Примерная рабочая программа основного общего образования по

геометрии для общеобразовательных учреждений Асбестовского городского округа

(базовый уровень)

Геометрия

Примерная рабочая программа по реализации Государственных образовательных стандартов для 7-9 классов

Разработчик Грачёва О.С. учитель математики АМОУ СОШ№30

Структура программы

• Пояснительная записка

• Стандарт основного общего образования по геометрии:

-ОМСО по классам (7,8,9 класс),

-требования к уровню подготовки

• Методические рекомендации для педагога

• Календарно-тематическое планирование

• Критерии оценивания разных видов заданий по геометрии

• Список литературы

Пояснительная записка

Статус документа.

Примерная рабочая программа по геометрии является нормативным документом в деятельности педагога. Рабочая программа - это документ, составленный на основе

• Федерального и национально-регионального компонентов государственного стандарта основного общего образования,

• Примерных программ по математике для общеобразовательных учреждений Российской федерации,

• Примерных программ по математике для общеобразовательных учреждений Свердловской области,

• Авторской программы по геометрии (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)

Рабочая программа конкретизирует содержание образовательного стандарта, даёт распределение учебного времени по разделам курса, отражает структурирование учебного материала, последовательность его изучения, раскрывает пути формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся.

Данная рабочая программа рассчитана на обучение учащихся общеобразовательных классов общего типа наполняемостью 25-30 человек.

Примерная программа выполняет две основные функции:

Информационно- методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного матери­ала, определение его количественных и качественных характе­ристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия - один из важнейших компонентов математи­ческого образования, необходимый для приобретения конкрет­ных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, мате­матической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

Цели и задачи обучения геометрии определяются общими целями и задачами обучения математике.

Содержание курса математики и его место в системе других школьных предметов обосновано значимостью науки математики в создании и развитии человеческой цивилизации, ролью собственной математической деятельности человека, в формировании его интеллектуальной и эмоциональной сфер, значимостью приобретаемых знаний в повседневной жизни, их необходимостью для изучения других предметов.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

• формирование навыков самообразования посредством развития познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при решении математических задач, использования современных информационных технологий;

• формирование и развитие основных умений использования различных источников получения информации (сообщений СМИ, научно-популярных статей, монографий, сети Интернет и т. д.)

Целью изучения курса геометрии в УП-1Х классах явля­ется систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подго­товка аппарата, необходимого для изучения смежных дис­циплин и курса стереометрии в старших классах.

Задачи обучения геометрии:

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

• развить общеучебные умения, навыки и способы деятельности, представленные в примерной программе по математике средствами предмета

Основные принципы обучения геометрии:

• единства обучения и воспитания, позволяющее обеспечить целостное соединение знаний, ценностных ориентаций и развитие личности,

• деятельностный подход (никакое знание не может быть усвоено или использовано без действия), формирование общих приемов учебной и поисково-исследовательской деятельности,

• компетентностный подход, заключающийся в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни,

• преемственности,

• реализации требований личностно-ориентированного подхода к организации обучения математике,

• опора на наглядность,

• дополнительности (использование программ вариативных курсов для 5-11 классов, обеспечивающих школьный компонент УП).

Общая характеристика учебного предмета.

1. Геометрия, давно став языком науки и техники, всё шире проникает в повседневную жизнь. Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. Без конкретных геометрических знаний затруднено, например, понимание принципов устройства и использования современной техники. Каждому человеку в повседневной жизни приходится использовать знания и практические приёмы геометрических измерений и построений. Геометрия служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин в школе.

2. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мыш­ления, в формирование понятия доказательства. Для жизни в современном обществе важным является фор­мирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе изучения геометрии в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических по­строений, вырабатывают умения формулировать, обосновы­вать и доказывать суждения. Курс геометрии характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теорети­ческих обобщений и дедуктивных умозаключений. В нём рационально сочетается ло­гическая строгость и геометрическая наглядность, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изуча­емого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве тео­рем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, тем самым обеспечи­вает развитие логического мышления школьников.

3. Изло­жение материала характеризуется постоянным обраще­нием к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической инту­иции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычле­нять геометрические факты, формы и отношения в пред­метах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания. Приклад­ная направленность курса обеспечивается систематиче­ским обращением к примерам, раскрывающим возмож­ности применения математики к изучению действитель­ности и решению практических задач.

4. Ведущая роль принадлежит геометрии и в форми­ровании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

5. В курсе геометрии задачам отводится чрезвычайно важная роль. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

6. Геометрическое образование вносит свой вклад и в форми­рование общей культуры человека. Необходимым проявлением общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания, представление о предмете и мето­де геометрии, его отличиях от методов естественных и гума­нитарных наук, об особенностях применения геометрии для решения научных и прикладных задач. Изучение геометрии развивает воображение, пространст­венные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о геометрии как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития геометрической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

7. Использование в геометрии наряду с естественным не­скольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, уме­ние отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

8. Изучение геометрии способствует эстетическому воспитанию человека, понима­нию красоты и изящества математических рассуждений, вос­приятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии и пропорциональности. Геометрия - наука эстетическая, точная, красивая. Она требует трудолюбия, предрасположенности, озарения, тонкого ума, оригинальности мыслительных конструкций. Геометрия, бесспорно, организует ум, способствует умственному воспитанию, она позволяет не расплывчато, а точно определять количественные и качественные показатели процессов и явлений, происходящих в природе, общественной, экономической и политической жизни страны, региона, города. Через любую привлекательную для детей деятельность, через диалог и выработку каждым ребенком своей, сообразной с интересами лучшей части общества, жизненной позиции, можно достичь важных воспитательных целей.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Рабочая программа рассчитана на 875 учебных часов. Содержание распределено по трём основным курсам:

• математика в 5-6 классах, 5 часов в неделю,

• алгебра 7, 8, 9 класс - 3 часа в неделю,

• геометрия 7, 8, 9 класс - 2 часа в неделю

Предлагаемое в программе распределение учебного времени по разделам курса соответствует реализации подходов авторов УМК, способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических приёмов с учетом условий и особенностей Уральского региона.

