Контрольная работа по геометрии №1 (10 класс, профиль)

Контрольная работа №1 по геометрии

по теме «Некоторые сведения из планиметрии»

1 вариант

1. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

Докажите, что треугольник BCK - равнобедренный.

2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.

а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и

Контрольная работа №1 по геометрии

по теме «Некоторые сведения из планиметрии»

2 вариант

1. В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.

Докажите, что угол ABK равен углу ANK.

2. Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 10.

Контрольная работа №1 по геометрии

по теме «Некоторые сведения из планиметрии»

1 вариант

1. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

Докажите, что треугольник BCK - равнобедренный.

2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.

а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и

Контрольная работа №1 по геометрии

по теме «Некоторые сведения из планиметрии»

2 вариант

1. В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.

Докажите, что угол ABK равен углу ANK.

2. Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 10.