Функции у=|x| и ей график

Цели урока: Образовательные: познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу. Развивающие:  развитие зрительной памяти, развитие математически грамотной речи,  логического и творческого мышления, , сознательного восприятия учебного материала, формирование навыков самостоятельной деятельности, выработки  внимания, развив...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат rar
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема урока: Функции у=|x| и ей график.

Тип урока: изучение и закрепление новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу.

Развивающие: развитие зрительной памяти, развитие математически грамотной речи, логического и творческого мышления, , сознательного восприятия учебного материала, формирование навыков самостоятельной деятельности, выработки внимания, развивать умения применять знания на практике.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование: доска, мел, ПК, мультимедийный проектор, экран, презентации, видеоролик.

Структура урока:

  • Организационный момент.

  • Актуализация знаний.

  • Сообщение темы и целей урока.

  • Объяснение нового материала.

  • Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика функции.

  • Самостоятельная работа.

  • Подведение итогов.

  • Информация о домашнем задании.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Сегодня у нас урок изучения и закрепление новых знаний.

2.Актуализация знаний учащихся. (Диалог учителя и учащихся).

Для того чтобы успешно справиться с поставленными целями урока, нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

Вопрос: Дайте определение линейной функции.

Ответ: Функция вида y=kx+b, где k и b - данные числа, называют линейной функцией.

Вопрос: Какова область определения линейной функции?

Ответ: Линейная функция определена на множестве действительных чисел, т.е. при Функции у=|x| и ей график.

Вопрос: Что является графиком функции? (слайд 3)

Ответ: Графиком линейной функции y=kx+b является множество точек координатной плоскости xOy с координатами (х, kx+b), где х любое действительное число.

Или
Графиком линейной функции y=kx+b является прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; b) , параллельная прямой Функции у=|x| и ей график y=kx.

Или

Графиком линейной функции y=kx+b является прямая, проходящая через две точки (0; b) и (1, k+b).

Вопрос: Какой геометрический смысл имеют числа k и b для линейной функции y=kx+b?

Ответ: коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, если k>0, то функция возрастает, если k<0, то функция убывает. Число b есть ордината точки пересечения прямой с осью у.

Вопрос: (слайд № 4)

Функции у=|x| и ей график






ОФункции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей графиктвет: а) г) ; б) в) ; в) б) ; г) е).

Вопрос: (слайд 5)

Функции у=|x| и ей график



Ответ:

а) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 2 единицы влево;

б) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо;

в) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вверх;

г) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вниз;

д) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

Давайте вспомним определение модуля. Видео ролик

3.Сообщение темы и целей урока. (слайд 6)

Ребята тема сегодняшнего нашего урока: Функции у=|x| и ей график. Сегодня на уроке мы познакомимся с этой функцией, ее свойствами, графиком, освоим метод построения графиков функций содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработаем еще раз прием переноса графика функции вдоль осей координат.

4. Объяснение нового материала

Рассмотрим функцию у=|x|

Еще раз вспомним определение модуля числа х.

|x|=Функции у=|x| и ей график

Поэтому можно записать у= Функции у=|x| и ей график

Ребята, наша задача, определить, что будет являться графиком этой функции. Мы видим, что числовая прямая Ох, разделена на интервал Функции у=|x| и ей график и полуинтервал Функции у=|x| и ей график, т.е. при Функции у=|x| и ей график это биссектриса 1 координатной четверти, а при Функции у=|x| и ей график- второй. Итак, график функции у=|x| выглядит следующим образом. (слайд 7)

Функции у=|x| и ей график





Итак, график функции выглядит так: (слайд 8)

Функции у=|x| и ей график



Ребята, кто может перечислить свойства этой функции, используя график? (слайд 9)

Функции у=|x| и ей график





4.Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика

функции

Ребята, мы рассмотрели функцию у=|x|, ее свойства, график, теперь наша задача научиться строить график линейной функции, содержащей знак модуль. (слайд 10-14)

Функции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей график



Функции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей график



Следующее задание. (слайд 15)

Функции у=|x| и ей график





а) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом влево на 4 единицы и, значит, является графиком функции у =| x-(-4)|, т.е. b=-4, c=0.

б) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вниз на 2 единицы и, значит, является графиком функции у=|x|-2, т.е. b=0, c=-2.

в) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вправо на 6 единиц и вниз на 1 единицу, и, значит, является графиком функции у=|x-6| -1, т.е. b=6, c=-1.

Сейчас, ребята, вы будете работать на ПК в программе «Живая геометрия» У каждого из вас заданная функция, графики, которых вы должны построить (д.м. с.р.16 зад.№1 по вариантам).

1 вариант 2 вариант

Построить график функции

а)Функции у=|x| и ей график б) Функции у=|x| и ей график а) Функции у=|x| и ей график б) Функции у=|x| и ей график

в) Функции у=|x| и ей график в) Функции у=|x| и ей график

С помощью сети, выполненные задания проецируются на экран. Так с помощью учащихся происходит проверка.

Функции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей график




Сейчас мы рассмотрим с вами, построения графиков, более сложных.

Рассмотрим функцию вида y=||x+2|-3| (слайд 16)

Функции у=|x| и ей график



Рассмотрим функцию вида y=|||x|-3|-2| (слайд 17)

Функции у=|x| и ей график





Учитель: Ребята, кто из вас сейчас попробует, в программе «Живая геометрия» построит график функции вида у=|||x-a|+b|+c|.

Ну а сейчас я вам покажу, как строить графии функции, содержащих сумму нескольких модулей. Рассмотрим случай, когда уравнение функции содержит сумму двух модулей. (слайд 18-19)

Функции у=|x| и ей график

Функции у=|x| и ей график

Учитель: А вы знаете, ребята, что полученные навыки построения графика функции вида у=|||x-a|+b|+c| применяется при решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, графическим способом.

(слайд 20-23)

Функции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей график

ИФункции у=|x| и ей графикФункции у=|x| и ей графиктог урока. Сегодня на уроке мы рассмотрели функцию у=|x|, её свойства, график, рассмотрели метод построения графиков вида у=|||x-a|+b|+c|, применение полученных навыков на практике.

Домашнее задание:

Самостоятельно составить 2 функции вида у=|||x-a|+b|+c| и построить их графики, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будет учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.

Ребята, спасибо за урок.

9

© 2010-2022