Практикум по математике для студентов СПО

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Практикум по математике для студентов СПОБОУ СПО ВО «Борисоглебскмедколледж»


Рассмотрено и утверждено

на заседании ЦМК ЕНД

Протокол №______

от «____»________201_г.

Председатель ЦМК ЕНД

________/Н.М. Перегудова/









Методические рекомендации для обучающихся

по проведению практических работ

по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»

специальность: 34.02.01 «Сестринское дело»





Составил: преподаватель

Рыжова Е.В.









2015-2016 уч. год

Содержание


Практическая работа №1

Пределы и их свойства……………………………………………………………………………………………………..……………..2

Практическая работа №2

Производная функции.

Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям………………….…………………………..4

Практическая работа №3

Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.

Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.………………………….………….8

Практическая работа №4

Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.

Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.………………………….………..13

Практическая работа №5

Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел.

Теория вероятности……………………………………………………………………………..…….……………………………….17

Практическая работа №6

Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении.

Медико-демографические показатели.………………………………………………………………………………………21

Практическая работа №7

Применение математических методов в профессиональной деятельности

медицинского персонала………………………………………………..……………………………………………………….……23

Литература………………………………………………………………………………………….…………………….……………..29





Практическое занятие № 1

Тема: «Пределы и их свойства»

Цель: отработать навыки вычисления пределов функции.


Теоретический материал


Число В называется пределом функции в точке а(х0) (при х стремящемся к а(х0) ) если для любой последовательности значений аргумента xna, nN, сходящейся к а(х0) последовательность соответствующих значений функции f(xn), nN сходится к числу В, и если функция непрерывна, то Практикум по математике для студентов СПО.

Свойства пределов:

  1. Функция не может иметь двух различных пределов в точке.

  2. Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) пределов функций, если последние существуют:

Практикум по математике для студентов СПО

  1. Предел произведения функций равен произведению пределов этих функций, если последние существуют:

Практикум по математике для студентов СПО

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Практикум по математике для студентов СПО

  1. Предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если последние существуют и предел делителя отличен от нуля.

lim (f(x)/ g(x))= lim f(x) / lim g(x), lim g(x) ≠ 0.

x→x0 x→x0 x→x0 x→x0










Образец решения задач

Практикум по математике для студентов СПО

Практические задания

Вычислите предел функции:

1. Практикум по математике для студентов СПО

2. Практикум по математике для студентов СПО

3. Практикум по математике для студентов СПО

4. Практикум по математике для студентов СПО

5. Практикум по математике для студентов СПО

6. Практикум по математике для студентов СПО

7. Практикум по математике для студентов СПО

8. Практикум по математике для студентов СПО

9.Практикум по математике для студентов СПОПрактикум по математике для студентов СПО





Практическое занятие № 2

Тема: «Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближённым вычислениям»

Цель: отработать навыки вычисления производных функций, дифференциала.

Теоретический материал

Практикум по математике для студентов СПО- мгновенная скорость изменения функции

Физический смысл производной: производная есть мгновенная скорость изменения функции.

Обозначение: f `, f `(x), y`.

Практикум по математике для студентов СПО

где Практикум по математике для студентов СПО - приращение функции

Практикум по математике для студентов СПО- приращение аргумента

Геометрический смысл производной: производная есть угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке.

Угловой коэффициент - тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ.

Дифференцирование - это операция нахождения производной данной функции.

Практикум по математике для студентов СПО- уравнение касательной к графику функции

х0, у0 - координаты точки касания

х, у - координаты произвольной точки касательной

f `(x0) - угловой коэффициент касательной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Символически определение записывается в виде Практикум по математике для студентов СПО.

Таблица производных


Практикум по математике для студентов СПО


Правила дифференцирования

Пусть k - постоянное число, u (x), v (x) - две функции, дифференцируемые на некотором интервале.

1) Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

Практикум по математике для студентов СПО

2) Производная алгебраической суммы функций равна сумме их производных:

Практикум по математике для студентов СПО

3) Производная произведения двух функций:

Практикум по математике для студентов СПО

4) Производная частного двух функций:

Практикум по математике для студентов СПО.


Производная сложной функции

Сложная функция - это функция от функции F(x)=f(g(x)).

Производная сложной функции находится по формуле: Практикум по математике для студентов СПО.

Дифференциал функции

Пусть функция имеет производную Практикум по математике для студентов СПО.

