Поурочный на тему Физикалық және геометриялық есептерде интегралды қолдану

11-сынып алгебра

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық және физикалық есептерде интегралды қолдану

Мақсаты:

а)білімділік:

оқушыларды геометриялық және физикалық есептерді шешуде интегралды қолдану тәсілдерімен таныстыру, олардың интегралдың көмегімен есеп шығаруды меңгеруіне жағдай жасау;

ә) оқушылардың талдау, салыстыра білу қабілеттерін дамыту, оқу материалынан ең бастысын бөліп алу, танымдық қиындықтарды жеңуге тырысу;

б) еңбекке баулу, мамандыққа бағдарлау, әдептілік ережелерін бойына сіңірген азамат тәрбиелеу.

І кезең:

А.Ұйымдастыру

«КӨПІР» тапсырмалары

(оқушылар үйде орындап, бүгінгі сабаққа дайындалып келеді)

1.Кейбір функциялардың анықталмаған интегралын табу кестесін еске түсірейік:

tgx+C

-ctg+C

2 sinx+C

2.Анықталмаған интегралдың қасиеттерін

3. Қисық сыртқы трапеция деп үзіліссіз, теріс емес, y=f(х) функциясының графигімен, Ох осімен және х=а, х=b түзулерімен шектелген жазық фигураны атаймыз.

ІІ кезең:Интегралдың геометриялық және физикалық есептерде қолданылуын қарастырайық

Теориясы:

«БІЛУ»

(Кім? Не? Нені? Қашан? Қандай? Қалай? Не істеді?)

Кейбір жағдайларда жоғарыдан да, төменнен де әртүрлі функциялардың графигімен шектелген жазық фигураның ауданын табуға тура келеді.

f₁(x)

f₁(x)

a b

1. S

d

φ(y)

c

2. S

d

c φ(1) φ(2)

3. S

Теориясы:

«ТАЛДАУ»

(Салыстыр, Айырмашылығы неде? Ұқсастығы неде?

Тақырыптың басты идеясын жаз, деген болу керек)

4. Айналу денесінің көлемін табу үшін

5)

6)

Теориясы:

«ЖИНАҚТАУ»

(Қорытынды шығар, анықтама бер. Мазмұнды жүйеле, кесте, сызба, т.б. түрінде)

Есіңе сақта! Жоғарыдағы жағдайларда ортақ формула қандай? Анықталмаған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын формула кімдердің атымен аталады?

Практикасы:

«Қолдану»

(қарапайым тапсырмалар)

Берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданын тап:

№49 4) y,

№60. гипербола абциссалар осіне қатысты айналдырғанда пайда болған дененің нүктесіне дейінгі аралықтағы көлемін тап.

№61.Егер материалық нүкте заңы бойынша қозғалса, ол -ке

Практикасы:

«Баға беру»

Сен қалай ойлайсың?

Фигураның ауданын табу, көлемін анықтау жолды есептеу өмірде кездесе ме?

3-кезең

Теориясы «БІЛУ»

Деңгейлік тапсырмалар

1. Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы графиктері

қисықтар тобы болады.

2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті

f(x) = F(x)

3. интегралын есепте

4.Қандай сызықтармен шектелген?

II деңгей

Шектелген ауданды қалай табамыз?

А)

y

4

y=(x+2)²

-2 0 x

Б)

y

8

y=8

y=8x-2x²

0 2 4 x

В)

y

y=x²

1

0 1 x

y=2x-x²

III деңгей

түзулерімен шектелген фигураның абсциссалар өсімен айналғандағы шығатын дененің көлемін табыңдар y

0 1 4 x

0 1 4 x

Үйге тапсырма: §4, № 55 (а), № 63