Министерство образования Ставропольского края

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Курсавский региональный колледж «Интеграл»

Методическая разработка

урока обобщения и систематизации знаний

«Многогранники»

по дисциплине «Математика»

Курсавка

Автор: преподаватель общеобразовательных дисциплин Толоконников А.В.

Рассмотрена и рекомендована к использованию в учебном процессе на заседании Методического Совета КРК «Интеграл»

Протокол № от « » 20 г.

Председатель методсовета ____________

357070 Россия

Ставропольский край

Андроповский район

с. Курсавка, ул. Титова , 15

ГБОУ СПО Курсавский

Региональный колледж «Интеграл»

Тел. 5-15-81, 5-15-92

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основной задачей модернизации российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. Изучение темы «Многогранники» очень актуально, так как они необходимы для изучения смежных дисциплин.

Широкие возможности для развития пространственных представлений открываются при использовании различных наглядных пособий и ТСО. Изготовление наглядных пособий силами студентов потребует от них и определенных знаний, и достаточно развитого пространственного воображения. Помимо положительного влияния на усвоение курса математики, такая работа содействует повышению эффективности урока. Они служат объектами для измерения и определения площадей поверхностей и объемов.

На основании этого подготовлен обобщающий, интегрированный урок по теме «Многогранники».

Данный урок подготовлен для группы студентов специальности - «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений». При изучении специальных дисциплин студенты будут постоянно использовать математические знания для вычисления площадей поверхностей и объемов строительных деталей и конструкций.

Урок направлен на обобщение и систематизацию знаний по разделу «Многогранники», стимулирование интереса к математике. Ко всем этапам урока подготовлены материалы для интерактивной доски, презентации студентов.

Основным способом организации деятельности студентов на практикуме является групповая форма работы, при этом каждая группа из 2-3 человек выполняет отличающуюся от других практическую работу.

Средством управления учебной деятельностью при проведении практикума служит инструкция, которая по определенным правилам последовательно определяет действия студентов.

Предлагаемый ход урока основан на интеграции практической работы и исследовательской деятельности обучающихся с мультимедийным сопровождением. Это повышает познавательный интерес, служит развитию воображения, внимания, мышления, речи и памяти. А практическая работа с геометрическим конструктором способствует развитию координации и мелкой моторики рук. Таким образом, использование на занятиях визуальных дидактических средств, в сочетании с практической осязательной деятельностью способствует лучшему усвоению изучаемого материала.

Методика

организации и проведения занятия.

Данный урок обобщения и систематизации знаний по математике проводится в кабинете математики с использованием интерактивной доски и компьютерных технологий в форме урока - практикума.

Продолжительность занятия 80 минут. Метод проведения урока -индивидуально-групповой с применением иллюстративно-презентационного метода. Форма работы: фронтальная работа и работа в группах по 2-3 человека.

Занятие проводится в группе студентов первого курса, специальность - Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.

Урок состоит из нескольких частей: актуализация знаний, сообщения студентов о правильных многогранниках и их природных аналогах с демонстрацией презентации, практическая работа по изготовлению многогранника и вычисление его площади поверхности. Для иллюстрации подготовлены слайды ко всем этапам урока с помощью приложения Microsoft Office PowerPoint и Notebook интерактивной доски. Для проведения практической работы разработана инструкция по этапам изготовления развертки многогранника.

При этом большая часть времени на занятии отводится на исследовательскую деятельность студентов посредством выполнения практической работы по изготовлению развертки многогранника и вычисления его площади поверхности. Применение и смена различных методов позволили регулярно и оптимально проводить смену учебной деятельности.

Уровень подготовки студентов группы низкий, только 2-3 человека способны самостоятельно выполнить работу, поэтому для успешного выполнения задания потребуется активная помощь преподавателя. По этой причине для каждой группы студентов подготовлены дифференцированные задания с учетом индивидуальных способностей.

В конце урока подводятся итоги урока, оценивается работа каждого студента.

