рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

2015

год

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике (профильный уровень).

Организация - разработчик: Государственное областное автономное образовательное учреждение «Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства»

Разработчик:

Мордасова Ольга Викторовна - преподаватель математики ГОАПОУ «ЛКТиДХ»

Рекомендована Методическим советом ГОАПОУ «ЛКТиДХ»

Заключение Методического совета №____________ от «____»__________2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

3. условия реализации учебной дисциплины

20

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

22

паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих для профессий технического профиля.

УК 23.00.00. Техника и технология наземного транспорта

23.01.03 Автомеханик

23.01.06 Машинист дорожных и строительных машин

23.01.07 Машинист крана (крановщик)

23.01.08 Слесарь по ремонту строительных машин

УК 15.00.00. Машиностроения

15.01.17 Электромеханик по торговому и холодильному оборудованию.

Рабочая программа учебной дисциплины « Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» может быть использована для получения среднего общего образования на базе основного общего образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих:

Изучение дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» осуществляется в рамках изучения дисциплин общеобразовательного цикла (профильный уровень).

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» на профильном уровне обучающийся должен уметь:

Алгебра

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Начала математического анализа

уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Геометрия

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

В результате освоения учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» на профильном уровне обучающийся должен

знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 428 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 285 часов;

самостоятельной работы обучающегося - 143 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

428

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

72

контрольные работы

14

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

в том числе:

- оформление мультимедийных презентаций;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов, сообщений;

- решение задач.

21

34

20

26

42

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельные работы обучающихся.

Объем

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

ВВЕДЕНИЕ

Содержание учебного материала

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в подготовке специалистов (применительно к данной специальности)

2

РАЗДЕЛ 1.

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Содержание учебного материала

14

1

Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Тождественные преобразования. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.

2

2

Комплексные числа.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

2

3

Многочлены.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Решение задач с целочисленными неизвестными.

2. Решение задач на многочлены.

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- написание рефератов «История происхождения комплексного числа», «История развития числа», сообщений «Признаки делимости чисел», «Золотое сечение»;

- решение задач.

2

3

2

РАЗДЕЛ 2.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Содержание учебного материала

31

1

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

2

2

Радианная мера угла.

2

3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2

4

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

2

5

Формулы приведения

2

6

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

2

7

Формулы половинного угла.

2

8

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

9

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

10

Преобразования тригонометрических выражений.

2

11

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

12

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Применение основных тригонометрических тождеств.

2. Формулы двойного и половинного аргумента.

3. Преобразование тригонометрических выражений.

4. Решение простейших тригонометрических уравнений.

5. Решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

2

2

2

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «История развития тригонометрии», «Корни тригонометрии» и др.;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «История становления и развития тригонометрии», сообщений на темы «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук» