Проект учебного занятия по математике Объем конуса

Проект учебного занятия по математике в 11 классе

Тема урока: Объем конуса

Тип урока: Урок применения знаний и умений учащихся.

Форма урока: Урок-практикум.

Цель урока: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Объём конуса» для решения задач практической направленности.

Задачи:

1. Образовательные: совершенствовать умения учащихся применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения; показать практическую значимость данной темы в жизни человека.

2. Развивающие: способствовать формированию у учащихся ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов); развитию памяти, внимания, мышления и пространственного воображения учащихся, навыков самооценки и самоконтроля; навыков творческого подхода к решению задач, исследовательской работы над задачей.

3. Воспитательные: способствовать развитию устойчивого интереса и созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; воспитанию ответственного отношения к учению.

Технологии: системно - деятельностный подход; личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, индивидуально-дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, индивидуально-дифференцированное домашнее задание, отрывок из трагедии А.С.Пушкина «Скупой рыцарь» , физкультминутка, оценочные листы, чертежи к задачам.

Место урока в теме, разделе: тема «Объём конуса» включена в раздел «Объёмы тел». На изучение темы отводится 2 часа, данный урок второй.

Учебник: «Математика, 10-11», Мордкович, 2013г.

Продолжительность урока - 40 мин.

Структура урока:

1. Организационный момент - 1мин.

2. Проверка домашнего задания - 4 мин.

3. Сообщение темы, цели урока, мотивация учебной деятельности -2 мин.

4. Актуализация знаний учащихся «Кроссворд по теме «Конус» - 5 мин.

5. Применение знаний и умений учащихся в измененной и новой ситуациях (решение практикоориентированных и проблемных задач) - 17 мин.

• нахождение ошибок в математических предложениях и их исправление

- 2 мин. Задания ЕГЭ.

• решение практикоориентированных задач - 10мин.

• решение проблемной (исторической) задачи - 8 мин.

On- line тестирование - 8 мин.

6. Дополнительная информация о конусе «Это интересно» - 2 мин.

7. Индивидуально - дифференцированное домашнее задание - 1 мин.

8. Подведение итога урока. Рефлексия - 2 мин.

9. Оценки за урок - 1мин.

Технологическая карта урока

№

Этап занятия

Планируемые результаты

Содержание деятельности педагога

Содержание деятельности учащегося

инструментарий

1

Организационный

Развитие умения организовать рабочую среду, формирование доброжелательности и эмоциональной отзывчивости

Педагог приветствует учащихся.

Учащиеся приветствуют учителя. Демонстрируют готовность к уроку

2

Мотивационно - целевой

Проявление интереса к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний. Формулирование информационного запроса, определение цели учебной деятельности.

Проводит беседу о том, что знают учащиеся о конусе, предъявляет фразу с информацией проблемного характера, предлагает задавать вопросы с этой информацией.

Учитель предлагает учащимся прочитать тему урока

Делятся мнениями на поставленную проблему, принимают информацию, формулируют вопросы

Учащиеся читают тему урока

Знают, что такое конус, как вычислить его объем

Не знают как применить формулу нахождения объема конуса на практике

Интерактивная доска

3

Ориентировочный

Тема нашего урока: «Объём конуса».

Цель урока: учиться применять теоретические знания по теме «Объём конуса» для решения практических задач.

Математика интересная и увлекательная наука, тесно связанная с жизнью и окружающим миром.

Ведь недаром ещё Аристотель говорил, что ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике.

Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление объёмов. О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой.

Конус в переводе с греческого «konos» означает «втулка, сосновая шишка».

Археологические раскопки доказывают, что с конусами люди были знакомы с древних времён. Например, в Древней Греции время, отводимое для речей, измеряли с помощью водяных часов. Старинные египетские водяные часы (клепсидра) представляли собой сосуд, имеющий форму конуса, наполненный водой, которая вытекала через отверстие в нижней его части. Уровень воды показывал время, истекшее с момента наполнения сосуда.

С тех времен дошли до нас выражения «Много воды утекло», «Как медленно течет время».

- Как вы думаете, нужны ли нам в жизни конусы?

- Конусы окружают нас повсюду: в быту, технике и на производстве, т.е., находят свое применение во всех сферах человеческой деятельности.

Конические детали имеются во многих машинах и механизмах: в автомобилях, танках. Носовая часть самолетов и ракет также имеет коническую форму. Чаще всего конусы используют в совокупности с другими телами или друг с другом.

- Подумайте, для чего важно уметь решать задачи на вычисление объёмов конуса и других тел?

Тема «Объёмы тел вращения» ещё важна тем, что она включена в задания ЕГЭ.

Учащиеся знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий

4

Актуализация знаний учащихся

Анализ и сравнение объекта

Учитель предлагает вспомнить формулу нахождения объема конуса и ее вывод, а так же разгадать кроссворд «Конус»

Учащиеся (разделены на 2 группы) выводят формулу на рабочем листе №1.

