Конспект урока Прямо пропорциональная зависимость (6 класс)

МКОУ Грибановская СОШ №3 Ильина Любовь Викторовна

Тема урока: «Прямая и обратная пропорциональность».

Учебник _ Математика_ 6 класс, авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М: Мнемозина, 2013

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Оборудование: компьютер, медиапроектор, экран, доска

Цели урока:

1. Ввести понятие прямой пропорциональности в рамках побуждающего диалога, подводящего учащихся к возможности самостоятельно сформулировать тему урока на завершающем этапе введения нового материала.

2. Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

3.Формировать эмоционально-личностное отношение учащихся к выражению математических понятий.

4.Формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять новые знания в новой ситуации.

Планируемые результаты:

1. Личностные: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, повышение заинтересованности в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, самооценки, активности.

2. Метапредметные:

   • познавательные: строить логическую цепочку рассуждений;

   • регулятивные: осуществлять целеполагание, включая постановку новых целей; адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

   • коммуникативные: владеть устной и письменной речью; отображать в речи содержание совершаемых действий.

3. Предметные:

• формулировать понятие прямой пропорциональности;

• сформировать навык решения задач на прямую пропорциональность;

• ввести алгоритм решения таких задач

Этапы урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Этап побуждающего подводящего диалога без проблемы. (3 мин)

3. Этап поиска решения. (5 мин)

4. Этап выражения решения. (7 мин)

5. Этап реализации продукта (5 мин)

6. Первичное закрепление изученной темы (15 мин)

7. Рефлексия. (3 мин)

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин)

Ход урока.

1 ЭТАП: организационный момент.

Здравствуйте, ребята! У вас на партах три карточки. Поднимите ту карточку, которая соответствует вашему настроению (отличное - солнышко, грустное - облачко, плохое - тучка). Я желаю, чтобы у вас всегда было хорошее настроение. Сегодня у нас необычный урок. Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал средневековый персидский учёный-энциклопедист и мыслитель Аль - Бируни:

«Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Слайд 1

Это будет девизом нашего урока.

Запишите в тетради число, классная работа.

2 ЭТАП: этап побуждающего подводящего диалога без проблемы.

Диалог учителя с классом:

Учитель: Давайте вспомним, что изучили на прошлом уроке.

Ученики: Зависимость между величинами, пропорции, основное свойство пропорции.

Учитель: Сегодня мы продолжим работать с зависимостями, а вдруг узнаем что - то новое.

Давайте вспомним, какие формулы рассмотрели на прошлом уроке?

Ученики: Формулы пути, площади, периметра квадрата Слайд 2

Учитель: А какая формула объединила их?

Ученики: Формула произведения.

Учитель: Назовите компоненты произведения.

Ученики: Произведение, множитель, множитель.

Учитель: Давайте вместе понаблюдаем, как связаны между собой переменные, входящие в формулы произведения.

Учитель: Рассмотрим знакомую вам формулу пути: S=Vt

Учитель: Пусть в этой формуле один из множителей - скорость будет постоянной и равна 40км/ч.

Учитель: Как теперь будет выглядеть формула?

Ученики: S=40t

Учитель: Какие переменные содержатся в формуле? Назовите их.

Ученики: S - произведение, t - множитель.

3 ЭТАП: этап поиска решения.

Ребята, вам известны три известные формулы произведения, в которых одна из величин постоянная, а две другие изменяются. Давайте выясним, как связаны между собой эти величины. Вам предстоит провести исследование, ответить на вопросы и сделать выводы. Для проведения исследования сформируем три группы. У каждой группы есть карта исследований, на которой записан план действий. На работу вам отводится не более 5 минут.

Для формирования групп учитель предлагает выполнить задания на листах и по ответам формируются группы. Приложение 1

Каждой группе выдаются Карты исследования. Приложение 2

4 ЭТАП: этап выражения решения.

Во время работы групп учитель подходит к каждой группе, даёт указания, контролирует работу.

А сейчас я попрошу выписать на доске результаты исследования.

По 1 представителю от группы одновременно выходят и записывают результаты в таблицу. Работа с интерактивной доской

Проводится работа по результатам первой группы. Слайд 3

Учитель: Что происходит со временем?

Ученик: Время увеличивается.

Учитель: Одновременно со временем, что происходит с расстоянием?

Ученик: Оно также увеличивается.

Учитель: Давайте, проанализируем, как увеличивается время?

Ученик: Время увеличивается в 2 раза.

Учитель: А расстояние как себя ведет?

Ученик: Увеличивается в 2 раза.

Учитель: Какую гипотезу можно выдвинуть? Что вы заметили? Какая связь? Время и путь зависят друг от друга? Как зависят?

Ученик: Во сколько раз увеличилось время, во столько же раз увеличился путь

Проводится работа по результатам второй группы. Слайд 3Учитель: Что происходит с расстоянием?

Ученик: Расстояние увеличивается в 2 раза.

Учитель: А время как себя ведет?

Ученик: Увеличивается в 2 раза.

Учитель: Какую гипотезу можно выдвинуть? Что вы заметили? Какая связь? Ширина и площадь зависят друг от друга? Как зависят?

Ученик: Во сколько раз увеличилось расстояние, во столько же раз увеличилось время.

Проводится работа по результатам третьей группы. Слайд 3

Учитель: Что происходит со временем?

Ученик: Время уменьшается в 2 раза.

Учитель: Одновременно, как изменяется расстояние?

Ученик: Расстояние уменьшается сначала в 2 раза.

Учитель: Какую гипотезу можно выдвинуть? Что вы заметили? Какая связь? Сторона квадрата и его периметр зависят друг от друга? Как зависят?

Ученик: Во сколько раз уменьшилось время, во столько же раз уменьшилось расстояние.