Основные подходы к реализации компонентов ГОСа.

Основываясь на приоритетных направлениях развития образования Свердловской области и целях математического образования естественно выделить приоритетную линию содержания образования - информационная компетентность.

• Информационная культура формируется комплексно, являясь предметом учебно-познавательной деятельности на уроках математики, во внеурочной деятельности. В процессе обучения геометрии формируются навыки изучения источников получения информации, приобретаются умения пользоваться различными носителями информации, развивается умение отбирать необходимую для решения практических задач информацию из различных источников. Вырабатываются критерии критического отношения к различной информации, отбора достоверной, развитие навыков самообразования, совершенствование способов подачи информации, в том числе при взаимодействии с другими людьми.

Средствами предмета Геометрия при изучении отдельных разделов, тем, при решении задач формируются элементы:

• социально-экономической культуры (решение задач на построение, задач с экономическим содержанием),

• художественной культуры через изучение тем «Симметрия», «Подобие фигур", " Золотая пропорция", истории математики на Урале.

• Организуя учебно-воспитательный процесс, учитель математики формирует элементы экологической культуры, правовой культуры, культуры здоровья, в том числе культуру умственного труда, общей культуры обучающегося, формирует ценностные ориентации, формирует и при необходимости корректирует сложившиеся отношения к учебной деятельности, к себе и к другим.

• На уроках геометрии систематически осуществляется работа по развитию речи. Систематически осуществляется работа с общенаучными и математическими терминами, идёт обучение связной речи.

• Рассматривая решение задач как средство и условие реализации деятельностного и компетентностного подхода в обучении средствами предмета в соответствии с областным образовательным проектом учителя математики начинают включать задачи, которые требуют осуществления значительно более широкого спектра действий, чем традиционные школьные задачи по математике. Они сформулированы на "бытовом" языке и требуют самостоятельного доопределения (уточнения) условий, привлечения знаний, полученных учениками на занятиях по другим учебным предметам или в их внешкольном жизненном опыте. Задачи предлагаемого типа не заменяют, а дополняют традиционные школьные задачи. Они направлены на выработку у учащихся умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях. Тем самым полученные знания и навыки приобретают для школьников смысл, становятся средством решения широкого круга жизненных и научных проблем. Сама же отработка навыков и алгоритмов может более эффективно осуществляться на материале стандартных школьных задач.

• В ходе преподавания геометрии в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, делается акцент на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, из которых приоритетными являются познавательная, информационно- коммуникативная и рефлексивная.

Рабочая программа направлена на то, чтобы учащиеся приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учителя математики организуют:

- участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки;

- владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза;

- самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;

- создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий;

- поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа;

- извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.);

- отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации;

- развернутое обоснование суждения, умение давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного);

- объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

- формирование навыков редактирования текста, создания собственного текста;

- публичные выступления (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), обучение следованию этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);

- объективное оценивание своих учебных достижений;

- формирование навыков организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения;

- конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.

Эти виды деятельности способствуют становлению образованности учащихся как совокупности просвещенности через предметно - информационную составляющую регионального компонента государственного образовательного стандарта, обученности через деятельностно-коммуникативную составляющую стандарта, воспитанности через его ценностно-ориентационную составляющую.

Средства и условия реализации стандарта, достижения результата образования

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей уча­щихся, специфики геометрии как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право са­мостоятельного выбора методических путей и приемов реше­ния этих задач. Важным условием правильной организации учебно-воспи­тательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с уче­том возраста учащихся, уровня их математической подготов­ки, развития общеучебных умений, специфики решаемых об­разовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалан­сированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстра­тивных и эвристических методов, использование технических средств. Критерием успешной работы учителя должно служить качество математической подготовки школьников, выполне­ние поставленных образовательных и воспитательных задач, а не формальное использование какого-то метода, приема, формы или средства обучения.

Реализации стандарта способствует:

1. Использование элементов личностно-ориентированных технологий обучения:

• Приёмов и методов, принципов, заложенных в технологии полного усвоения знаний. Его основу составляют следующие положения:

ОДИНАКОВ ДЛЯ ВСЕХ РЕЗУЛЬТАТ ОБУЧЕНИЯ (фиксирован в требованиях к подготовке),

НЕ ФИКСИРОВАНЫ УСЛОВИЯ ОБУЧЕНИЯ для каждого в отдельности (учебное время на освоение учебного материала, способ предъявления информации).

• Приёмов и методов, принципов, заложенных в технологии уровневой дифференциации.

Принципиальным положением организации школьного ма­тематического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, ос­ваивая общий курс, одни школьники в своих результатах огра­ничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксиро­ванным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более вы­соких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право само­стоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же про­двигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гума­нистические начала в обучении геометрии. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцирован­ный подход к учащимся, основанный на достижении обяза­тельного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потреб­ностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую оче­редь нестандартные математические задачи), их следует при­влекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им до­полнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

• Уровневая дифференциация потребовала изменить структуру учебных занятий: основным учебным периодом является модуль (цикл или блок). В основной школе - это трёх-четырёхурочные циклы: урок изучения нового, урок решения задач, урок обобщения и общения, самостоятельная работа. Такая структура занятий позволяет предъявить учащимся систему усложняющихся учебных (не только математических) задач, мотивируя сам процесс учения.

Уроки внутрипредметного и межпредметного обобщения и систематизации предполагают использование приёмов и методов коллективного взаимообучения.

• Использование ИКТ в учебном процессе и педагогической деятельности. Проведение отдельных уроков и занятий с использованием компьютерных технологий (уроков обобщения и систематизации, введения в тему, уроков, требующих большого информационного обеспечения, уроков-практикумов, уроков - отчётов). Работа с учащимися по подготовке и демонстрации презентаций собственных проектов.

• Возможности учебного кабинета (оснащённость дидактическими материалами, раздаточными материалами, печатными пособиями, моделями; использование библиотеки кабинета при подготовке к урокам, при работе над проектами, при организации индивидуальной работы; использование подписных изданий (« Математика», « Математика для школьников» ), использование электронных изданий.