План урока

Тема урока: «Многогранники»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательные - активизация и закрепление знаний студентов, приобретенных при изучении данной темы; анализ, синтез, интерпретация материала планирование хода действий, практическое применение полученных знаний.

Развивающие - Способствовать развитию интеллектуальных качеств, таких, как наблюдательность, умение анализировать и обобщать. Способствовать формированию грамотной устной речи. Развитие внимания, памяти, мышления, познавательного интереса к предмету.

Воспитательные - Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, внимательность, умение работать в коллективе и самостоятельность;

Дидактические - Способствовать воспроизведению студентами системы основных знаний и умений по данной теме. Способствовать сознательному и прочному усвоению материала на основе вовлечения студентов в творческую работу при подготовке к уроку.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УРОКА:

- компьютер

- проектор;

- интерактивная доска;

- презентационный материал;

- рефераты по теме «Правильные многогранники» и «Правильные многогранники в природе».

- чертежные инструменты: линейки, треугольники, циркули, карандаши.

-картон, ножницы, клей.

ТИП УРОКА: Урок обобщения и систематизации знаний.

ХОД УРОКА:

1.Организационный момент. (2 мин)

Содержание этапа:

а) Приветствие.

б) Определение отсутствующих.

в) Проверка готовности студентов к уроку. (Наличие тетрадей, письменных и чертежных принадлежностей)

г) Организация внимания.

2. Целеполагание и мотивация. (3мин)

Содержание этапа:

а) Постановка цели перед студентами.

б) Знакомство студентов с планом урока, актуализация мотивов учебной деятельности.

в) Формирование установок на восприятие и осмысление учебной информации. (Место и роль данной темы в курсе математики, важность многогранников для изучения физики, химии, специальных дисциплин)

3. Актуализация ранее усвоенных знаний. (15 мин)

Содержание этапа:

а) Устный опрос: студентам демонстрируются призмы и пирамиды. Задача: опознавание многогранника, демонстрация элементов, описание свойств многогранника и площади поверхности.

б) Студентам демонстрируются фото строительных деталей и зданий и ставится задача на опознавание многогранников или их комбинаций.

в) Вычисление площади поверхности модели прямой призмы.

4. Изучение нового материала. (Изучается в ознакомительном порядке) (15 мин)

Вступительное слово преподавателя.

Сообщение студента «Правильные многогранники», демонстрация презентации и моделей.

Сообщение студента «Правильные многогранники в природе», демонстрация презентации.

Сообщение преподавателя о свойствах правильных многогранников: центральной, осевой и плоскостной симметрии. Звездчатые формы многогранников.

5. Практическая работа. (35 мин)

Вступительное слово преподавателя.

Студенты делятся на группы по 2-3 человека, им раздаются инструктивные карты, ставится задача изготовить модель многогранника и вычислить площадь его поверхности.

6. Подведение итогов урока (5 мин)

Преподаватель даёт оценку деятельности студентов. Отмечает положительное, анализирует продвижение студентов в усвоении материала, указывает на недостатки и пути их преодоления.

7. (Дополнительное задание )

Ответить на вопросы:

Сколько граней, перпендикулярных основанию, может иметь пирамида?

В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?

Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?

Могут ли все грани треугольной призмы быть прямоугольными треугольниками?

Задание на дом:

прочитать п. 31-33, ответить устно на вопросы 1-12 стр. 73

Литература

1. Геометрия 10-11 : учеб. для общеобр. учреждений / Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2003.

2. Винниджер. Модели многогранников. - М.: 1975.

3. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов.- М.: 1983.

4. Смирнова И.М. В мире многогранников. -М.: 1990.

Интернет - ресурсы.

1. http:/wikipedia.org›wiki/- Википедия, - информация о правильных многогранниках.

