Вариант 3.

1. а) Постройте по две точки во второй и третьей координатных четвертях и запишите их координаты.

б) В каких координатных плоскостях расположены точки: E(84;55), F(0,5; -27)?

2. По координатам вершин постройте четырехугольник АВСD, А(2;1), В(-3; -2),С(0; -5), D(4, -1).

3. Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению х=-3

Вариант 4.

1. а) Постройте по две точки в третьей и четвертых координатных четвертях и запишите их координаты.

б) В каких координатных плоскостях расположены точки: G(-0,4;0,01), H(80; -21)?

2. По координатам вершин постройте четырехугольник АВСD, А(-1;2), В(-4; -2), С(3; -2), D(3, 2).

3. Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению y=2.

2) Тема «Линейное уравнение с двумя переменными»

Вариант 1.

1. Найдите два решения уравнения 2х-у-4=0 и постройте его график.

2. Известно, что(1;2) - решение уравнения 3х+bу+1=0. Найдите коэффициент b и еще одно решение этого уравнения.

Вариант 2.

1. Найдите два решения уравнения х+2у+4=0 и постройте его график.

2. Известно, что (2;1) - решение уравнения ах+у-3=0. Найдите коэффициент а и еще одно решение этого уравнения.

3)Тема «Линейная функция» -1

Вариант 1.

1. Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными -4х + 2у =6 к виду линейной функции у = kх + m.

2. Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения функции при х = -2; -1; 2;

в) значения аргумента, если у = -3; 1; 4.

Вариант 2.

1. Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 6х - 3у =3 к виду линейной функции у = kх + m.

2. Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения функции при х = -2; -1; 2;

в) значения аргумента, если у = -3; 1; 4.

Вариант 3.

1. Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 2х + 4у = -8 к виду линейной функции у = kх + m.

2. Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения функции при х = -2; -1; 2;

в) значения аргумента, если у = -3; 1; 4.

Вариант1.

1. Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 1/4х - 1/2у =6 к виду линейной функции у = kх + m.

2. Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения функции при х = -2; -1; 2;

в) значения аргумента, если у = -3; 1; 4.

3)Тема «Линейная функция» -2.

Вариант 1.

Постройте график функции у = 2х + 4 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;

в) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1].

Вариант 2.

Постройте график функции у = -х - 2 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;

в) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1].

Вариант 3.

Постройте график функции у = 1/2х + 1 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;

в) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 2].

Вариант 4.

Постройте график функции у = -1/2х - 3 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;

в) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 2].

4)Тема «Линейная функция у = kх».

Вариант 1.

1. Постройте график прямой пропорциональности у =3х. Найдите по графику:

а) значение функции при х = -2; 1; 1,5;

б) значение аргумента при у = -3; 6; 0;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на луче [1; +∞).

2.а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график проходит через точку А(3;15);

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной функции.

Вариант 2.

1. Постройте график прямой пропорциональности у = -2х. Найдите по графику:

а) значение функции при х = -2; 1; 1,5;

б) значение аргумента при у = -4; 1; 2;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на луче (-∞; -2).

2.а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график проходит через точку А(-4; -12);

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной функции.

Вариант 3.

1. Постройте график прямой пропорциональности у =1/3х. Найдите по графику:

а) значение функции при х = -3; 1; 6;

б) значение аргумента при у = 3; -1; 0;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3; 3].

2.а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график проходит через точку А(5; -3);

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной функции.

Вариант 4.

1. Постройте график прямой пропорциональности у =1,5х. Найдите по графику:

а) значение функции при х = -2; 1; 4;

б) значение аргумента при у = 3; -1,5; 4,5;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на луче [-2; 4].

2.а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график проходит через точку А(-4;1);

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной функции.

2. Математические диктанты.

1)Тема «Линейная функция и ее график»

Вариант 1.

1)Назовите коэффициенты k и m в уравнениях линейной функции: а) у = 3х - 4/5; б) у = -7 +8/9х.

2)Постройте график функций: а) у = -х +2; б) у = 2х - 1.

Вариант 2.