• Межпредметные связи с физикой ( например, в теме «Векторы», «Элементы тригонометрии», «Геометрические преобразования», «Измерение геометрических фигур» и др.), с историей ( лента времени истории развития математики и развития цивилизации), с изобразительным искусством, музыкой, МХК, черчением ( при изучении, например, видов движений: симметрии, параллельного переноса, поворота), с технологией ( навыки построений), с географией (измерения на плоскости и пр.)

2. Система контроля и оценки, самооценка как основа саморегуляции и внутренней мотивации учения.

Основные подходы к оцениванию результатов образования

Безусловно, должна проводиться систематическая оценка уровня компетентности учащихся, способствующая их развитию на протяжении всего периода обучения в школе и позволяющая на ранних стадиях определять проблемы и предлагать целенаправленную помощь в их решении.

Оценивание рассматривается как процесс соотнесения хода и результата деятельности с намеченным эталоном для:

• Установления уровня и качества освоения обучающимися государственного образовательного стандарта;

• определения и принятия образовательных задач дальнейшего продвижения в учении.

Задачами оценивания качества обученности учащихся являются:

определение

• уровня обученности учащихся по геометрии в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта;

• уровня сформированности общих приёмов и способов учебно-познавательной деятельности;

Проверка выполнения требований к математической подготовке учащихся включает систему государственного и учительского контроля, которые взаимосвязаны. Оба аспекта оценки имеют общий принцип «сложения»: проверка достижения каждым учащимся уровня обязательной подготовки (применение знаний в типичной ситуации) как безусловного требования, который дает право на получение положительной оценки; она дополняется проверкой усвоения стандарта на повышенную оценку (применение знаний и умений в нетипичной ситуации). Контроль и оценка осуществляется в соответствии с нормами, выработанными на федеральном уровне, систематизированными в ГПО. Учитель осуществляет контроль знаний и умений обучающихся по ТЕМАМ курса геометрии, КИМы по геометрии в 7-9 классах определены УМК. Дидактические материалы позволяют индивидуализировать процесс обучения и контроля.

Для более тщательного учета результатов достижений учащихся по теме используется индивидуальный учет усвоения учебных элементов, что позволяет учащимся и их родителям убедиться в объективности оценивания и организовать при необходимости коррекцию. Лист контроля усвоения темы позволяет и ученику видеть какие УЭ (учебные элементы) не усвоены, т.е. система оценивания является инструментом в процессе познания.

Реалии времени выдвинули проблему освоения тестовых технологий.

В качестве инструментария используются также зачет, практикум, домашняя контрольная работа, семинарское занятие, общественный смотр знаний.

Оценочная деятельность осуществляется в соответствии со следующими принципами:

• индивидуальный характер оценивания, требующий осуществления контроля работы каждого ученика, его личностных достижений,

• систематичность, регулярность проведения контроля на всех этапах процесса обучения, сочетание его с другими сторонами образовательной деятельности учащихся,

• разнообразие форм и методов проведения контроля, всесторонность, обеспечивающая проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений, навыков и способов деятельности учащихся,

• объективность контроля на основе разработанных критериев для каждого типа образовательного достижения,

• дифференцированный подход, учитывающий специфические особенности отдельных разделов, а также индивидуальных качеств учащегося,

• развивающий характер, который предполагает не только фиксацию достижений ученика, но и помощь в понимании того, как их можно улучшить,

• открытость, прозрачность оценивания, критерии и формы оценивания, сроки контроля должны быть одинаково понятны ученикам и учителю, желательно и родителям; учащиеся должны быть заранее информированы о том, какие образовательные достижения будут оцениваться, в какой форме будет проходить оценивание,

• своевременность оценивания, обеспечивающая оперативную обратную связь,

• эффективность оценивания, обеспечивающая её выполнимость при оптимальных затратах средств, времени и сил учителя и учащихся.

• соответствие способов, процедур и заданий в ходе оценивания должны соответствовать типу образовательного результата (чему научили, то и оцениваем),

Основное содержание

(220 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Пер­пендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, ци­линдре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия тре­угольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольни­ка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. За­висимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подо­бия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных тре­угольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла пря­моугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема коси­нусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисле­ния элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения середин­ных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера¹.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапе­ция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сек­тор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписан­ного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соот­ношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описан­ная около треугольника. Вписанные и описанные четырехуголь­ники. Вписанные и описанные окружности правильного много угольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми. Длина окружности, число л; длина дуги. Вели­чина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, тре­угольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражаю­щие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, форму­ла Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепи­педа, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равен­ство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая сим­метрия и параллельный перенос. Поворот и центральная сим­метрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение пер­пендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление от­резка на п равных частей.

Правильные многогранники.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства;

• приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

• как используются математические формулы, уравнения и не­равенства;

• примеры их применения для решения математи­ческих и практических задач;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

• примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уров­ню подготовки включаются и знания, необходимые для применения пере­численных ниже умений.

Уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры;

• выполнять чертежи по условию задач;

• осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них,

• находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;

решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

• осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• усвоить систематизированные сведения о плоских фи­гурах и основных геометрических отношениях;

• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь до­казывать основные теоремы курса, проводить доказатель­ные рассуждения в ходе решения задач.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Стандарт основного общего образования по математике.

Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по геометрии 7 класс.

1. Возникновение геометрии из практики.

2. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

3. Точка, прямая и плоскость.

4. Понятие о геометрическом месте точек.

5. Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная.

1. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектрисы угла.

2. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

8. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы, следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теорема геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

9. Перпендикуляр и наклонная к нему.

10. Многоугольники.
И. Окружность и круг.

12. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

13. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма угловтреугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Окружность и круг. Ценр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

3. Длина отрезка. Длина ломанной, периметр многоугольника.

4. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

5. Величина угла. Градусная мера угла.

19. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

Методические рекомендации к курсу "Геометрия, 7 класс"

Основными особенностями авторского подхода к изложению учебного материала в 7 классе являются опора на наглядность, снижение уровня строгости логических суждений при обосновании утверждений, очевидных с точки зрения учащихся.

Такой подход определяет и главный метод работы учителя с классом: обучение по образцам, а именно, практически каждая теорема курса должна быть до­казана учителем у доски. Кроме того, целесообразно, чтобы при ответах учащихся образец ответа давал сам учитель, предлагая неоднократно повторить его при решении аналогичных задач. Требования же при оцен­ке ответов учащихся и их письменных работ следует повышать постепенно. Такой подход будет способство­вать развитию культуры мышления.

Большую часть урочного време­ни необходимо использовать для решения задач. В учеб­нике задачам отводится чрезвычайно важная роль. Некоторые из них содержат интересные геометриче­ские факты и служат дополнением к теоретическому материалу учебного пособия. Другие в определенном смысле можно считать задачами уровня обязательной математической подготовки, а умение решать их - обязательным для всех учащихся. Третьи являются за­дачами повышенного уровня. Одна из задач этапа первичного закрепления в процессе изучения темы состоит в том, чтобы научить школьников решать новые задачи, применяя только что полученные сведения, новый аппарат. Как прави­ло, именно эти задачи дублируются задачами домаш­него задания.

Определенную сложность для учителя представ­ляет необходимость взвешенного сочетания при реше­нии задач письменных и устных форм работы. Пись­менные формы работы являются важнейшим видом деятельности, формирующим устойчивые навыки в проведении логических рассуждений при решении за­дач. Форма записи условия задачи, разумные, есте­ственные и исторически сложившиеся сокращения и обозначения при вычислениях и доказательствах дисциплинируют мышление. Вместе с тем заметим, что увлечение письменными видами работы на уро­ках и дома приводит к большим и не всегда оправ­данным затратам времени и тормозит развитие уст­ной геометрической речи.

Новый материал будет лучше усваивать­ся учащимися, если они под руководством учителя делают краткие записи тетрадях. В большинстве случаев достаточно записать план доказательства или узловые моменты доказательства. Целесообразно со­проводить и доказательства теорем, и определения, и решения задач чертежами.

Привлечение наглядных представлений не только не противоречит основному принципу построения кур­са, но является его методической особенностью.

При распределении учебного времени на изучение каждой темы последний урок отводится на систематиза­цию и обобщение знаний по данной теме, один урок - на контрольную работу и заключительный урок - для разбора ошибок контрольной работы и подведения ито­гов. На уроках систематизации и обобщения знаний рекомендуется решить те задачи, которые не были ре­шены в процессе изучения темы, и провести подготов­ку к контрольной работе.

Календарно-тематическое планирование.

Рабочая программа Геометрия 7 класс

Учебник: Атанасян Л.С.

Nпп

Раздел

Тема

Число

часов

Даты

Требования федерального компонента

ГОСа

Общеучебные умения, навыки и

способы деятельности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Начальные геометрические сведения.

1 Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость.

2 Отрезок. Луч. Угол.

3 Сравнение отрезков и углов. Равенство в геометрии. Равенство отрезков и углов. Биссектриса угла.

4 Измерение отрезков. Длина отрезка. Расстояние.

5 Измерение углов. Величина угла. Градусная мера угла.

6 Вертикальные и смежные углы и их свойства. Решение задач.

7 Перпендикулярность прямых.

8 Контрольная работа №1

9

1

1

1

1

1

2

1

1

Знать: какие фигуры называются равными; свойства измерения отрезков и углов; определение вертикальных и смежных углов, их свойства.

Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, лучи, прямые). Изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию простейших задач по теме «Вертикальные и смежные углы».

Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для нахождения длин отрезков и величин углов.

Понимание того, что геометрические формы являются идеализированными образцами реальных объектов.

Получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, технике, искусстве.

Понятие о доказательном рассуждении. Понятие об аксиоме, теореме. Определение понятия, виды определений понятий.

Учится использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира и учебных ситуаций.

Активно усваивает язык предмета, устную математическую речь, в том числе определения, свойства.

Приобретает умение интерпретировать материал (переводить с языка рисунков и чертежей на язык понятий, обыденный язык и наоборот, использует необходимый набор символов для описания учебной задачи).

Проявляет более осознанное отношение к содержанию образования.

Осознает необходимость внимательно слушать высказывания окружающих в классе, т.е. осознает себя как субъект в новой учебной дисциплине, в новой учебной деятельности.

Проявление интереса к новому предмету.

2

Треугольники.

1 Ломаная. Треугольник. Понятие теоремы и доказательства теоремы. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.

2 Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

3 Второй и третий признаки равенства треугольников. Решение задач.

4 Определение. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

5 Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

6 Решение задач по теме.

7 Контрольная работа №2

8 Резерв

16

3

3

3

1

2

2

1

1

Знать определение и свойства, признаки равных треугольников; определение медианы, высоты и биссектрисы треугольника, перпендикуляра к прямой.

Уметь доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки (с помощью учителя и самостоятельно).

Знать определение и свойства равнобедренного треугольника.

Использовать их при решении простейших задач.

Усиление роли теоретических знаний: знакомство с дедуктивным методом познания.

Виды определений понятий.

Виды утверждений: теорема, свойство, признак следствие.

Структура теоремы. Общие требования к оформлению решения задач.

С помощью учителя проводит доказательные рассуждения, в том числе доказательство от противного.

Демонстрирует умение работать с текстом учебника.

Проводит доказательные рассуждения по схеме: выделение равных элементов - доказательства равенства треугольников - следствия, вытекающие из равенства. Оформляет решение геометрических задач в соответствии с требованиями. Осуществляет действия подведения под понятие.

Интерпретирует материал (читает чертежи, рисунки, строит чертежи по условию).

Воспроизводит определения, свойства, признаки грамотно, с использованием терминологии предмета.

Осознает необходимость в систематической работе с содержанием учебника, в систематической подготовке к урокам.

Проявляет усилия по преодолению трудностей в освоении предмета.

Учится самооценке.

3

Параллельные прямые.