Рабочий лист №1

5

Решение проблемных и практикоориентированных задач

Применение знаний и умений в измененной и новой ситуациях

Планирование и составление плана действий с учетом конечного результата

Формирование пространственного воображения

Выполнение действий по алгоритму, извлечение необходимой информации, установление причинно - следственной связи

Умение допускать разных точек зрения, умение оценивать правильность выполнения действий совместно с учителем

Отработка навыков самооценки, творческого подхода к решению задач

Учитель предлагает найти ошибки в математических предложениях и предлагает их исправить:

1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в 2 раза.

2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза.

3)Если радиус основания конуса увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, то объём конуса не изменится.

4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в цилиндрическом сосуде, будет равна 6 см.

Учитель делает вывод о результатах этой деятельности и предлагает группам решить две практикоориентированные задачи:

Группа 1

Задача №1

Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если объем каждого конуса равен 8 (рис 1)

Группа 2

Задача №2

Из двух одинаковых деревянных брусков объёмом 3куб. м каждый, имеющих форму цилиндра, выточили конус (рис.1) и два конуса (рис.2). В каком случае будет сточено меньше материала?

Рис.1 Рис.2

Учитель дает оценку этой деятельности учащихся и ставит новую задачу:

-Послушайте легенду восточных народов, рассказанную А.С. Пушкиным в трагедии «Скупой рыцарь».

«…Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился,

И царь мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли…»

-Представьте иллюстрацию к отрывку.

Перед нами встала проблема: «Прав ли был А.С. Пушкин, назвав получившийся холм «гордым»?»

- Переведите задачу на язык геометрии.

Учитель регламентирует ответ учащихся:

- Значит, легенда звучит правдоподобно, но вы смогли доказать, что А.С. Пушкин был неправ, назвав холм «гордым». Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (человеческих роста) назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, вы получили бы еще более скромный результат. Таким образом, математика помогает критически относиться к художественным произведениям.

Группы представляют свои ответы

Группы защищают свои проекты, работают с рабочими листами

Учащиеся анализируют текст:

- Холм - это конус. Но какого объёма?

- Достаточно ли данных в задаче?

- Что нужно знать, чтобы найти высоту?

- Чтобы разобраться в поставленной задаче, надо составить её математическую модель и наметить этапы решения.

Пусть 1горсть≈литра=0,2 дм³

n =100000 (В древности войско в 100000 воинов считалось очень внушительным).

α=45° (Возьмем угол наклона образующей к плоскости основания конуса равным 45°. Взяв больший угол наклона, земля начнет осыпаться).

(Учащиеся в группах намечают этапы решения и обсуждают решение задачи)

Vк = 0,2∙100000 = 20000дм³ = 20м³.

Так как H = R, то

,

Слайды

чертежи

Чертежи

слайды

6

Тестирование

Аргументация и формулирование своего мнения в коммуникации

On- line тестирование - 6 мин. Самостоятельная работа по подготовке к ЕГЭ.

- Кто не допустил ошибок?

- Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?

- В каких заданиях допущены ошибки?

- Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

(Если по техническим причинам не будет возможности пройти оn - line тестирование, то учащиеся выполняют тест на бумажном носителе)

Выполнение теста

компьютер

7

закрепление

Сравнение, сопоставление объектов

Развитие внимания, мышления

Учитель представляет возможность учащимся проанализировать дополнительную информацию

Дополнительная информация о конусе, подготовленная учащейся

1. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

2. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня

растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

3. «Конусами» называют семейство морских моллюсков подкласса

Переднежаберных, попавших в Книгу рекордов Гиннеса. Раковина коническая

(2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. В то же время, яд некоторых моллюсков используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.

4.По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на

1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, образующие конус безопасности. Чем выше

громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

5. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол,

вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла - 1 стерадиан. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

слайды

8

Рефлексия

Адекватное отображение своих мыслей в высказываний

Учитель подводит итоги урока:

- Какова была цель урока?

- Как вы считаете, достигнута ли она?

- Удовлетворены ли вы работой своей группы?

-Считаете ли вы, что в вашей группе преобладала атмосфера взаимопонимания и взаимного уважения?

- Считаете ли вы свою работу на уроке полезной для вашей группы?

- Можете ли вы оценить работу вашей группы как способствующую достижению цели урока?

- Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

- Какое открытие для себя вы сделали?

- Хотели бы вы узнать о конусе больше?

- Подготовьте сообщение для одноклассников, например, на тему «Почему пожарные вёдра имеют форму конусов?» (по желанию).

- Вы систематизировали теоретические знания о конусе, применили свои знания при решении нестандартных задач, увидели связь математики с окружающим миром.

- Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно применить в различных жизненных ситуациях.

Учащиеся отвечают на вопросы.

9

Итоги урока

Учитель оценивает учащихся, задает домашнее задание