- Преподавателю
- Математика
- Открытый урок по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Открытый урок по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Шайхутдинова Ф.Г. |
Дата | 23.01.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Открытый урок по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Цели:
-
сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной, особо обращая внимание на отработку умения решать простейшие неравенства вида ax < b и ax > b, обращая специальное внимание на случай, когда а < 0;
-
научить записывать решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию, в виде числовых промежутков;
-
развивать самостоятельность в работе; приобретать навык исследовательской работы; воспитывать умение слушать ответы одноклассников; умение анализировать, логически мыслить; воспитывать интерес к математике, внимательность.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
1. Проверка домашнего задания: №762, 764,766,775.
2. Продолжите фразы :
-
Если а > b, то b … a.
-
Если а > b, b > m, то a … m.
-
Если m > n, то m + c … n + c, где с - любое число.
-
Если m > n, с > 0, то mc … nc
-
Если m > n, с < 0, то mc … nc.
Какие теоремы надо еще вспомнить?
Какие виды неравенств вы знаете?
Какой точкой на прямой обозначаются строгие неравенства, нестрогие неравенства?
3. Самостоятельная работа №38: №1,2.
III. Изучение нового материала.
Задача
Из двух городов отправляются одновременно навстречу друг другу два поезда с одинаковыми скоростями. С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через два часа после начала движения сумма расстояний, пройденных ими, была не менее 200 км?
S км
v км/ч
t ч
I п
II п
2x
2x
x
x
2
2
x км/ч - искомая скорость движения
2x + 2x 200
4x 200
За два часа каждый поезд пройдет путь 2x км. По условию задачи сумма расстояний, пройденных поездами за 2 часа должна быть не менее 200 км.
x 50. Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не менее 50 км/ч.
В неравенстве 4x 200 буквой x обозначено неизвестное число.Если в неравенство 4x 200 подставить x = 51, x = 60, то получится верное числовое неравенство.Каждое из этих чисел называют решением неравенства.
Определение: Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решением неравенства не является одно число, а множество чисел.Решить неравенство, значить найти все его решения или доказать, что решений нет.
Решение неравенств основано на свойствах, которые приводят к алгоритму решения, сходному с алгоритмом решения уравнений. Вспомним решение уравнения.
1. Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а свободные члены - вправо.
2. Приведя подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.
Решением неравенства является множество чисел, больших -6. Это множество представляет собой числовой промежуток.
х (- 6; +)
Ответ: (- 6; +).
IV. Закрепление нового материала
Решение упражнения № 783
а) - учитель;
б) - ученик;
в, г) - самостоятельно с проверкой.
Решение упражнения № 784 (а - г) - ученик у доски.
Решение упражнения № 788.
а) - учитель;
б) - ученик с учителем и классом;
в) - решает ученик самостоятельно и класс.
Решение упражнения № 788 (показывает учитель).
V. Вывод
В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида ах>b или ах<b, где а и b некоторые числа. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.
Чтобы решить неравенство, необходимо используя свойства неравенств свести к линейному и записать ответ в виде числового промежутка.
VII. Синквейн.
-
Что? (одно существительное)
-
Какой? (2-3 прилагательных)
-
Что делает? (3-4 глагола)
-
Предложение, выражающее главную мысль.
-
Вывод.
VIII. Этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
п.31 № 785(а-з); 789,786.