1 Пересекающиеся и параллельные прямые.

2 Признаки параллельности прямых.

3 Аксиомы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Следствия.

4 Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного. Теоремы об углах, образованных при пересечении параллельных прямых

4. Решение задач

5 Контрольная работа №3

6. Зачёт

15

1

3

2

3

3

1

2

Знать как называются углы при пересечении двух прямых секущей, определения, признаки, свойства и аксиому параллельных прямых.

Уметь доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и секущей,

Использовать теоремы для

обоснования способов построения параллельных прямых.

Знакомство с видами утверждений: аксиома, теорема, следствие, признак, свойство. Структура теоремы. Взаимообратные теоремы.

Усиление роли дедуктивного метода: знакомство с методом доказательства от противного. Взаимообратные утверждения.

Необходимые и достаточные условия

Воспроизводит доказательство теорем (признаки параллельности, свойства параллельных прямых) с помощью учителя или опорных схем.

Использует метод от противного при проведении доказательных рассуждений. Умение подготовить и исполнить публичное выступление.

Осознает личную ответственность за результаты учебного труда.

Приобретает навык самооценки при подведении итогов учебной темы.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

2 Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

3 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Признак равнобедренного треугольника.

4 Неравенство треугольника.

5 Свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

6 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

7 Понятие о геометрическом месте точек.

8 Задачи на построение треугольника по трём элементам

9 Контрольная работа №4

19

2

1

3

2

4

2

1

3

1

Знать:

определение остроугольных, тупоугольных, прямоугольных треугольников;

свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; теорему о сумме углов треугольника,

понятие расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми,

неравенство треугольника.

Понимать, что сторонами и углами в треугольнике существует взаимнооднозначное соответствие.

Уметь решать задачи по теме «Сумма углов в треугольнике», задачи на построение треугольников с помощью циркуля и линейки.

Понятие о классификации, приемах классификации.

.

Уметь провести классификацию, определить основание для классификации.

Графические навыки в соответствии с возрастом.

Проводит смысловой анализ задачи; выделяет известное и неизвестное, планирует свою работу по поиску решения задач.

Проявляет познавательную инициативу и самостоятельность.

Развивает в себе графическую культуру, вкус и аккуратность.

5

Повторение. Решение задач

1. Измерение отрезков и углов; перпендикулярные прямые

2. Треугольники

3. Параллельные прямые

4. задачи на построение

5. резерв

10

2

2

2

1

3

систематизировать сведения об основных свойствах геометрических фигур, повторить методы доказательства отдельных наиболее важных теорем.

Систематизировать методы решения задач на доказательство, вычислительных, на построение.

Применять полученные знания, для измерения и вычисления длин, углов, при построении фигур.

Развитие

понятия о дедуктивном методе.

Совершенствовать навык доказательных рассуждений. Использовать приёмы доказательных утверждений на других предметах.

Совершенствовать графическую культуру.

Проявление интереса к истории развития предмета, к методам рассуждений.

Стандарт основного общего образования по математике.

Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по геометрии 8 класс.

1. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

2. Свойство биссектрисы угла

3. Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
   подобия треугольников.

4. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
   прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

5. Основное тригонометрическое тождество.

6. Замечательные точки треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров,
   биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

7. Параллелограмм, его свойства и признаки.

8. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

9. Трапеция, равнобедренная трапеция.

10. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

11. Вписанные и описанные многоугольники.

12. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

13. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательной и
    секущей к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точтси.
    Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

14. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
    треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

15. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

16. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равно великие фигуры.

17. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
    (основные формулы). Площадь четырехугольника.

18. Связь между площадями подобных фигур.

19. Деление отрезка на п равных частей.

Методические рекомендации к курсу "Геометрия, 8 класс"

В восьмом классе часть теорем рекомендуется для самостоятельного изучения учащимися с последующим обсуждением. При этом на таких уро­ках важнее оценивать не столько правильность ответа учащегося, сколько стремление обосновывать и дока­зывать высказанное им утверждение. Такой подход бу­дет способствовать развитию культуры мышления. От­сюда вытекает, что большую часть уроков следует про­водить в форме бесед, во время которых обсуждать доказанные и доказываемые теоремы и решения задач.

В учебнике задачам отводится чрезвычайно важ­ная роль. Некоторые из них содержат интересные гео­метрические факты и служат дополнением к теорети­ческому материалу учебного пособия. Часть задач этой группы полезно рассмотреть как теоремы, и если их доказательство сложно, то оно должно быть изложено учителем. Кроме того, при решении других задач впол­не уместны ссылки на утверждения этих задач. Другие в определенном смысле можно считать задачами уров­ня обязательной математической подготовки, а умение решать их - обязательным для всех учащихся. Третьи являются задачами повышенного уровня.

В систему задач учебника входит значительное число задач, которые предлагается решать устно, что совершенно не означает простоты этих за­дач. Как правило, это те задачи, в ходе решения кото­рых необходимо привлекать как можно больше уча­щихся для поиска решения.

Определенную сложность для учителя представля­ет необходимость взвешенного сочетания при решении задач письменных и устных форм работы. Письменные формы работы являются важнейшим видом деятельности, формирующим устойчивые навыки в проведении логических рассуждений при решении за­дач. Форма записи условия задачи, разумные, есте­ственные и исторически сложившиеся сокращения и обозначения при вычислениях и доказательствах дисциплинируют мышление. Вместе с тем заметим, что увлечение письменными видами работы на уро­ках и дома приводит к большим и не всегда оправ­данным затратам времени и тормозит развитие уст­ной геометрической речи.

Новый материал будет лучше усваивать­ся учащимися, если они под руководством учителя делают краткие запнси в тетрадях. В большинстве случаев достаточно записать план доказательства или узловые моменты доказательства. Целесообразно со­проводить и доказательства теорем, и определения, и решения задач чертежами.

Привлечение наглядных представлений не только не противоречит основному принципу построения кур­са, но является его методической особенностью.