Выражение Практикум по математике для студентов СПО называют дифференциалом функции f(x) в точке х и обозначают df (читается «дэ эф»).

Практикум по математике для студентов СПО

Дифференциал аргумента dx равен его приращению Δx:

dx = Δx.

Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал аргумента: Практикум по математике для студентов СПО.


Образец решения задач

Пример 1. Вычислите производную функции:

1) Практикум по математике для студентов СПО

Решение.

Практикум по математике для студентов СПО;

2) Практикум по математике для студентов СПО

Решение.

Практикум по математике для студентов СПО;

3) Практикум по математике для студентов СПО

Решение.

Практикум по математике для студентов СПО;

4) f(x)=(1-2x) -6

Решение.

((1-2x) -6)' = -6(1-2x) -7(-2)=12(1-2x) -7

f(x)=x -6

g(x)=1-2x.

Пример 2. Вычислить значение дифференциала функции Практикум по математике для студентов СПО.

Решение.

Практикум по математике для студентов СПО.

Практические задания

Ответьте на вопросы:

  1. Сформулируйте определение производной функции в точке.

  2. Каков физический смысл производной?

  3. Каков геометрический смысл производной?

  4. Какая операция называется дифференцированием?

  5. Какие известны правила дифференцирования?

  6. Что называется дифференциалом функции?

Вычислите производную функции:

Практикум по математике для студентов СПО








Практическое занятие № 3

Тема: «Неопределённый и определённый интегралы и их свойства. Применение определённого интеграла к решению прикладных задач»

Цель: отработать навыки вычисления неопределённого и определённого интегралов различными методами (непосредственное интегрирование, метод замены переменной, интегрирование по частям).

Теоретический материал

Операция интегрирования сводится к нахождению функции F- первообразной, производная которой равна данной функции, т.е. Практикум по математике для студентов СПО.

При этом если функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x) на промежутке (a, b) или Х, то и любая функция y=F(x) +C является первообразной для функции y=f(x) на этом промежутке.

Действительно: (F(x)+C)` = F`(x)+C` = f(x), т.к. С` =0, где С- const.

Если функция f(x) имеет на промежутке (a, b) или Х хотя бы одну первообразную, то ее называют интегрируемой на этом промежутке.

Совокупность всех первообразных функции - есть неопределенный интеграл.

Практикум по математике для студентов СПО,

где:

Практикум по математике для студентов СПО-

знак интеграла

F(x) -

подынтегральная функция,

F(x)dx -

подынтегральное выражение,

Х -

переменная интегрирования,

С -

постоянная интегрирования.

Геометрический смысл неопределенного интеграла: совокупность графиков всех первообразных подынтегральной функции.

Таблица интегралов

1) Практикум по математике для студентов СПО

2) Практикум по математике для студентов СПО

3) Практикум по математике для студентов СПО

4) Практикум по математике для студентов СПО

5) Практикум по математике для студентов СПО

6) Практикум по математике для студентов СПО

7) Практикум по математике для студентов СПО

8) Практикум по математике для студентов СПО

9) Практикум по математике для студентов СПО

10) Практикум по математике для студентов СПО

11) Практикум по математике для студентов СПО

12) Практикум по математике для студентов СПО

13) Практикум по математике для студентов СПО

14) Практикум по математике для студентов СПО

15) Практикум по математике для студентов СПО

16) Практикум по математике для студентов СПО

Свойства неопределенного интеграла.

  1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов слагаемых.

Практикум по математике для студентов СПО

  1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. Практикум по математике для студентов СПО.

  2. Если Практикум по математике для студентов СПО, то Практикум по математике для студентов СПО.

Методы интегрирования:

  • непосредственное интегрирование- интегрирование на основании формул интегрирования и свойств неопределенного интегрирования.

  • замена переменных (метод подстановки)- интегрирование через вспомогательную переменную т.е в подынтегральную функцию f(x)dx можно ввести вместо х вспомогательную переменную Z, связанную с х некоторой зависимостью x=(z), тогда Практикум по математике для студентов СПО при этом, если интеграл Практикум по математике для студентов СПО принадлежит табличным или сводится к ним легче, чем исходный, то преобразования достигли цели.

  • по частям.- метод сводится к сведению данного интеграла Практикум по математике для студентов СПО к интегралу Практикум по математике для студентов СПО с помощью формулы Практикум по математике для студентов СПО, что дает возможность получить более легкий для вычисления интеграл Практикум по математике для студентов СПО.