1)Назовите коэффициенты k и m в уравнениях линейной функции: а) у = 1,3х + 1,5; б) у = 15 - 8х.

2)Постройте график функций: а) у = х - 3; б) у = -2х + 1.

2)Тема «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Вариант 1.

Продолжите предложения:

1) Пусть даны две линейные функции у = k1Х + m1 и у = k2х + m2.

Графики этих функций пересекаются, если. . .

2)Графики линейных функций у = 2х + 7 и у =2х - 4 . . .

3)Прямые у = 5х - 8 и у = -2х - 8 пересекаются в точке . . .

4)Графики линейных функций у = 3х - 14 и у = -8х + 3 . . .

Заполните пропуск:

5)Прямые у = 6х + 7 и у = . . .х - 12 параллельны.

Вариант 2.

Продолжите предложения:

1) Пусть даны две линейные функции у = k1Х + m1 и у = k2х + m2.

Графики этих функций пересекаются, если. . .

2)Графики линейных функций у = 3х + 4 и у =7х - 3 . . .

3)Прямые у = 3х - 9 и у = -8х - 9 пересекаются в точке . . .

4)Графики линейных функций у = 5х + 1 и у = 5х - 1/3 . . .

Заполните пропуск:

5)Прямые у = 2х - 0,5 и у = . . .х + 8 пересекаются.

3. Письменные опросы.

1)Тема «Координатная плоскость»

Вариант 1.

1.Алгоритм нахождения координат точки.

2.Постройте прямую, проходящую через точки А(1;3) и В(-2;6).

3.Напишите координаты точек В и С, симметричных точке А(-2;4) относительно оси х и оси у соответственно.

Вариант 2.

1.Алгоритм построения точки в системе координат.

2.Постройте прямую, проходящую через точки А(-2;1) и В(1;4).

3.Напишите координаты точек В и С, симметричных точке А(2;-3) относительно оси х и оси у соответственно.

2)Тема «Линейная функция и ее график»

Вариант 1.

1.Дайте определение возрастающей функции.

2.При каком значении k линейная функция y=kx + m убывает?

3.Постройте график функции y=-2x - 4.

4.График функции y=kx + 3 проходит через точку A (1;5). Найдите коэффициент k.

Вариант 2.

1.Дайте определение убывающей функции.

2.При каком значении k линейная функция y=kx + m возрастает?

3.Постройте график функции y=2x + 2.

4.График функции y=-2x + m проходит через точку A (2;-1). Найдите коэффициент m.

3)Тема «Линейная функция y=kx»

Вариант 1.

1.Какая функция называется прямой пропорциональностью?

2.В одной системе координат постройте график функций:

а) y=1,5x;

б)y=-2,5x.

3.График функции y=kx проходит через точку А(2;-3). Найдите угловой коэффициент k. Пройдет ли график этой функции через точку В(4;-5)?

Вариант 2.

1.На что влияет угловой коэффициент k?

2.В одной системе координат постройте график функций:

а) y=2,5x;

б)y=-1,5x.

3.График функции y=kx проходит через точку А(3;-4). Найдите угловой коэффициент k. Пройдет ли график этой функции через точку В(6;-7)?

4. Зачет по теме «Линейная функция»

Цели: сравнение успеваемости учащихся при одинаковой сложности заданий, возможность повышения оценки за выполненные контрольные работы.

Ход уроков.

1. Сообщение темы и целей уроков.

2. Характеристика зачетной работы.

Работа составлена в двух равноценных вариантах. По сравнению с контрольной работой увеличено количество заданий. Соответственно у учащихся возрастает возможность выбора задач. Все задания разбиты на 3 блока : А,В и С. Самые простые задачи находятся в блоке А, более сложные - в блоке В, еще сложнее - в блоке С. Каждая задача из блока А оценивается в 1 балл, из блока В- в 2 балла. Из блока С - в 3 балла. Поэтому за правильное решение всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В- 8 баллов и блока С - 9 баллов (всего 24 балла). Оценка «3» ставится за 6 баллов. Оценка «4»- за 10 баллов, оценка «5» - за14 баллов.

