Оглавление

1.

1. Арифметическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член a₁, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

a_n+1 = a_n + d, где d - разность прогрессии.

2. Арифметический квадратный корень

3. Биссектриса

Биссектриса - отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

• Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: a_b : a_c = b : c

• Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

4. Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

5. Выпуклый четырёхугольник

6. Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b₁  0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q  0, называется геометрической прогрессией:

b_n+1 = b_n q, где q - знаменатель прогрессии.

7. Деление с остатком

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток: 0  r < m

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}

8. Делимость натуральных чисел

Пусть n : m = k, где n, m, k - натуральные числа.

Тогда m - делитель числа n, а n - кратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.

9. Десятичные числа

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 10² ; 0,00003173 = 3,173 10^-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

10. Длина окружности, площадь

11. Дроби

12. Исследование функции

13. Касательная, секущая

Касательная - прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая - прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

14. Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

15. Квадратная функция

16. Квадратное уравнение

17. Линейная функция

y = kx + b, k - угловой коэффициент, b - свободный член

18. Линейное уравнение:

19. Медиана

20. Метод интервалов

21. Модуль: уравнения и неравенства

22. Модуль

23. Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)

24. Описанная окружность

-Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

-Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

-Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

-Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:

25. Периодическая дробь

26. Площадь треугольника

27. Правильный многоугольник

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

• Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

28. Преобразование графика функции

29. Произвольный выпуклый многоугольник

30. Расстояние между точками

31. Проценты

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

1. A₁ = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

2. A₂ = (100% - 25%)A₁=75%A₁ = 0,75A₁ = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

A₁ - A = 90%A - 100%A = -10%A

 Ответ: уменьшилось на 10%.

Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

 Ответ: уменьшится на 20%

32. Прямоугольный треугольник

33. Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.

• Углы, при основании треугольника, равны

• Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

34. Равносильные уравнения

35. Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

-Все углы равны 60⁰.

-Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

-Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

-Радиусы окружностей:

-Площадь

36. Ромб

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

• Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов.

37. Скалярное произведение векторов

38. Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

39. Средняя линия

Средняя линия - отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

• Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине:

• Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

40. Степень

41. Таблица значений тригонометрических функций

42. Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение: x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = - p

x₁  x₂ = q

43. Теорема косинусов, синусов

2.

44. Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а другие не параллельны,

называется трапецией.

45. Углы на плоскости

46. Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Разность квадратов

a² - b² = (a + b)(a - b)

Куб суммы

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Куб разности

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Сумма кубов

a³ + b³ = (a + b)( a² - ab + b²)

Разность кубов

a³ - b³ = (a - b)( a² + ab + b²)

47. Функция корень

48. Функция модуль

49. Хорда

Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

-В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

-Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

50. Центральный, вписанный угол