2. http:/krugosvet.ru›node/36983 - информация о правильных многогранниках

3. http:/interaktiveboard.ru›load/4-1-0-258 - информация о правильных многогранниках класс

4. http:/collection.edu.yar.ru›catalog/res/14d279 -информация о правильных многогранниках

5. http:/images.yandex.ru› Правильные многогранники, картинки для презентации.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте прямую призму, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Проведите два параллельных отрезка. На одном из отрезков циркулем отложите катеты треугольника. Используя циркуль и треугольник, постройте основание призмы. Используя циркуль, отложите гипотенузу треугольника. Используя прямоугольный треугольник, проведите боковые ребра. Постройте второе основание призмы. Добавьте клапаны для склеивания граней призмы. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности Sбок.=р*Н;

Вычислите площадь основания Sосн= ½*а*в ;

Вычислите площадь полной поверхности.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте прямую призму, в основании которой лежит тупоугольный треугольник.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Проведите два параллельных отрезка. На одном из отрезков циркулем отложите отрезки разной длины (стороны треугольника). Используя циркуль и треугольник, постройте основание призмы. Используя прямоугольный треугольник, проведите боковые ребра. Постройте второе основание призмы. Добавьте клапаны для склеивания граней призмы. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности Sбок.=р*Н;

Вычислите площадь основания Sосн= ½*а*h ;

Вычислите площадь полной поверхности.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте прямую призму, в основании которой лежит равнобедренный треугольник.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Проведите два параллельных отрезка. На одном из отрезков циркулем отложите равные стороны треугольника. Используя циркуль, постройте основание призмы. Отложите третью сторону треугольника. Используя прямоугольный треугольник, проведите боковые ребра. Постройте второе основание призмы. Добавьте клапаны для склеивания граней призмы. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности Sбок.=р*Н;

Вычислите площадь основания Sосн= ½*а*h;

Вычислите площадь полной поверхности.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте прямую призму, в основании которой лежит ромб.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Проведите два параллельных отрезка. На одном из отрезков циркулем отложите 4 равных отрезка. Используя циркуль, постройте основание призмы. Используя прямоугольный треугольник, проведите боковые ребра. Постройте второе основание призмы. Добавьте клапаны для склеивания граней призмы. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности Sбок.=р*Н;

Вычислите площадь основания Sосн= а*h;

Вычислите площадь полной поверхности.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте прямую призму, в основании которой лежит трапеция.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Проведите два параллельных отрезка. Постройте трапецию. На одном из II отрезков отложите циркулем длины сторон трапеции. Используя прямоугольный треугольник, проведите боковые ребра. Постройте второе основание призмы. Добавьте клапаны для склеивания граней призмы. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности Sбок.=р*Н;

Вычислите площадь основания Sосн= ½(а+в)*h;

Вычислите площадь полной поверхности.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте наклонную треугольную призму.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Проведите два параллельных отрезка. На одном из отрезков постройте треугольник. Используя прямоугольный треугольник и циркуль проведите боковые ребра. Постройте второе основание призмы. Добавьте клапаны для склеивания граней призмы. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности Sбок.=р_{сечения}*Н;

Вычислите площадь основания Sосн= ½*а*h;

Вычислите площадь полной поверхности.

Практическая работа «Моделирование многогранников».

Изготовьте модель пирамиды, у которой одна из боковых граней равнобедренный треугольник, перпендикулярный основанию. Основание пирамиды прямоугольник.

1. Разметьте на листе картона развертку призмы. Постройте прямоугольник. Используя циркуль и треугольник, постройте боковые грани призмы (треугольники). Добавьте клапаны для склеивания граней пирамиды. Вырежьте развертку и склейте модель.

2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели. Все вычисления оформите в виде решения задачи: т. е.

сделайте чертеж;

запишите дано, в котором укажите полное название многогранника, запишите результаты измерения сторон основания и высоты модели;

запишите, что необходимо найти;

Вычислите площадь боковой поверхности как сумму площадей треугольников;

Вычислите площадь основания;

Вычислите площадь полной поверхности.