Одна из задач этапа первичного закрепления в процессе изучения темы состоит в том, чтобы научить школьников решать новые задачи, применяя только что полученные сведения, новый аппарат. Как прави­ло, именно эти задачи дублируются задачами домаш­него задания.

При распределении учебного времени на изучение каждой темы последний урок отводится на систематиза­цию и обобщение знаний по данной теме, один урок - на контрольную работу и заключительный урок - для разбора ошибок контрольной работы и подведения ито­гов. На уроках систематизации и обобщения знаний рекомендуется решить те задачи, которые не были ре­шены в процессе изучения темы, и провести подготов­ку к контрольной работе.

Календарно-тематическое планирование

Рабочая программа по геометрии, 8 класс

Nпп

Раздел

Тема

Число

часов

Даты

Требования федерального компонента

ГОСа

Общеучебные умения, навыки и

способы деятельности

1

2

3

4

6

7

8

1

вводное повторение

1. Признаки равенства треугольников

2. Параллельность прямых

2

1

1

Знать: какие фигуры называются равными, признаки равенства треугольников, соотношения между сторонами и углами треугольника.

Знать: определение и признаки параллельных прямых.

Использовать изученный материал при решении задач

Понимание того, что геометрические формы являются идеализированными образцами реальных объектов.

Активно усваивает язык предмета, устную математическую речь, в том числе определения, свойства.

Совершенствует умение

интерпретировать материал (переводить с языка рисунков и чертежей на язык понятий, обыденный язык и наоборот, использует необходимый набор символов для описания учебной задачи).

Проявляет более осознанное отношение к содержанию образования.

2

Четырёхугольники

1. Многоугольники

2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Теорема Фалеса.

3. Трапеция. Равнобедренная, прямоугольная трапеция

4. Прямоугольник, его свойства и признак.

5. Ромб, его свойства и признак

6. Квадрат.

7. Решение задач по теме"Четырёхугольники"

Зачёт

8. Контрольная работа №1

14

1

4

2

2

2

1

1

1

Знать определение и свойства, признаки параллелограмма и его частных видов: прямоугольника, ромба, квадрата.

Определение выпуклого многоугольника. Формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Знать определение и свойства равнобедренной трапеции.

Иметь представление о фигурах, имеющих центр и ось симметрии.

Уметь определять вид четырёхугольника, делать ссылки на изученные признаки (с помощью учителя и самостоятельно). Уметь решать задачи на доказательство, построение, вычисление с помощью изученного материала

Применять изученный материал в практической деятельности (использовать наличие осей и центра симметрии)

Понятие о доказательном рассуждении. Понятие о теореме. Определение понятия, виды определений понятий.

Виды утверждений: теорема, свойство, признак следствие.

Структура теоремы.

Общие требования к оформлению решения задач.

Классификация по нескольким основаниям. Обобщение. Систематизация

С помощью учителя проводит доказательные рассуждения. Приобретает опыт самостоятельного доказательства теоремы.

Демонстрирует умение работать с текстом учебника.

Проводит доказательные рассуждения при решении задач. Оформляет решение геометрических задач в соответствии с требованиями. Осуществляет действия подведения под понятие.

Интерпретирует материал (читает чертежи, рисунки, строит чертежи по условию).

Воспроизводит определения, свойства, признаки грамотно, с использованием терминологии предмета.

Систематизирует сведения о параллелограммах и их частных видах.

Осознает необходимость в систематической работе с содержанием учебника, в систематической подготовке к урокам.

Проявляет усилия по преодолению трудностей в освоении предмета.

Учится самооценке.

Приобретает опыт работы в группе.

3

Площади

1. Площадь многоугольника. Равновеликие фигуры.

2. Площадь прямоугольника, параллелограмма.

3. Площадь треугольника

4. Площадь трапеции.

5. Теорема Пифагора.

6. Решение задач по теме "Площади"

7. Контрольная работа №2

8. Коррекция

14

2

2

2

2

3

1

1

1

Знать: Понятие площади, свойства площади, определение равновеликих фигур, формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулировку теоремы Пифагора, обратной ей теоремы. Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы.

Уметь решать задачи на вычисление площадей фигур, на применение теоремы Пифагора.

Использовать формулы и теорему Пифагора в практической деятельности, при изучении смежных предметов, для обоснования построения прямого угла.

Структура теоремы. Взаимообратные теоремы.

Необходимые и достаточные условия.

Расширение представлений о методах решения учебных задач.

История развития науки: лента времени, основные вехи развития. История науки в лицах. Исследование литературных источников информации.

Воспроизводит доказательство теорем с помощью учителя или опорных схем.

Умение подготовить и исполнить публичное выступление из истории развития науки.

Проектирует и осуществляет самостоятельную деятельность при подготовке публичного выступления. Оформляет результаты самостоятельной работы в соответствии с требованиями.

Осознает личную ответственность за результаты учебного труда.

Приобретает навык самооценки при подведении итогов учебной темы.

4

Подобные треугольники

1. Определение подобных треугольников

2. Первый признак подобия треугольников

3. Второй и третий признак подобия треугольников

4. Решение задач.

5. Контрольная работа № 3

6. Применение подобия к доказательству теорем и к решению задач. Средняя линия треугольника и трапеции.

7. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

8. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

9. Решение задач.

10. Контрольная работа №4

19

2

2

2

1

1

4

2

3

1

1

Знать:

определение подобных треугольников, свойства периметров и площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников; Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.

Понимать, что между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике существует взаимнооднозначное соответствие.

Уметь решать задачи по теме «Признаки подобия треугольников», доказывать теоремы и решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Решать прямоугольные треугольники.

решать практические задачи с использованием признаков подобия треугольников.

Умение работать с учебной книгой, использовать книгу для самостоятельного изучения материала.

Овладение набором эвристик для решения планиметрических задач.

Графические навыки в соответствии с возрастом.

Проводит смысловой анализ задачи; выделяет известное и неизвестное, планирует свою работу по поиску решения задач.

Проявляет познавательную инициативу и самостоятельность.

Развивает в себе графическую культуру, вкус и аккуратность.

5

Окружность

6. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки. Метрические соотношения в окружности.

