Элективный курс по математике 9 класс

Аннотация программы

Овладение практически любой современной профессией требует определенных математических знаний. Представление о роли математики в современном мире, математические знания стали необходимым компонентом общей культуры. Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.

«Концепция модернизации российского образования» и проект государственного стандарта общего образования определяют конкретные цели обучения математике в старшей школе на базовом уровне и в разных профилях обучения. В то же время итоговая аттестация выпускников средней (полной) школы предусматривает обязательную государственную итоговую аттестацию (ГИА) по математике для выпускников всех профилей по единым экзаменационным контрольно- измерительным материалам (КИМам). Эти материалы заданы в деятельностной форме (через решение задач) и включают задания базового и высокого уровней трудности (части I и II).

Поэтому возрастает актуальность как научно-теоретических исследований, посвящённых роли, функциям и месту задач в обучении математике, так и разработки эффективных технологий, реализующих различные варианты задачного подхода к обучению математике. Важной проблемой остается создание конкретных учебных материалов и методических разработок, позволяющих гарантированно достигать цели, стоящие перед современным школьным математическим образованием.

Пояснительная записка

Роль и место математики в науке и жизнедеятельности общества, ценность математического образования, гуманизация образования, понимание предмета математики, структура личности обуславливают цели математического образования. Математическое образование включает в себя овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математике, ее языке и символике, периодах развития, математическом моделировании, специальных математических приемах, основных общенаучных методах познания. Также математическое образование формирует мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющую мышления, воспитывает нравственность, культуру общения, самостоятельность, активность, воспитывает трудолюбие, ответственность за принятие решений, стремление к самореализации.

Курс направлен на организацию подготовки к экзаменам по алгебре в 9 классах. Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся по всем выбранным темам курса, повышению уровня математической подготовки через решение большого класса задач как базового, так и повышенного и высокого экзаменационного характера. Характерной особенностью данного элективного курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков по каждой выбранной теме. Наряду с основной задачей обучения математики - овладение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предметам физико-математического цикла, выявление и развитие математических способностей, ориентирование на профессию, в которой математика играет важную роль.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, «порешать» интересные задачи. При решении некоторых задач помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся. Данный курс является базовым, общеобразовательным, отражает обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлен на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Курс рассчитан на 17 часов для работы с учащимися 9 классов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение. Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Цели курса : подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Задачи: Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы. Расширить знания по отдельным темам курса алгебра 5-9 классы. Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.

Математическая (прагматическая) компетентность будет способствовать:

• умению использовать теоретический материал при решении задач;

• умению пользоваться математическими формулами;

• умению выполнять переход от частного к общему;

• владению аппаратом решения различных уравнений, неравенств;

• владению аппаратом функциональных зависимостей и их преобразований;

• владению аппаратом решения различных задач практического направления, геометрического содержания.

Социально-личностная компетентность будет способствовать:

• владению стилем мышления, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;

• умению проводить аргументированные рассуждения, делать логические обоснования, выводы;

• умению проводить обобщения на основе анализа частных примеров, выдвигать предположения и их обосновывать;

• умению ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать графический язык математики;

• умению использовать разнообразные информационные источники для подготовки к занятиям, выбирать из информационного потока нужный материал;

• умению осуществлять алгоритмическую деятельность и конструировать новые умения для решения более сложных задач.

Общекультурная компетентность будет способствовать:

• умению понимать и объяснять значимость математики как общечеловеческой культуры;

• умению использовать математическую символику, термины, символы и формулы;

• умению представлять об особенностях математического языка и соотношения их с русским языком.

Предметно-мировоззренческая компетентность будет способствовать:

• умению понимать особенности применения математических методов к исследованию.

Основные методические особенности курса

1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

6. Активное применение развивающих технологий: «Мозговой штурм», «Триз».

Основные формы организации учебных занятий:

лекции, семинары, беседы, уроки - сообщения, консультации, практические, тестовые, самостоятельные и контрольные работы. Часть занятий отводится работе на компьютере. На всех типах занятий следует вести активный диалог с учащимися. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. Таким образом, в курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Ожидаемый результат изучения курса

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

1. Точно и грамотно формулировать теоретические положения, свойства и формулы и излагать собственные рассуждения.

2. Применять изученные алгоритмы для решения алгебраических и геометрических задач, уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, действий с функциями.

3. Выработать стратегию подготовки и сдачи ГИА в соответствии с целями, которые учащиеся ставят перед собой.

4. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

5. Понимать значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

6. Иметь опыт (в терминах компетентностей) работы в группе, как на занятиях, так и вне; и работы с информацией, в том числе получаемой посредством Интернет.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2. Уравнения

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно рациональных и уравнений высших степеней).

Тема 3. Системы уравнений

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

Тема 4. Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). . Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 5. Координаты и графики

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 6. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-го члена. Характеристическое свойство. Сумма n первых членов. Комбинированные задачи.

Тема 8. Текстовые задачи

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».

Тема 9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Решение задач на нахождение статистических характеристик, работа со статистической информацией, решение комбинаторных задач, задач на нахождение вероятности случайного события.

Тема 10. Решение геометрических задач.

Решение задач из контрольно-измерительных материалов для ГИА

Учебно-тематический план

Календарно-тематический план

№

занятия

Тема

Кол-во часов

Требования к уровню подготовки учащихся (ЗУН)

дата

план

факт

1.

Выполнение разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя)

1

Знать алгоритм вынесения общего множителя. Уметь раскладывать многочлен на множители

2

Разложение на множители многочленов, используя формулы сокращенного умножения

1

Знать формулы сокращенного умножения. Уметь применять формулы при разложении многочлена на множители

3

Преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов

1

Уметь преобразовывать многочлены различными способами

4

Решение целых уравнений

1

Уметь решать уравнения, применяя алгебраические преобразования и различные приемы: разложение на множители, замена переменной

5

Решение дробно-рациональных уравнений

1

6

Решение систем уравнений

1

Уметь решать системы уравнений способом подстановки и сложения; применение специальных приемов решения систем уравнений;

7

Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем

1

Уметь отвечать на вопросы, связанные с исследованием уравнений и систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты, используя по необходимости графические представления

8

Решение квадратных неравенств

1

Уметь решать неравенства, требующие алгебраические преобразования

9

Решение задач на составление неравенств

1

Уметь решать системы неравенств, требующие алгебраические преобразования

10

Построение и исследование графиков функций

1

Уметь строить более сложные функции, исследовать данные функции

11

Составление уравнения параболы и гиперболы

1

Уметь составлять уравнение прямой в координатной плоскости по заданным условиям

12

Решение задач геометрического содержания

1

Уметь решать задачи из курса планиметрии

13

Решение задач с применением формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии

1

Знать формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии

14

Решение задач с применением формул суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий

1

Уметь применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии при решении задач

15

Решение текстовых задач на составление уравнения

1

Уметь решать текстовые задач, используя как арифметические способы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем.

16

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1

Уметь решать задачи на нахождение вероятности случайного события.

17

Итоговый тест ГИА

1

Литература

1. А.Г. Мордкович «Алгебра 9»;

2. Ф.Ф. Лысенко Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2014. Изд. «Легион» Ростов-на-Дону 2014г.;