Урок по алгебре на темуПростейшие преобразования графиков функций

Урок

Простейшие преобразования графиков функций

Цель: работать над усвоением учащимися знаний о видах геометрических преобразований графиков функций и связи между видом преобразования и видом формулы.

Формирование умений и навыков:

• применять схему рассуждений, предшествующих построению графика некоторой функции путем геометрических преобразований графика одной из элементарных функций;

• выполнять последовательные преобразования графиков элементарных функций для построения алгебраических функций в соответствии с составленной схемой действий.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

И. Организационный этап

II в. Проверка домашнего задания

Форма проведения этого этапа урока может быть разной в зависимости от того, как усвоили ученики содержание учебного материала на предыдущем уроке. Например, если ученики имели определенные трудности с пониманием материала и его применением, то уместно провести тщательную проверку выполнения упражнений по образцу. Если же ученики хорошо поняли содержание учебного материала и имеют хорошо сформированные первичные умения (то есть ученики получили умения выполнять преобразование графиков,), то можно проверить домашнее задание в форме игры «Найди ошибку» или провести самостоятельную работу на проверку понимания теоретического материала.

Самостоятельная работа

Как выглядит функция, график которой образуется из графика функции y = g (x) путем выполнения:

1) параллельного переноса графика y = g (x) на 2 единицы слева;

2) параллельного переноса графика y = g (x) на 2 единицы вниз;

3) симметрии графика y = g (x) относительно оси абсцисс;

4) растяжения графика y = g (x) в 2 раза вдоль оси ординат;

5) сжатия графика y = g (x) в 2 раза вдоль оси ординат?

ІІІ. Формулировка цели задач урока

Проверка выполнения домашнего задания и анализ возможных ошибок сами по себе создают мотивацию учеников к деятельности по устранению причины ошибок (усвоение и коррекции знаний), а также отработки умений и формирования навыков. Достижения наилучших результатов этой деятельности - закрепление знаний и отработки умений учащихся выполнять

преобразования графиков функций с применением изученных схем. Это и является основной дидактической целью урока.

ІV. Актуализация опорных знаний и умений

Выполнение устных упражнений

1. Как, пользуясь графиком функции построить график функции:

2. Известно, что графики двух функций y = f (x) и y = g (x) имеют общую точку A (a; b). Чему равен корень уравнения f (x) = g (x) V.Формирование умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Постройте график функции:

2. Постройте график функции:

3. Постройте в одной системе координат графики функций и y = -x2 + 2,5. Сколько корней имеет уравнение

4. Решить графически уравнение:

дополнительные упражнения

1. Постройте график функции:1) y = |x²−1|; 2) y = ||x|−2|;

• 2. Найдите все значения a, при которых уравнение | 1-x2 | = A имеет три корня.

• Задачи на построение графиков функций путем геометрических преобразований графиков элементарных функций являются достаточно сложными, поскольку их решения предусматривает свободное владение:знаннями про виды елементарыих функций и их графики, а так же о способах построения этих графиков ;

• Знаниями о видах геометрических преобразований графиков елементарних функций;

• умение выполнять указанные выше геометрические преобразования;

• умение определять последовательность преобразований при необходимости выполнения нескольких таких преобразований.

Итак, уровень сложности задач учитель выбирает в зависимости от уровня знаний и умений учеников, а не занижая требований, но в то же время создавая ситуацию успеха. С целью повторения предыдущего материала («Свойства функций») перед написанием тематической контрольной работы № 3 желательно ученикам предложить упражнения на установление основных свойств функций по построенным графиками.

V . Итоги урока

Тестовое задание

Вариант 1

Даны функции:

1. y = g (x) 2. 2. y = | g (x) |. 3. y = g (-x). 4. y = 2g (x).

6. y = -g (x). 7. y = g (2x). 9. y = g (x) 2. 10.y = g (x-2).

11. y = g (x + 2). 12. y = g (| x |).

Среди приведенных функций выберите такие, график которых образуется из графика функции y = g (x) путем выполнения:

1) параллельного переноса графика функции y = g (x) на 2 единицы слева вдоль оси абсцисс:

А) 1; Б) 9; В) 11; Г) 10.

2) параллельного переноса графика функции y = g (x) на 2 единицы вниз вдоль оси ординат:

А) 1; Б) 9; В) 11; Г) 10.

3) растяжения графика функции y = g (x) в 2 раза вдоль оси абсцисс:

А) 4; Б) 5; В) 7; Г) 8.

4) сжатия графика функции y = g (x) в 2 раза вдоль оси ординат:

А) 5, Б) 4; В) 8; Г) 7.

5) симметрии графика функции y = g (x) относительно оси ординат:

А) 2; Б) 3; В) 6; Г) 12.

6) симметрии графика функции y = g (x) относительно оси абсцисс:

А) 2; Б) 3; В) 6; Г) 12.

Вариант 2

Даны функции:1. y = g(x)+3. 2. y = |g(x)|. 3. y = g(−x). 4. y = 3g(x).

6. y = −g(x). 7. y = g(3x). 9. y = g(x)−3. 10. y = g(x−3).

11. y = g(x+3). 12. y = g(|x|).

Среди приведенных функций выберите такие, графики которых образуется из графика функции y = g (x) путем выполнения:

1) параллельного переноса графика функции y = g (x) на 3 единицы справа вдоль оси абсцисс:

А) 1; Б) 9; В) 11; Г) 10.

2) параллельного переноса графика функции y = g (x) на 3 единицы вверх вдоль оси ординат:

А) 1; Б) 9; В) 11; Г) 10.

3) сжатия графика функции y = g (x) в 3 раза вдоль оси абсцисс:

А) 4; Б) 5; В) 7; Г) 8.

4) растяжения графика функции y = g (x) в 3 раза вдоль оси ординат:

А) 4; Б) 5; В) 7; Г) 8.

5) симметрии графика функции y = g (x) относительно оси абсцисс:

А) 2; Б) 3; В) 6; Г) 12.

6) симметрии графика функции y = g (x) относительно оси ординат:

А) 2; Б) 3; В) 6; Г) 12.

VИИ. Домашнее задание

Повторить алгоритмы построения графиков функций путем геометрических преобразований (конспект 14).

Выполнить упражнения.

1. Постройте график функции:

2. Решить графически уравнение:

Выполнить упражнения на повторение.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

1) x2-6x + 8; 2) x2 + 2x-8;

3) x2 + 8x + 15, 4) 2x2-5x + 2;5) 3x²−x−2; 6) 3x²−6x+3.

2. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

1) x2 + 2x + 2;

2) x2-4x + 5; 3) x2 + 8x.

Повторить определение квадратного трехчлена, формулы корней квадратного уравнения, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.