Урок в 7 классе «Умножение многочлена на многочлен»

Тема: Умножение многочлена на многочлен.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Метод обучения: проблемный.

Цели и задачи: Образовательные: 1)контроль уровня усвоения знаний и умений умножения многочлена на одночлен, вычислительных навыков, умножение степеней.

2)формирование умения и навыков умножения многочлена на многочлен.

Развивающие:1)развить умение навыки умножения многочленов выделять главное, существенное в изученном материале.

2)формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия.

3)развитие самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности.

4)развитие познавательного интереса.

Воспитательные: прививать аккуратность и внимательность.

Ход урока

Организующий момент

I Актуализация опорных знаний

Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествия на волшебном автобусе, маршрут путешествия показан на карте. Сейчас мы находимся на старте, но правильные решения задач урока помогут нам продвинуться дальше. (Рисунок 1)

Тема нашего урока «умножения многочлена на многочлен».

-Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам.

«На островах Тихого океана водятся черепахи. Они такой величины, что дети

могут кататься, сидя на их панцири».

-Узнать название самой большой в мире черепахи поможет нам следующее задание:

-У вас на партах лежат карточки, произведите необходимые преобразования и среди ответов на карточках найдете верные ответы , которые помогут нам разгадать название черепахи.

а⁴ * а⁴ =

с¹⁵ * с =

а⁵ * а² =

-7а² * 2в³=

-4в⁴ * 3в² =1.Выполните преобразование:

у⁸ * у⁴ =

2а² * 3а =

4а * (2а-1) =

х²¹ : х =

(а-2) * 8-а =

Итог: Молодцы ребята, с заданием вы справились, теперь мы знаем названия самой большой в мире черепахи (Дермохелис).

Указание. Ответы записаны на доске, рядом с ответом буква.

Нам предстоит подняться на одну ступеньку выше по лестнице.

II. Изучение нового материала

Учитель: Итак, мы подошли к лесу науки, сейчас мы рассмотрим, как умножается многочлен на многочлен. Но, по-моему, вы и так уже умеете это делать

(а-2) * 8 - а, если мы немного изменим вид нашего выражения

(а-2) * (8-а)

Ученики: теперь мы получим произведение многочленов.

Учитель: можем ли мы выполнить операцию умножения.

Ученики: нет, пока еще нет.

Учитель: но мы может научиться. Выполним умножение следующих многочленов:

(2х² + 3х + 4) * (2х + 4) = (2х² + 3х +4) * 2х + (2х² + 3х +4) * 4 = 4х³ +6х² +8х +8х² + 12х + 16

Учитель: мы умножили два многочлена, но многочлен еще не привели к стандартному виду. Что для этого нужно сделать?

Ученики: нужно привести подобные слагаемые.

Учитель: Верно. Тогда получим

4х³ + 14х² + 20х + 16.

Давайте попробуем записать полученное правило с помощью символов

(+○) * (∆ + ◊) = * ∆+ *◊+○*∆+○*◊

Или с помощью букв:

(а+в) * (с+d) = а *с + а*d + в * с + в * d

Правила: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Работа с книгой

А теперь откроем учебник и найдем правило, которое сейчас мы применяли, проверим, правильно ли мы с вами его сформировали.

III. Закрепление изученного материала

Учитель: мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через нее, чтобы переправиться на другую сторону для этого надо выполнить следующее задание:

Выполнить умножение многочленов

(в + 10) * (в-4)

(у+6) * (у-10)

(а-3) * (а+8)

(3 человека у доски, Iряд - а, IIяд - б, IIIряд - в)

Кто выполнил все задания без ошибок? (учащееся поднимают руки)

Учитель: Продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдешь - в пустыню попадешь, налево пойдешь - в лабиринт попадешь, а прямо пойдешь - на остров ошибок попадешь.

1. «Пустыня умножения»

Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их, помогите им

а)(4а - 3) * (2а+5) = 8а² - …. + 20а…. = 8а²….14а - ….;

б) (3х-5) * (5х +4) = 15х² - …. + 12х….. 15 = 15х²… 13х - …..;

в) (2а - 4) * (3а+8) = 6а² - …. + 16а ….. 24 = 6а²…. 4а + …..

2. «Лабиринт умножения»

Вы попали в лабиринт, вам нужно решить 2 уравнения:

(2х +4) * (3х-3) - 6х² =0

Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение

(х + 4) * (4х - 12) - 8х² = 0

3. «Остров ошибок»

Найдите и выделите ошибку в записи

а) (2а-1) * (3а +2) = 6а² - 3а +4а + 2 = 6а² + а +12;

б) (3х-2) * (3х - 1) = 9х² - 6х - 3х - 2 = 9х² - 9х - 2;

в) (-5х +1) * (2х-3) = -10х² + 2х +15х + 3;

г) (2а -5) * (3-4а) = 6а - 15 +8а +20а = 18а - 15;

(работа в группах)

Итог: Наш путь подошел к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта.

IY.Рефлексия

Что сегодня вам понравилось на уроке?

Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания.

Y.Итог урока

Сформулировано правило умножения многочленов.

YI. Домашнее задание

Рисунок 1

Карта путешествия