Эти методы интегрирования используются и при вычислении определенного интеграла, который представляет из себя разность значений первообразной функции в точках а и в и не зависят от того, какую именно первообразную функции y=f(x) мы выбираем (т.е. определенный интеграл - есть приращение первообразной).

Обозначение определенного интеграла Практикум по математике для студентов СПОПрактикум по математике для студентов СПО Практикум по математике для студентов СПО,

где F(x) - одна из первообразных функции f(x) на отрезке [a, b].

Формула вычисления определенного интеграла носит название - формула Ньютона-Лейбница.

Свойства определенного интеграла:

1) Практикум по математике для студентов СПО,

2) Практикум по математике для студентов СПО,

3) интегрирование неравенства.

Если f(x)g(x), то Практикум по математике для студентов СПО,

4)Практикум по математике для студентов СПО,

5)Практикум по математике для студентов СПО.

Геометрический смысл определенного интеграла - площадь криволинейной трапеции: фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=a, x=в и графиком непрерывной и неотрицательной на [a, b] функции y=f(x).

Методы интегрирования определенного интеграла повторяют методы интегрирования неопределенного интеграла:

  1. непосредственное интегрирование;

  2. интегрирование подстановкой;

  3. интегрирование по частям.

Образец решения задач

Пример 1. Вычислите неопределенный интеграл:

Практикум по математике для студентов СПО

Пример 2. Вычислите неопределенный интеграл с использованием его свойств:

Практикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПО

Пример 3: Вычислите интеграл:Практикум по математике для студентов СПО

Пусть 2х-1=z, тогда d(2x-1)=dz

2dx=dz Практикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПО.

Пример 4: Вычислите интеграл:Практикум по математике для студентов СПО.

Представим подынтегральное выражение в виде Практикум по математике для студентов СПО, тогда U есть x, V есть ex, т.е. dV=exdx, тогда получим Практикум по математике для студентов СПО.

Пример 5: Вычислите определённый интеграл:

Практикум по математике для студентов СПО.

Практические задания

Ответьте на вопросы:

  1. Какое действие называется интегрированием?

  2. Какая функция называется интегрируемой?

  3. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?

  4. Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x)?

  5. Дайте определение неопределённого интеграла.

  6. Как проверить результат интегрирования?

  7. Каков геометрический смысл неопределенного интеграла?

  8. Какими свойствами обладают неопределённые интегралы?

  9. Перечислите методы интегрирования.

  10. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

Вычислите интегралы:

Практикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПО



Практическое занятие № 4

Тема: «Неопределённый и определённый интегралы и их свойства. Применение определённого интеграла к решению прикладных задач»


Цель: научиться определять форму полученной фигуры в сравнении с криволинейной трапецией, аналитически выражать и вычислять площадь полученной фигуры.

Теоретический материал

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a;b] оси Ох, сверху графиком непрерывной функции у = f(x), принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых х = а и х = b, называется криволинейной трапецией.

Вычисление площади такой фигуры являлось одной из причин введения определенного интеграла.

S(x)

y=0 0

a

A

f(x))

x

y

Практикум по математике для студентов СПО

Площадь криволинейной трапеции является первообразной функции f(x). Функция F(x) называется первообразной функции от f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется условие: F`(x)=f(x).

Правила вычисления первообразных.

1) Первообразная суммы равна сумме первообразных.

(F+G)` = F`+G` = f + g

2) Постоянный множитель можно вынести знак первообразной.

(kF)` = kF` = kf

3) Если F(x) - первообразная для f(x) и k, b - постоянные, причём Практикум по математике для студентов СПО, то Практикум по математике для студентов СПО - первообразная для f(kx+b).

Практикум по математике для студентов СПО.

Практикум по математике для студентов СПО


Алгоритм вычисления площади плоской фигуры:

  1. Построение графиков функций, образующих данную фигуру.

  2. Определение формы полученной фигуры в сравнении с криволинейной трапецией.

  3. Аналитическое выражение площади полученной фигуры.

  4. Вычисление площади полученной фигуры.







Образец решения задач

Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции Практикум по математике для студентов СПО и прямой х = - 2.

Решение.

1. Графиком функции Практикум по математике для студентов СПО является парабола.