Учитель: Т. е. как себя ведут эти две величины? Какие ещё мнения? Точнее, чётче формулировки.

Ученики: Одинаково.

Учитель: Верно, прямо одинаково, прямо пропорционально - говорят математики.

- Как можно будет назвать зависимость между такими величинами?

Ученики: Прямой зависимостью.

Учитель: Точнее.

Ученики: Прямой пропорциональностью.

Учитель: Молодцы, верно. Мы выслушали мнения всех трех групп, мнения все верные. Поэтому, какой вывод можно сделать по всему сказанному?

Ученики: Если одна величина в задаче увеличивается, то и другая величина тоже увеличивается.

Если одна величина в задаче уменьшается, то и другая величина тоже уменьшается. Слайд 4

Учитель: Как можно назвать такие величины?

Ученики: Прямые. Прямо пропорциональные.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в это же число раз. Слайд 5

5 ЭТАП: этап реализации продукта.

Учитель: Как же мы с вами сформулируем тему урока?

Ученики: Зависимость между величинами.

Учитель: Точнее.

Ученики: Прямая зависимость, или прямая пропорциональность.

Учитель: Верно.

Учитель: Запишем тему урока: «Прямая пропорциональность». Слайд 6

Творческая минутка.
В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую зависимость.
Например:
1) Как аукнется, так и откликнется.
2) Чем выше пень, тем выше тень. Слайд 7

Физкультминутка Слайд 8
Вы устали? Чтобы укрепить ваше здоровье, выполним упражнения.

Быстро встали, улыбнулись,

Поморгали, подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

А теперь, друзья, садитесь.

6 ЭТАП. Закрепление изученной темы.

К этому моменту все основные этапы материала изложены, зависимости установлены, новые термины введены, учащиеся готовы к закреплению и рефлексии. Кроме того, что очень важно, они сами формулируют тему урока.

Изучение пропорций и указанных зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики.

С помощью пропорций вы будете решать задачи по математике, а позже по химии, физике и геометрии.

Самое главное для человека в жизни - это его здоровье. Ведь недаром, испокон веков известна фраза «В здоровом теле - здоровый дух!». И это, действительно так, ведь, если вы здоровы, значит у вас - прекрасное настроение и спорится любое дело.

Генрих Гейне, немецкий поэт, сказал:

«ЕДИНСТВЕННАЯ КРАСОТА, КОТОРУЮ Я ЗНАЮ, - ЭТО ЗДОРОВЬЕ»

Учитель: Что же поможет нам сохранить здоровье?

Ученики: Здоровый образ жизни. Занятие спортом. Здоровое питание.

Учитель: Здоровое питание - одна из составляющих здорового образа жизни. Белки - важная часть питания человека, особенно для школьников.

Учитель: Ребята, вы знаете, сколько белка каждый день должен потреблять человек? Давайте узнаем, решив задачу с помощью пропорции. Слайд 9

Чтобы быть здоровым, школьник должен каждый день употреблять 10 граммов белков на каждые 4 кг своего веса. Вычислите количество белков на один день, необходимое для ученика шестого класса массой 42 кг. (105 граммов).

Учитель: Попробуем решить задачу с помощью уравнения. Что нужно сделать, решая задачу уравнением?

Ученики: Ввести неизвестную.

Учитель: Что обозначим за Х?

Ученики: Количество белков, необходимое для ребенка массой 44кг.

Учитель: Составим таблицу: Слайд 10

4 кг - 10 г

42 кг - x г

Определим вид зависимости. Чем больше масса, тем больше белка необходимо организму. Следовательно, зависимость прямая. А прямая зависимость обозначается стрелками в одну сторону: либо вверх, либо вниз.

Осталось составить пропорцию по стрелкам и решить его.

Ученики решают.

Учитель: Проверим, правильно ли мы решили задачу.

Давайте, теперь по решению первой задачи выделим шаги алгоритма или план решения задачи.

Ученики стараются выделить шаги алгоритма.

Учитель: Проверим, правильно ли мы мыслим или нет. Слайд 11

Алгоритм решения задач с помощью пропорций:
1) искомую величину обозначить за х;

2) по условию составить таблицу;

3) указать вид зависимости между величинами;

4) поставить стрелочки;

5) по стрелкам записать пропорцию;

6) решить пропорцию;

7) записать ответ.

Изучение пропорций и указанной зависимости имеет большое значение для последующего изучения математики.

С помощью пропорций вы будете решать задачи по математике, а позже по химии, физике и геометрии.

Учитель: А теперь рассчитайте суточную норму потребления белков для себя, учитывая свой собственный вес.

Ученики самостоятельно выполняют расчеты, применяя алгоритм решения задач на прямую пропорциональность.

Работаем с учебником: с. 130, в парах №784, 787, 790, самостоятельно №789.

7 ЭТАП. Рефлексия. Слайд 12

• Что на уроке было главным?

• Что было интересным?

• Что нового сегодня узнали?

• Чему научились?

Спасибо вам за урок. Мое настроение к концу урока не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое у вас настроение? Уходя из класса, приклейте на облачко «Мое настроение» один значок из предложенных:

Желтый цвет обозначает, что урок был полезен для меня, я понимал всё, о чём говорилось и делалось на уроке.

Синий цвет обозначает, что урок был полезен для меня, я сумел выполнить ряд заданий, но не все задания понимал.

Красный цвет обозначает, что пользы от урока получил мало, мне это не нужно и не интересно знать.

8 ЭТАП. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Слайд 13

п. 22. (до второго абзаца), № 811,

составить для себя меню на день из привычных продуктов питания с учетом необходимого суточного количества белков.

Творческое задание:

найти пословицу или поговорку, устанавливающую прямую зависимость.