7. Центральные и вписанные углы

8. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы угла. Четыре замечательные точки окружности: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан и высот.

9. Вписанная и описанная окружность.

10. Вписанные и описанные многоугольники.

11. Решение задач.

12. Контрольная работа № 5

Обобщающий урок

17

3

4

3

3

2

2

1

2

систематизировать сведения об окружности.

Знать: определение, свойство и признак касательной, определение центрального и вписанного угла, соотношение между углом и дугой окружности, понятие вписанной и описанной окружности, вписанного и описанного многоугольника, свойство серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы угла, точек пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан треугольника

Уметь решать задачи и доказывать теоремы по данной теме, решать задачи на построение циркулем и линейкой.

Систематизировать методы решения задач на доказательство, вычислительных, на построение.

Применять полученные знания в практической деятельности.

Развитие

понятия о дедуктивном методе.

систематизировать сведения об основных свойствах геометрических фигур, повторить методы доказательства отдельных наиболее важных теорем.

Систематизировать методы решения задач на доказательство, вычислительных, на построение.

Применять полученные знания, для измерения и вычисления длин, углов, при построении фигур

Работа с опорным конспектом.

Совершенствовать навык доказательных рассуждений. Использовать приёмы доказательных утверждений на других предметах.

Совершенствовать графическую культуру.

Развитие навыка взаимодействия в группе, участие в полилоге.

Проявление интереса к истории развития предмета, к методам рассуждений.

Стандарт основного общего образования по математике.

Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по геометрии 9 класс.

1. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры
   разверток.

2. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0 до 180°, приведение к острому углу.

3. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

4. Теорема косинусов и теорема синусов, примеры их применения для вычисления
   элементов треугольника.

5. Средняя линия трапеции.

6. Правильные многоугольники.

7. Сектор, сегмент.

8. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

9. Длина окружности, число тс, длина дуги.

10. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между
    ними; через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.

11. Площадь круга и площадь сектора.

12. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара,
    цилиндра и конуса.

13. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.
    Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное
    произведение. Угол между векторами.

14. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками
    плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой
    заданной точке.

15. Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный
    перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Календарно-тематическое планирование

Рабочая программа Геометрия 9 класс

Nпп

Раздел

Тема

Число

часов

Даты

Требования федерального компонента

ГОСа

Общеучебные умения и навыки и способы деятельности

Познавательная деятельность

информационно-

коммуникативные умения

Рефлексивные умения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Вводное повторение

Правила поведения вкабинете

1 Площади

2 Вписанные и описанные окружности

4

2

2

Знать: формулы площадей

Уметь: решать задачи с использованием формул

Знать: теоремы об окружности, описанной около треугольника и вписанной в треугольник.

Освоение общенаучных методов исследования (аналогия

классификация, обобщение, систематизация, анализ, индукция, дедукция)

Уметь организовать свою деятельность, осуществлять выбор цели, уметь планировать перспективу (пути достижения цели);

уметь добывать информацию из разных источников

Умение работать с устной и письменной информацией, понимать смысловое содержание информации; выполнять преобразование и структурирование полученной информации, применять полученные знания в смежных предметах

Уверенность в личных возможностях, проявление ответственности в учебной деятельности

Уметь организовать свою деятельность, осуществлять выбор цели, уметь планировать перспективу (пути достижения цели);

2

Векторы

1 Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

2 Операции над векторами: сложение и вычитание векторов

3 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

9

2

3

4

Знать: понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;

Уметь: строить сумму и разность двух векторов двумя способами;

Уметь умножать вектор на число

Применять полученные знания

при изучении физики, при решении геометрических задач.

3

Метод координат

1 Координаты вектора. Равенство векторов. Операция над векторами: разложение.

2 Решение задач

3 Контрольная работа №1

4 Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

5 Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке, уравнение прямой.

6 Решение задач

11

2

1

1

2

3

2

Знать: понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами;

Уметь: вычислять длину вектора по его координатам, длину отрезка и координаты его середины, уравнение прямой и окружности. Иметь представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры

Многообразие методов изучения окружающего мира. Знакомство с новым методом решения практических задач. Демонстрация эффективности применения метода координат в конкретных задачах.

Умение комбинировать известные алгоритмы при решении учебной задачи, определять адекватные способы решения задач на основе изученного материала. Самостоятельное выполнение творческой работы

Совершенствование навыков самостоятельной работы с книгой; развитие навыков самообразования: чтение и конспектирование общей и специальной литературы, слушания и конспектирования

Изучение истории возникновения метода координат.

Умение самоопределяться в социуме, группе, в межличностных отношениях;

Умение работать на компьютерах, с таблицами, справочниками

Развитие рефлексии; развитие адекватной самооценки; развитие навыка саморазвития; самовоспитание.

Умение посмотреть на себя со стороны, способность к самоанализу, самодиагностике, самооценке;

Умение доводить дело до конца.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1 Синус, косинус и тангенс, котангенс углов от 0 до 180 приведение к острому углу. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и тогоже угла.

2 Соотношения между сторонами и углами треугольника: теорема синусов и теорема косинусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника

3 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

4 Контрольная работа №2

12

3

6

2

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса угла; теоремы синусов и косинусов; основные алгоритмы решения произвольных треугольников;

Уметь использовать алгоритмы при решении задач;

Знать определение угла между векторами , скалярного произведения векторов;

Знать формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

Использовать приобретённые знания для решения треугольников при решении геометрических задач,

применять знания при решении практических задач, в том числе на местности.

5

Длина окружности и площадь

1 Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.

2 Длина окружности, число р, длина дуги. Сегмент

3 Площадь круга. Сектор. Площадь сектора.

4 Решение задач.

5 Контрольная работа №3

12

4

2

2

3

1

Ввести понятие правильного многоугольника; сектора и сегмента

Знать формулы связывающие а_n, r, R, S_n, P_n; длины окружности и площади круга, S_{сектора}, S_{∆ по формуле Герона};

Уметь решать задачи с использованием этих формул

Применять изученные формулы при изучении других предметов, на практике

Получить интуитивное представление о пределе последовательности периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность.

