Проектирование деятельности учителя на примере изучения темы: «Обыкновенные дроби»

«Преемственность в обучении математике между

начальной, основной и старшей школой».

Проектирование деятельности учителя на примере

изучения темы: «Обыкновенные дроби».

Выполнила: учитель математики

ГБОУ СОШ №1

п.г.т. Суходол

м. р. Сергиевский

Соколова Н.В.

САМАРА, 2013г.

Пояснительная записка.

Одна из целей изучения математики это - формирование представлений о математики как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Сегодняшний социальный заказ, который общество ставит перед математическим образованием, состоит в том, что школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и самостоятельно ею пользоваться - это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, основная функция которого - организующая; таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода способы логически правильных рассуждений. Чтобы быть культурным человеком, выпускник школы должен знать, по меньшей мере три языка: русский, иностранный и математический.

Выполнить социальный заказ общества можно только в том случае, когда будет обеспечена преемственность в обучении математики, чтобы особенно актуально в условиях альтернативности программ и УМК при переходе от начальной школы к основной и далее старшей школе.

Преемственность часто понимают по-разному. Однако во всех случаях преемственность понимается, как некоторая связь. Связь, называемая преемственностью, обладает важными для процесса развития особенностями, имеющими большое значение для всего процесса обучения в школе. По определению, которое можно найти в Большой Советской Энциклопедии (т. 20), преемственность представляет "связь между явлениями в процессе развития, когда новое, сменяя старое, сохраняет в себе некоторые его элементы. Преемственность есть одно из проявлений диалектики закона отрицания и закона перехода количественных изменений в качественные".

Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов.

Целесообразно такое построение курса, при котором, повторение способствующее преемственности при изучении понятия или системы понятий, дает возможность проявиться основным качествам преемственности. На каждом новом этапе это не будет повторением тех же самых упражнений, выполняемых теми же способами. В упражнениях на повторение непременно должно появиться новое, отмирать старое, несущественное в соответствии с повышением уровня образования учащихся. Поэтому, с нашей точки зрения, при характеристике преемственности в обучении математике необходимо выделять:

• развивающееся целое, рассматриваемое в трех временных промежутках (прошлое, настоящее, будущее);

• противоречия, возникающие в ходе развития объекта;

• способы устранения противоречий, позволяющие этому целому не разрушиться, т.к. необходимо указать способ установления преемственной связи.

Обсуждая проблему преемственности, обычно выделяют содержание учебного материала предыдущего класса, которое нужно помнить к началу следующего года. Но важно и другое - согласование методов обучения, обеспечивающих достаточную подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщенных фактов, правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения. Переход от одного уровня образования к другому всегда вызывает определенные трудности. Нужны различные технологии реализации преемственности, это могут быть:

• Диагностический контроль на входе и выходе.

• Дополнительный учебный материал.

• Организация дополнительных и индивидуальных занятий и т.д.

Учитель начальных классов и учитель математики должны соблюдать в обучении: единообразие в трактовке понятий, в терминологии в используемом языке; системность в изучении понятий.

Вводная часть.

Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Это понятие является одним из базовых понятий математики, и его усвоение имеет для учащегося большое значение.

Знакомство с понятием дробного числа происходит, как правило, в начальных классах. Затем понятие дроби расширяется и углубляется.

Трудности усвоения школьниками операций с дробями объясняются, например, тем, что правила и способы действия, с которыми знакомятся учащиеся при изучении дробей, вступают в определенные противоречия с теми правилами и способами действия, которые ими были прочно усвоены при изучении целых чисел. Об этом писали Н.А. Менчинская, З.М. Мехтизаде и А.С. Пчелко. «Значительную трудность для понимания дроби, - указывает А.С. Пчелко, - представляет неодинаковый характер изменения дробного числа при изменении числителя и знаменателя. При увеличении числителя дробь увеличивается - это аналогично целым числам и это сравнительно легко воспринимается учащимися. Но при увеличении знаменателя дробное число уменьшается - это непривычно для ребят. Это находится даже в некотором противоречии с опытом детей в области целых чисел» Пчелко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе М., 1947.- С.328.

Одной из причин формального усвоения операций с дробями Н.А. Менчинская называет несвоевременно ранее сообщение учащимся названий дробей (когда учащиеся еще не знают, как образуется та или иная дробь). Название дроби должно вводиться в неразрывной связи с процессом ясного осознания детьми, как образовалась дробь. При таком подходе, полагает автор, удастся избежать смешения названия дроби. Обосновывается это тем, что для большинства детей младшего школьного (равно как и дошкольного) возраста любая доля, любая часть целого - это половина. Для ребенка, по её мнению, не является существенным факт неравенства этих самых «половин», например при разламывании шоколада, хотя всем ясно, что понятия «больше» и «меньше» они усвоили хорошо. Дети часто так и говорят - «твоя половина больше, чем моя».