Вершина параболы Практикум по математике для студентов СПО, где а = 1, b = 8:

х0 = - 4

у0 = (-4)2 + 8*(-4) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0

(- 4; 0) - вершина параболы

2. Найдём точки пересечения графика функции Практикум по математике для студентов СПО с осью Ох (у=0):

х = 0 - вершина параболы лежит на оси Ох.

3. Найдём точки пересечения графика функции Практикум по математике для студентов СПО с осью Оу (х=0):

у = 02 +8*0 + 16 = 16

(0; 16) - точка пересечения параболы с осью Оу.

х

у

0

у= - 2

Практикум по математике для студентов СПО

- 4

-2

АВС - криволинейная трапеция, тогда

Практикум по математике для студентов СПО, где

Практикум по математике для студентов СПО

а = - 4

b = - 2

Практикум по математике для студентов СПО



Практические задания

Ответьте на вопросы:

  1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.

  2. Сформулируйте определение первообразной.

  3. Сколько первообразных может иметь каждая функция?

  4. Каков алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции?

  5. Какие известны правила вычисления первообразных?

  6. По какой формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции?

Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями:

  1. у=2х, х=2, х=5, у=0.

  2. у=3-х, х=1, х=2, у=0.

  3. у=9-х2, х=-1, х=2, у=0.

  4. у=х2+5х+6, х=-1, х=2, у=0.

  5. у=х2-6х+9, х=2, х=0, у=0.

  6. у=х2-6х+10, х=-1, х=3, у=0.























Практическое занятие № 5

Тема: «Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел. Теория вероятности»

Цель: отработать навыки решения задач на нахождение числа размещений, перестановки, сочетаний; отработать навыки решения задач на применение основных понятий теории вероятностей.

Теоретический материал


Комбинаторика занимается различного рода сочетаниями (соединениями), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества. Т.е. комбинаторика - это искусство подсчета различных комбинаций, соединений, сочетаний, перестановок и т.п. тех или иных элементов некоторых множеств.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных комбинаций, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными.

Основные понятия комбинаторики

Рассмотрим три типа комбинаций, которые можно составить из некоторого числа n различных между собой элементов.

  1. Перестановки.

Возьмём n различных элементов А, В, С, …, М; будем переставлять эти элементы всевозможными способами, оставляя неизменным их число и меняя лишь порядок. Каждая из таких комбинаций называется перестановкой.

Число перестановок из n элементов обозначается Pn. Оно равно произведению последовательных натуральных чисел от 1 до n включительно.

Pn = 1*2*3*…*( п -1)*n = п!, где ! - факториал.

  1. Размещения.

Будем составлять из n различных элементов группы по m элементов в каждой, располагая взятые m элементов в различном порядке. Всякое его упорядоченное подмножество (Практикум по математике для студентов СПО), содержащее m элементов, называется размещением из n элементов по m.

Практикум по математике для студентов СПО

  1. Сочетания.

Из n различных элементов будем составлять гпуппы по m элементов в каждой, не обращая внимания на порядок, но так, чтобы число элементов не повторялось.

Любое множество из n элементов по m элементов в каждом (различными считаются те, которые имеют неодинаковый состав элементов) называется сочетанием.

Практикум по математике для студентов СПО.

Раздел математики, посвященный исследованию количественных оценок случайных событий, называется теорией вероятностей.

Случайным событием называют событие, которое может либо произойти, либо не произойти.

Всякий результат или исход испытания называется событием.

Если событие может произойти или не произойти, то оно называется случайным.

Если событие непременно должно произойти, то оно называется достоверным.

Если событие заведомо не произойдет то оно невозможное.

События называются несовместными, если каждый раз может появиться только одно событие.

События называется совместным, если в данных условиях появление одного события не исключат появления другого, при этом же испытании.

События называются противоположными событиями, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходными, несовместны.

События называют равновозможными, если есть основание считать, что одно из них не является более возможным, чем другое.

События называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не меняется в связи с наступлением или не наступлением других событий по отдельности или в любой их комбинации, в противном случае события называются зависимыми.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m благоприятствующих наступлению данного события А к числу n всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных) т.е. Практикум по математике для студентов СПО.

Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы: Практикум по математике для студентов СПО.



Образец решения задач

Пример 1. Сколькими способами можно расставить на одной полке шесть различных книг?

Решение.

Искомое число способов равно числу перестановок из 6 элементов, т. е.

Р6 = 1*2*3*4*5*6 = 720.

Пример 2. В президиум собрания избраны 8 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности председателя, секретаря и счетчика?

