Формулы «Сокращенного умножения» (урок обобщения)

Урок № 2

Формулы «Сокращенного умножения»

Алгебра, 7 класс

Цель урока: обобщить знания, закрепить умения и навыки учащихся в применении формулы сокращенного умножения.

Задачи:

1. Проверить теоретические знания и практические навыки, применение формул «сокращенного умножения» в двух типах задания: упростить и разложить на множители.

2. Воспитать критическое отношение к своим знаниям.

3. Развивать математическую речь, внимание, умение сделать выводы.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

1. Устная работа:

1. Слайд с примерами:

а) (x - 7) (х - 6) = х² - 6х - 7х + 42 = х² - 13х + 42

б) (х - 7) (х + 6) = х² + 6х - 7х - 42 = х² - х - 42

в) (х - 7) (х + 7) = х² - 49 [х² + 7х - 7х - 49]

г) (х - 7)² = [(х - 7) (х - 7) = х² - 7х - 7х + 49] =х² - 14х + 49.

д) (х - 6) (х² + 6х + 36) = [х³ + 6х² + 36х - 6х² - 36х - 216] = х³ - 216.

Комментируем еще раз, почему формулы называют сокращенным умножением.

2. Ученикам предлагается выписать формулы по памяти на доске:

А) Разность квадратов: а² - b² = (a - b) (a + b)

Б) Квадрат разности и суммы: (ab)² = a²2ab + b²

В) Разность и сумма кубов: a³b³ = (ab) (a²ab + b²)

Г) Куб разности и суммы: (a b)³ = (a b) (ab)² = (ab) (a²2ab + b)= a³3a²b + 3ab² b³

II. Письменная работа на доске по двум видам заданий, выполняют по группам.

Упростить:

1. (a - 9) (9 + a) =

2. (a - 5)² =

(3x + 1)² =

3. (y - 2) (y² + 2y + 4) = (5 + 5²) (25 - 5b² + b⁴) =

4. (a - 1)³ =

5. (6x + 1) (x - 3) =

Разложить на множители:

1. b² - 64 =

2. a² - 12a + 36 =

4y² + 4y + 1 =

3. х³ - 27 =

64 + m⁶ =

4. x³ - 3х²y +3xy² - y³ =

5. 6x² - 18x - 3 + x =

III. Работа по карточкам (заполнить пропуски):

1. (5х - ) ( - 3) = 25х² - 9

а² -  = (- 6) ( + 6)

2. ( - 10х)² = 1 -  + 100х²

(4y + )² =  + 8xy + x²

3. a² -  + 16 = (a - )²

4b² + 20b +  = ( + 5)²

4. x³ -  = ( - 5) (² + 5x + )

 + y³ = (2 + ) (4 -  + y²)

5.16x⁴y⁶ - 25 = ( - 5) (x²y³ + )

(a + 8)² - (b - 7)² = (a + 8 - ) ( + b - 7)

IV. Применение формул.

а) Разложение на множители применяется в уравнениях, когда в правой части 0.

1. x² - 36 = 0

2. 36x² - 6x = 0

3. x² - 12x + 36 = 0

4. x² + 6x - x - 6 = 0

б) Упрощать надо обе части уравнения.

1. (x- 6) (x + 6) = (x - 5)²

x² - 36 = x² - 10x + 25

10x = 61

x = 6,1

2. (x - 9) (x + 8) = (x - 3)²

x² - x - 72 = x² - 6x + 9

5x = 81

x =

x = 16,2

3. (x + 3) (x² - 3x + 9) = x(x - 2) (x + 2)

x³ + 27 = x (x² - 4)

x³ + 27 = x³ - 4x

4x = -27

x = -

x = - 6,25

4. (x - 8) (x + 8) = (x - 8)²

1. способ: (x - 8) (x+8) - (x - 8)² = 0

(x - 8) (x + 8 - x + 8) = 0

(x - 8) 16 = 0

x - 8 = 0

x = 8

2. способ: x² - 64 = x^{2 - 16x + 64}

16x = 128

x = 8

V. Подведение итогов,

Выставление оценок, задание из учебника.