Н.А. Менчинская изучала ступени изучения материала при усвоении понятия дроби учениками 5-го класса. Ею были выделены следующие этапы формирования понятия дробь:

1. Дробление предметов даже без названия результата;

2. Отражение процесса дробления в представлении и в речи;

3. Решение задач с помощью отвлеченных дробных чисел.

Оказывается, что для успешного освоения операций с дробями, необходимо переводить их через эти три последовательные ступени. При введении понятия дроби еще в начальной школе нужно обеспечить совмещение двух аспектов его изучения:

1) умение видеть равные доли на рисунке (чертеже)

2) умение самостоятельно образовывать доли, расчленяя целое на части.

Только после того, как у детей будет накоплен достаточный опыт в делении на равные доли реальных предметов, можно переводить их на более высокие ступени.

Знания об обыкновенных дробях, полученные в начальной школе повторяются и обобщаются в 5 классе. В дальнейшем эти знания расширяются: учащиеся знакомятся с такими вопросами, как доля единицы; изображение дробей на координатном луче; правильные и неправильные дроби; основное свойство дроби, которое позволяет сокращать дроби, приводить дроби к одинаковому знаменателю или числителю, сравнивать дроби; представление натурального числа в виде дроби.

Осваивая понятие «обыкновенная дробь», ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей.

С введением разнообразных заданий, опирающихся на формирование дроби, как рационального числа, сравнительной работы при решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, опираясь на смысл понятия дроби, подбором заданий творческого характера повысится активность, заинтересованность учащихся, качество работ, что позволит надёжно и прочно сформировать понятие дроби в 5-6 классах.

На изучение темы «Обыкновенные дроби» в 5 классе отводится 22 часа, целью которой является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над дробными числами, умение переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курса алгебры. В результате изучения темы в соответствии с ФГОС учащиеся должны понимать, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь:

• выполнять устно сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

• находить значения числовых выражений;

• решать текстовые задачи, связанные с дробями, арифметическим способом;

• изображать дробные числа точками на координатной прямой;

• оценивать логическую правильность рассуждений;

• использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения несложных практических задач, устной прикидки и оценки результатов вычислений, проверки результатов вычислений с использованием различных приемов.

Цель - познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи - изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

Знать и понимать:

• Понятия окружности, круга и их элементов.

• Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.

• Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

• Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

• Понятия правильной и неправильной дроби.

• Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь:

• Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.

• Читать и записывать обыкновенные дроби.

• Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.

• Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.

• Распознавать и решать три основные задачи на дроби.

• Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

• Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

• Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

• Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных дробей.

• Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.

• Выделять целую часть из неправильной дроби.

• Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

• Складывать и вычитать смешанные числа.

Урок математики в 5 классе по теме: «Обыкновенные дроби»

Тип урока: обобщающий

Цель урока: совершенствование вычислительных навыков при закреплении темы «Обыкновенные дроби»

Задачи урока:

Образовательная обеспечить усвоение понятий: обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби; формировать умение читать и записывать обыкновенные дроби, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть числа из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, научить решать основные задачи на дроби, показать прикладное значение математики.

Воспитательная формировать у учащихся элементы волевой регуляции, трудолюбие, чувство коллективизма.

Развивающая развивать внимание, логическое мышление, точную математическую речь.

Формирование универсальных учебных действий:

Познавательных:

• поиск и выделение необходимой информации;

• умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

Регулятивных:

• целеполагание;

• Планирование; элементы волевой саморегуляции; контроль и оценка процесса и результатов деятельности

• анализ;

• синтез,

• установление причинно-следственных связей;

Коммуникативных, личностных:

• умение слушать и вступать в диалог;

• участвовать в коллективном обсуждении;

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Оборудование, средства обучения: компьютер, проектор, экран, классная доска, учебник: «Математика. 5 класс» Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. Издательство: М, Мнемозина, 2010 г, слайдовая презентация в программе PowerPoint.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалом слайда, взаимопроверка, самостоятельная и исследовательская работа.

Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.

Ход урока.

1.Организационный этап (3 минуты).

(вводно - мотивационная часть, с целью активизации деятельности

учащихся)

Учитель: Добрый день, ребята! Выполнив устно задание на доске, вы

сможете прочитать тему урока.

Задание: Расположив дроби в порядке возрастания.

Учитель: Правильно. Сегодня на уроке мы повторяем тему

"Обыкновенные дроби".

Как вы думаете, каковы цели урока? (ответы учащихся)

Правильно. Девиз нашего урока:

Дроби всякие нужны,

Дроби разные важны.

Дробь учи, тогда сверкнёт тебе удача.

Если будешь дроби знать,

Точно смысл их понимать,

Станет лёгкой даже трудная задача.

А сейчас, внимание, нас ждет увлекательная экспедиция в «Страну дробей».

Маршрутные листы лежат у вас на партах. Все задания, которые мы с вами сегодня будем выполнять вы будете записывать в своих маршрутных картах.