Решение.

Искомое число способов есть число размещений из 8 элементов по 3:

Практикум по математике для студентов СПО

Пример 3. В группе из 30 человек нужно выделить пятерых для дежурства по колледжу. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Так как порядок выбранных пяти человек не имеет значения, то это можно сделать Практикум по математике для студентов СПО способами.

Практикум по математике для студентов СПОспособов.

Пример 4. В отделе имеются 17 упаковок отечественного производства и 10 упаковок импортного производства некоторого лекарственного препарата. Найдите вероятность того, что наудачу взятия упаковка окажется отечественного производства.

Дано:

m=17

n=27

Найти: Р(А).

Решение.

Р(А)=m : n

Р(А) = 17:27=0,63*100%=63%.

Ответ: 63%.

Практические задания

Решите задачи:

1). Вычислите значение выражения:

а) Практикум по математике для студентов СПО

б) Практикум по математике для студентов СПО

2). Вычислите:

а) Практикум по математике для студентов СПО

б) Практикум по математике для студентов СПО

3). Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?

4). Найти число перестановок из трёх элементов А, В, С.

5). Найти число размещений из четырёх элементов А, В, С, D по два.

6). В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Найдите вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10.

7). В партии из 20 изделий четыре бракованных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий окажется 2 бракованных (событие В).

8). Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей хотя бы один раз выпадет 6 очков.

9). Найти вероятность того, что при одном бросании кубика выпадает:

а) 4;

б) четное число очков.

10). Вычислите вероятность получения положительной оценки.

11). При стрельбе из винтовки вероятность попадания в цель равна 0,85. Определить число попаданий, если было произведено 120 выстрелов.

12). В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша (денежного или вещевого) для владельца одного лотерейного билета?

13). Из слова ПОЛИКЛИНИКА выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это гласная?


Практическое занятие № 6

Тема: «Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении. Медико-демографические показатели»

Цель: отработать навыки решения задач на расчёт относительных статистических показателей и определение их видов.


Теоретический материал

1. УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ПОСЕЩЕНИЯ ЛПУ:

Число больных посетивших ЛПУ * 100 (%)

Количество обслуживаемого населения

2.ОХВАТ НАСЕЛЕНИЯ ЦЕЛЕВЫМИ ОСМОТРАМИ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА:

Число осмотренных с целью раннего выявления туберкулеза * 1000 (%)

Количество обслуживаемого населения

3.ОХВАТ ДИСПАНСЕРНЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ: (%)

Число больных , стоящих на диспансерном учете по отдельным заболеваниям *1000

Число отдельных зарегистрированных заболеваний

4.СРЕДНЯЯ ЗАНЯТОСТЬ КОЙКИ:

Число койко-дней, проведенных больными

Среднегодовое число коек

5.СРЕДНЯЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРЕБЫВАНИЯ БОЛЬНОГО НА КОЙКЕ:

Число койко-дней, проведенных больными ( дней)

Число пользованных больных

6.ОБОРОТ КОЙКИ:

Число пользованных больных ( раз)

Среднегодовое число коек

7. БОЛЬНИЧНАЯ ЛЕТАЛЬНОСТЬ:

Число умерших ( по отделениям) * 100 (%)

Число пользованных больных всего ( по отделениям)

8.РАСЧЕТ МЕДИКО- ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ :

  • Общие коэффициенты рождаемости и смертности ( исчисляется на 1000 населения):

Общее число родившихся (живых) и число умерших

Численность наличного населения
  • Коэффициент естественного прироста:

Разность общих коэффициентов рождаемости и смертности

  • Коэффициент смертности по причинам смертности ( исчисляется на 100000 населения):

Число умерших , от указанных причин смерти

Численность населения

  • Коэффициент младенческой смертности:

Число умерших в возрасте до 1 года в текущем году + число умерших в возрасте до 1года в предыдущем году

2/3* число родившихся в текущем году + 1/3* число родившихся в предыдущем году.

Образец решения задач

Пример. Вычислите коэффициент рождаемости по следующим данным: число родившихся - 120; численность населения за предыдущий год - 12760; численность населения за текущий год - 12200.

Решение.

Практикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПО


Практические задания

Решите задачи:

1) Вычислите коэффициент смертности по следующим данным: число умерших 224; численность населения за предыдущий год 19763, за текущий год - 19402.