Так как эта работа является зачетной, то в нее не включены принципиально новые задачи. Поэтому разбору заданий работы занятия можно и не посвящать (решения задач могут быть вывешены на стенде). Для стендового размещения разбор вариантов приводится.

Вариант 1.

А

1.Дана функция у=2х - 3. Найдите:

а) значение функций при х = -1;

б) значение аргумента, при котором значение функции у = -7.

2.Определите точки пересечения графика функции у = -3х +5 с осями координат.

3.Принадлежат ли графику функции у =3х-‌ ׀ х׀ + 1 точки:

а) А(-1; -3);

б)В(2;4)?

4. Постройте график функции у/x = (-2x -2)/ x.

5.Постройте график функции у = kx и определите угловой коэффициент k, если график проходит через точку А(-6;-3).

6.Поезд первоначально находится на расстоянии 30 км от города и удаляется от него со скоростью 40 км/ч. Задайте формулой расстояние s от города до поезда в зависимости от времени движения t.

7.График функции параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через точку А(2;1). Задайте формулой эту функцию.

В

8.Определите точки пересечения графика функций у =(2х-4)/(x²+1) c осями координат.

9.Найдите точку пересечения графиков функций у = 5х - 3 и у =7х - 19.

х-3,если х≤1,

10.Постройте график функции у =

-2х, если х>1.

11.Постройте график уравнения │2х - 4│+│у-3│ =0.

С

12.График функций у = (2а-3)х+а-7 и у = (4а -1)х +5-3а параллельны. Найдите значение параметра а и формулу каждой функции.

13.Постройте график функции у=│х│+│х│/х.

14.Постройте график уравнения │у-х│+ х =2.

Вариант 2.

А

1.Дана функция у=3х - 4. Найдите:

а) значение функций при х = -1;

б) значение аргумента, при котором значение функции у = -10.

2.Определите точки пересечения графика функции у = -2х +7 с осями координат.

3.Принадлежат ли графику функции у = 4х-‌ ׀ х׀ + 2 точки:

а) А(-1; -3);

б)В(2;6)?

4. Постройте график функции у/x =( -3x -1)/ x.

5.Постройте график функции у = kx и определите угловой коэффициент k, если график проходит через точку А(-3;-6).

6.Поезд первоначально находится на расстоянии 40 км от города и удаляется от него со скоростью 30 км/ч. Задайте формулой расстояние s от города до поезда в зависимости от времени движения t.

7.График функции параллелен прямой у = 2х - 6 и проходит через точку А(3;2). Задайте формулой эту функцию.

В

8.Определите точки пересечения графика функций у = (3х-6)/(x²+2) c осями координат.

9.Найдите точку пересечения графиков функций у = 3х - 14 и у =5х - 6.

х+1, если х≤1,

10.Постройте график функции у=

2х, если х>1.

11.Постройте график уравнения │4 -2х │+│у-3│ =0.

С

12.График функций у = (2а-3)х+а-7 и у = (4а -1)х +5-3а параллельны. Найдите значение параметра а и формулу каждой функции.

13.Постройте график функции у=│х│-│х│/х.

14.Постройте график уравнения │у+х│- х =3.

5. Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Контрольная работа составлена в шести вариантах различной сложности ( варианты 1,2-самые простые, варианты 3,4 -средней сложности, варианты 5,6 -самые сложные).Степень сложности меняется не слишком резко. Поэтому можно рекомендовать следующие критерии оценки: при решении вариантов 1,2 оценка «3» ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» - за четыре задачи и оценка «5» - за пять задач.

Вариант1.

1.Функция задана формулой у=2х+3. Принадлежат ли графику функции точки А(1;5) и В(-1;-1)?

2.Постройте график функции у= -4х+3 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3.Постройте график зависимости у=kx, если он проходит через точку А(-2;4). Найдите угловой коэффициент k.

4.При каком значении параметра а графики функций у=3х - 2 и у= 7+(а - 2)х параллельны?

5.Найдите точку пересечения графиков функций у=3 и у= 2х - 1.