На интуитивной основе познакомиться с методом бесконечно малых при изучении реальных процессов с помощью математики (понятие предела последовательности)

Проведение компьютерного эксперимента, лабораторной работы с целью изучения нового материала

Развитие графической культуры;

Развитие умения работать во время учебной лекции, использование компьютера для проведения учебного эксперимента

Владение умениями совместной деятельности, самостоятельная организация своей деятельности

6

Движение

1 Понятие движения. Примеры движения фигур. Симметрия фигур.

2 Осевая симметрия и параллельный перенос

3 Поворот и центральная симметрия.

4 Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

5 Практическая работа

6

1

1

2

1

1

Знать что такое симметрия фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия; гомотетия и подобие фигур.

Уметь: строить образы точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Применять изученный материал в практической деятельности, на уроках МХК, черчения.

Дать представление о многообразии методов изучения геометрических объектов, познакомив с методом геометрических преобразований;

Изучить отдельные элементы художественной культуры средствами математики (архитектура, прикладное творчество, дизайн)

Развитие графических навыков.

Уметь оценить художественное произведение с точки зрения математики.

Использование для решения познавательных задач различных источников информации, включая Интернет-ресурсы.

Предоставление возможности для профессионального самоопределения девятиклассников.

7

Начальные сведения из стереометрии

1 Предмет стереометрии. Многогранник.

2 Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Примеры сечений. Примеры разверток.

3 Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

4 Объём тела. Формулы объёма прямого параллелепипеда, куба.

5 Формулы объема: шара, цилиндра и конуса.

6

1

1

2

1

1

Дать представления о предмете стереометрия.

Уметь изображать пространственные тела на бумаге; строить не сложные сечения этих тел плоскостями;

Знать формулы объема куба, параллелепипеда, шара, цилиндра и конуса.

Применять изученный материал в практической деятельности при вычислении площади поверхности и объёма.

Совершенствование навыков самообразования, умение работать с энциклопедическими словарями, умение составлять конспект

Совершенствование навыков самообразования, умения работать со словарями.

Использовать компьютер в учебном процессе по геометрии.

8

Повторение

1 Об аксиомах планиметрии

2 Треугольник

3 Окружность

4 Четырехугольники

5 Тригонометрия

6 Метод координат

8

1

2

1

2

1

1

Систематизация:

• содержания

• методов доказательств и решения задач

• приемов решения задач

Понятие об аксиоматическом методе в математике и других науках

Технологическая готовность к итоговой аттестации

Эмоциональная, мотивационная и психологическая готовность к итоговой аттестации

Оценивание ответа у доски, на зачёте

Определение понятия, воспроизведение формулы, теоретического факта

Критерии оценивания

Балл

1

Дано чёткое определение фигуры, правильно воспроизведена формула или сформулирована теорема (вербально)

1

2

Верно выполнен чертёж, иллюстрирующий смысл определения, формулы, теоремы

1

3

Приведён пример применения определения, формулы, теоремы, отражающий их содержание и смысл

2

4

Ответ построен математически грамотно, изложение последовательно и логично

1

Доказательство теоремы, вывод формулы

Критерии оценивания

Балл

1

Правильно воспроизведена формулировка теоремы

1

2

Выполнен чертёж по условию теоремы, выделено условие и заключение (дано, доказать)

1

3

Приведено доказательство теоремы: правильно приведена схема доказательства,

обоснованы все шаги

1

1

4

Ответ построен в форме связного рассказа, математически грамотно, изложение последовательно и логично

1

Решение задач

Критерии оценивания

Отметка

1

Выполнен чертёж, записано условие и заключение задачи,

записана формула, ссылка на теорему, определение, применение которых необходимо при решении задачи, приведена верная последовательность всех шагов решения, обоснованы ключевые моменты, аргументация чёткая, проведены необходимые математические преобразования и вычисления, приводящие к правильному ответу, представлен ответ. Решение оформлено в соответствии с требованиями, понятно и аккуратно.

"5"

2

Выполнен чертёж, записано условие и заключение задачи,

записана формула, ссылка на теорему, определение, применение которых необходимо при решении задачи.

Приведена верная последовательность всех шагов решения, обоснованы ключевые моменты, но допущена одна из ошибок:

- в записи краткого условия задачи, в чертеже,

- описка,

- негрубая ошибка в арифметических вычислениях, преобразованиях,

- не более двух недочётов в аргументации или оформлении решения,

которые не повлияли на дальнейший ход рассуждений,

в результате описки или негрубой ошибки возможен неверный ответ,

"4"

3

Общая идея, ход решения верны, но решение возможно не завершено.

Общая идея, ход решения верны, имеются не более двух ошибок в вычислениях или в обоснованиях, аргументация нечёткая, оформление решения не соответствует требованиям

"3"

4

Все случаи решения, которые не соответствуют критериям 1-3

"2"

5

Не приступал к решению

"1"

ЛИТЕРАТУРА

1. Геометрия: учеб, для 7 - 9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,
   С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2004 - 2008.

2. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Буту­зов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2004-2008,

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Буту­зов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2004-2008.

4. Геометрия: рабочая тетрадь для 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2004-2008.

5. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив,В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2004-2008.

6. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив,В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2006-2008.

7. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. - М.: Просве­щение, 2004-2008.

8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. дляучителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 - 2008.

9. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / В. А. Гу­сев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.

1. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В. А. Гу­сев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2004 - 2008.

2. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гу
   сев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2004 - 2008.

3. Мищенко Т.М. Тематическое и поурочное планирование по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы», 7 класс-М.: Экзамен, 2004-2008.

4. Мищенко Т.М. Тематическое и поурочное планирование по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы», 8 класс-М.: Экзамен, 2004-2008.

5. Мищенко Т.М. Тематическое и поурочное планирование по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы», 9 класс-М.: Экзамен, 2004-2008.

6. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход 7 класс.М.: Вако, 2006

7. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход 8 класс.М.: Вако, 2006

8. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход 9 класс.М.: Вако, 2006