2) Вычислите коэффициент естественного прироста населения по следующим данным: число родившихся 120, число умерших 224; численность населения за предыдущий год 19768, за текущий год - 19402.

3) Вычислите показатели младенческой смертности по следующим данным: число родившихся 42608, число умерших 720.

4) Определите число случаев временной утраты трудоспособности на 1 работающего по следующим данным: число случаев 400, число работающих 500.

5) Определите число дней временной утраты трудоспособности на 1 работающего по следующим данным: число дней 2800, число работающих 500.

6) Определите среднюю длительность одного случая временной утраты трудоспособности по следующим данным: число дней 2800, число случаев 400.

7) Определите заболеваемость населения по следущим данным: число заболеваний 1819976, численность населения 965425.

Практическое занятие № 7

Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского персонала»


Цель: на конкретных примерах рассмотреть возможность применения математических понятий и методов в профессиональной деятельности; повторить типы задач на расчёт процентной концентрации растворов; отработать навыки решения задач на расчёт процентной концентрации растворов.

Теоретический материал

Определение и нахождение процента

Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа, само число соответствует ста процентам. Слово "процент² заменяется символом %.

Пусть дано число Практикум по математике для студентов СПО и требуется найти Практикум по математике для студентов СПО% этого числа. Это будет число Практикум по математике для студентов СПО равное

Практикум по математике для студентов СПО

Если число Практикум по математике для студентов СПО принимается за 100%,то число Практикум по математике для студентов СПО соответствует Практикум по математике для студентов СПО%, причем

Практикум по математике для студентов СПО

Если известно, что число Практикум по математике для студентов СПО составляет Практикум по математике для студентов СПО% числа Практикум по математике для студентов СПО, то само число Практикум по математике для студентов СПО находятся так

Практикум по математике для студентов СПО


МЕРЫ ОБЪЕМА.

1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм3)

1 куб. дециметр (дм3) = 1000 куб. сантиметрам (см3)

1 куб. метр (м3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см3)

1 куб. метр (м3) = 1000 куб. дециметрам (дм3)

1 мг = 0,001 г

1 г = 1000 мг

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 ст.л. - 15 мл

1 дес.л. - 10 мл

1 ч.л. - 5 мл

КАПЛИ

1 мл водного раствора - 20 капель

1 мл спиртового раствора - 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора - 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора

0,1 гр - 0,5 мл раствора

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

  • 0,2г нужен 1 мл растворителя;

  • 0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;

  • 1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

Практикум по математике для студентов СПО


ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

10. Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают Практикум по математике для студентов СПО или Практикум по математике для студентов СПО

Отношение Практикум по математике для студентов СПО показывает во сколько раз Практикум по математике для студентов СПО большеПрактикум по математике для студентов СПО (если Практикум по математике для студентов СПО) или какую часть числа Практикум по математике для студентов СПО составляет число Практикум по математике для студентов СПО (если Практикум по математике для студентов СПО).

20. Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

Практикум по математике для студентов СПОПрактикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПО- называют крайними членами пропорции

Практикум по математике для студентов СПО- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Практикум по математике для студентов СПО

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

Практикум по математике для студентов СПОПрактикум по математике для студентов СПО, Практикум по математике для студентов СПО, Практикум по математике для студентов СПО

Из пропорции Практикум по математике для студентов СПО вытекают другие пропорции:

Практикум по математике для студентов СПО

30 . Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.

Формула для решения задач на разведение растворов

(получить из более концентрированного раствора менее концентрированный)

1 действие:

Практикум по математике для студентов СПО

Практикум по математике для студентов СПОколичество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести)

Практикум по математике для студентов СПОнеобходимый объем в мл (который необходимо приготовить)

Практикум по математике для студентов СПО- концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить)

Практикум по математике для студентов СПО- концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим)

2 действие:

Количество мл воды (или разбавителя) = Практикум по математике для студентов СПО или воды до (ad) необходимого объема (Практикум по математике для студентов СПО)


Образец решения задач

Пример 1. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая - в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?

Решение: пусть из первой бочки взяли Практикум по математике для студентов СПОведер, тогда из второй взяли Практикум по математике для студентов СПО ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в Практикум по математике для студентов СПО ведрах смеси из первой бочки содержится Практикум по математике для студентов СПО ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в Практикум по математике для студентов СПО ведрах смеси содержится Практикум по математике для студентов СПОведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет Практикум по математике для студентов СПОведер. Имеем уравнение

Практикум по математике для студентов СПО

Решив его, находим: Практикум по математике для студентов СПО.