6.Постройте график уравнения │х+1│=2.

Вариант2.

1.Функция задана формулой у= -2х+5. Принадлежат ли графику функции точки А(1;3) и В(-1;6)?

2.Постройте график функции у= 3х+4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3.Постройте график зависимости у=kx, если он проходит через точку А(2;-6). Найдите угловой коэффициент k.

4.При каком значении параметра а графики функций у=5х + 3 и у= -4+(а + 3)х параллельны?

5.Найдите точку пересечения графиков функций у=-1 и у= 3х -+2.

6.Постройте график уравнения │х-2│=1.

Вариант3.

1.Функция задана формулой у=2х²+│х│+1. Принадлежат ли графику функции точки А(1;4) и В(-1;5)? Найдите точку пересечения графика с осью ординат.

2.Постройте график функции у = │ х │- 1 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3.Постройте график функции (у+1)/(х-1)=(5-2х)/(х-1).

4.При каком значении параметра а графики функций у=6х - 3 и у= 2а -1 -(2а-4)х параллельны?

5.Найдите точку пересечения графиков функций у=-2х и у= 2х - 4.

6.Постройте график уравнения │х│+2 │у│=2.

Вариант4.

1.Функция задана формулой у=2│х│- х²+3. Принадлежат ли графику функции точки А(1;4) и В(-1;3)? Найдите точку пересечения графика с осью ординат.

2.Постройте график функции у= 1 - │х│ и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3.Постройте график функции (у-1)/(х+1) =(3+2х)/(х+1) .

4.При каком значении параметра а графики функций у=4х +5 2 и у= 1- 2а - (3а + 2)х параллельны?

5.Найдите точку пересечения графиков функций у=2х и у= 6 -х . Постройте эти графики.

6.Постройте график уравнения 2│х│+│у│=2.

Вариант5.

1.График линейной функции у=kх+b проходит через точки А(0;-3) и В(2;0). Постройте график функций и определите функцию (найдите k и b).

2Укажите координаты точек пересечения графика функции у = 2х²+3х с осями координат.

3.Найдите координаты точек графика функций у=3x-7, если эти координаты равны. Постройте график и укажите найденную точку.

4.Постройте график уравнения │ у-2х + 1│=2.

5.Найдите точку пересечения графиков функций у=7х - 31 и у= 2х - 6.

6.Постройте график уравнения │х+1│+ │х-1│=2.

Вариант6.

1.График линейной функции у=kх+b проходит через точки А(0;2) и В(-3;0). Постройте график функции и определите функцию (найдите k и b).

2.Укажите координаты точек пересечения графика функции у= 3х² +2х с осями координат.

3.Найдите координаты точки графика функции у=-3x+5, если эти координаты равны. Постройте график и укажите найденную точку.

4.Постройте график уравнения │ у+2х - 2 │= 1.

5.Найдите точку пересечения графиков функций у=9х-43 и у= 3х - 7.

6.Постройте график уравнения │у-х│+ │у+1│=2.

Таблица «Стратегия и тактика изучения свойств функций в курсе алгебры для 7-11 классов».

Стратегия определяет время введения понятия (класс), а тактика - формирование уровней строгости предъявления понятия .

Условные обозначения: Н - соответствующее свойство функции вводится на наглядно-интуитивном уровне; P - свойство функции изучается на рабочем уровне, на уровне словесного описания, не загнанного в жесткую формальную конструкцию; Ф - формальное определение свойства.

Свойство

Класс

7-й

8-й

9-й

10-й

Область определения

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Монотоннность

Непрерывность

Ограниченность

Выпуклость

Область значений

Четкость

Периодичность

Дифференцируемость

Экстремумы

Н

Н

Н

Н

--

--

--

--

--

--

--

Р

Р

Р, Ф

Н

Н, Р

Н

Н, Р

--

--

--

--

Ф

Ф

Ф

Н

Ф

Н

Ф

Ф

--

--

--

Ф

Ф

Ф

Р, Ф

Ф

Н

Ф

Ф

Ф

Н

Ф

34