2. Проверка знаний учащихся «Знай и применяй» (5 минут).

Учитель: На экране дан ряд чисел:

, ,

1) Какая дробь является обыкновенной?

2) Что показывает числитель и знаменатель дроби? (например, )

3) Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями? Приведите пример.

4) Какая дробь называется правильной? Приведите примеры из

перечисленного ряда дробей.

5) Какая дробь называется неправильной? (Пример)

6) Сравните дроби из ряда с единицей.

7) Что означает дробная черта? Какие числа из ряда являются натуральными?

8) Есть ли в ряду смешанные числа? Назовите их целые и дробные части.

9) Как сравнить правильную и неправильную дроби?

3. Развитие вычислительной культуры учащихся:

«Попробуй, сосчитай» (8 минут).

Учитель: На доске по цепочке в два столбика записаны:

Выполните задания:

1. Выделить целую часть из неправильной дроби

2. Представить смешанное число в виде неправильной дроби.

У доски 6 человек выполняют по одному столбику, остальные учащиеся выполняют это задание по вариантам.

Учитель: Ответьте на вопросы.

1) Как из неправильной дроби выделить целую часть?

2) Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?

3) Есть ли ошибки в примерах на доске?

Самостоятельная работа (на экране)

1 вариант 2 вариант

1) 1 - 1) 1-

2) 4- 2) 5 -

3) 8- 2 3) 8- 4

4) 5 +7 4) 4 +2

5) 14 - 12 5) 8 - 4

Учитель: Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу по ответам на экране. Поднимите руку те, кто верно выполнил 5 заданий, 4 задания и т. д.

Если нужно, то сделайте анализ ошибок в парной работе.

4. Исторический экскурс (2 минуты).

А раньше было так…(на экране)

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

Первым дробную черту ввёл итальянский математик Фибоначчи.

Это случилось в 1202 году.

На Руси дроби называли долями, позже "ломаными" числами. В старых записях найдены следующие

записи дробей:

У нас есть поговорка: "попал в тупик", т.е. попал в

такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка

гласит: "попасть в дроби".

Она означает, что человек, попавший в "дроби", оказался в

затруднительном положении.

5. Математическая физминутка (2 минуты).

Ну-ка в сторону карандаши,

Ни тетрадей, ни ручек, ни мела.

Вы устали, ребята, сейчас отдохнём,

Чтобы дальше идти нам смело.

1. Дружно встали, делаем зарядку (если согласны с утверждением - руки

вверх, если нет - вперёд).

- правильная дробь, - неправильная дробь

>1 , <1, >1, > .

2. Покажи действие:

• На больше, В меньше, В больше, На меньше.

Отдохнули? Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов продолжать урок?

Всё ль на месте? Всё ль в порядке?

Ручка, учебник и в клетку тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать только лишь оценку пять!

6. Решение задач (20 минут). (Этап закрепление)

Учитель: Смогут ли дроби поставить нас в затруднительное положение или нет?

Устно (текст на экране):

1. У Коли было 11 яблок. 7 яблок он отдал Маше. Какую часть яблок он

отдал Маше?

2. Площадь поля 20 га. Тракторист вспахал часть всего поля. Сколько

гектаров вспахал тракторист?

3. Турист прошел 6 км, что составляет всего пути. Какое расстояние

должен пройти турист?

4. В сквере 35 деревьев. всех деревьев составляют липы. Сколько лип в

сквере?

5. На полке 56 учебников, это всех книг. Сколько книг на полке?

Учитель: Следующее задание выполняем письменно с оформление

краткой записи. Каждую задачу 4 ученика решают за закрытой доской, остальные на месте. Затем проверим и обсудим решение задач.

1. Геологи прошли маршрут длиной 75 километров. В первый день он

прошли всего маршрута, а во второй всего маршрута. Какой путь прошли геологи за эти два дня? Решите задачу двумя способами.

2. В магазин 800 кг яблок. В первый день продали всех яблок, во второй

день всех яблок. Сколько яблок осталось продать? Решите задачу двумя способами.

3. В палатку привезли 1260 кг картофеля. В первый день было продано всего картофеля, во второй день остатка. Сколько килограмм картофеля

осталось после двух дней продажи?

7. Итог урока (5 минут). (рефлексивно-оценочная часть урока).

Подведение итогов:

Формулировка учащимися целей урока

Оценка собственного достижения поставленных целей

Комментарии к домашнему заданию

Выставление оценок за урок по маршрутным листам.

От 13 и более плюсов - оценка «5»,

11-12 плюсов - оценка «4»,

8-10 плюсов - оценка «3»,

менее 8 плюсов - оценка «2».

Маршрутный лист

Фамилия Класс

Задания

Знай и применяй

Неправильная

дробь

Смешанное

число

Попробуй,

сосчитай

Устные

задания

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Общая оценка

Оценка

«+» прав,

«-» неправ