Ответ: нужно взять Практикум по математике для студентов СПО ведер из первой бочки и Практикум по математике для студентов СПО ведер из второй бочки.

Пример 2. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл Практикум по математике для студентов СПОПрактикум по математике для студентов СПОрастворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества - 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

Практикум по математике для студентов СПО

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Пример 3. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение:

1 мл раствора - 0,1г

х мл - 0,25 г

Практикум по математике для студентов СПО

Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.

Пример 4. Цена деления инсулинового шприца - 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД инсулина? 36 ЕД? 52 ЕД?

Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина необходимо: 28:4 =7(делениям).

Аналогично: 36:4=9(делениям)

52:4=13(делениям)

Ответ: 7, 9, 13 делениям.

Пример 5. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение:

1) 100 г - 5г

10000 г - х

Практикум по математике для студентов СПО (г) активного вещества

2) 100% - 10г

х % - 500г

Практикум по математике для студентов СПО (мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Пример 6. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,

1) 100 % - 0,5мл

2000 - х

Практикум по математике для студентов СПО0 ( мл ) активного вещества

2) 100 % - 10 мл

х - 10 мл

Практикум по математике для студентов СПО (мл) 10% раствора

3) 2000-100=1900 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.

Пример 7. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.

Решение:

Процент - количество вещества в 100 мл.

1) 3г - 100 мл

х - 10000 мл

Практикум по математике для студентов СПОг

2) 10000 - 300=9700мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.


Практические задания

Ответьте на вопросы:

1). Сформулируйте определение процента.

2). Сформулируйте определение пропорции.

3). Сформулируйте основное свойство пропорции.

4). Сформулируйте правила отыскания неизвестного члена пропорции.

5). Сформулируйте определение процентной концентрации раствора.

6). Каков общий вид пропорции для решения задач на определение процентной концентрации раствора?

7). Назовите типы задач на расчет процентной концентрации растворов.

Решите задачи:


  1. Приготовить 5 л 3%-ного раствора вещества.

  2. Приготовить 500 г 2%-ого раствора соды.

  3. Приготовить 20 л 10%-ого осветлённого раствора хлорной извести.

  4. Растворили 50 г горчицы в 2 л воды. Определите концентрацию полученного раствора.

  5. Растворили 10 г соды в 490 мл воды. Определите концентрацию полученного раствора.

  6. К 500 г 0,4%-ого раствора соды добавили 8 г соды. Определите концентрацию полученного раствора.

  7. К 500 г 05%-ого раствора горчицы добавили 5,5 г горчицы. Определите концентрацию полученного раствора.

  8. Сколько необходимо взять 10%настойки йода, чтобы приготовить 5%.

  9. Больному увеличена доза препарата в 2 раза и составила 250 мл в сутки. На сколько процентов увеличилась при этом доза препарата.

  10. Курящие дети сокращают жизнь на 15%. Определить, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 68 лет.

  11. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300 г. Если у ребенка курит отец, то вес малыша будет меньше среднего на 125 г, а если курит мать - меньше на 300 г. Определить, сколько % в весе теряет новорожденный, если курит папа, а если мама?

  12. В России проживает 142 млн. 857 тыс. человек, ежегодно от употребления наркотиков гибнут 40 тыс. человек. Вычислить, сколько % от общего количества населения умирает от наркотиков.


ЛИТЕРАТУРА

Основные источники:

1. Луканкин А.Г. Математика: Учебник для учащихся учреждений среднего профессионального образования. А.Г. Луканкин.-М.: ГЭОТАР -Медиа, 2012. - 320 с.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. / Н.В. Богомолов. - 7-е изд. М.: Высшая школа, 2007.- 495 с.

2. Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений/С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева.-2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 384 с.

3. Киселёва Л.В. Пособие по математике для студентов медицинских училищ и колледжей.-М.: ФГОУ «ВУНМЦ Росздрава», 2005.-168 с.

4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Учебник. Ч. 1/Под ред. Яковлева Г.Н. - 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1987. - 464 с.

5. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования./В.С.Михеев. - Ростов-на-Дону.: Феникс, 2009. - 896 с.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. - 2-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2004. - 608 с.: ил.

Интернет-ресурсы:

exponenta.ru

slovari.yandex.ru

wikiboks.org

revolution.allbest.ru

28


© 2010-2022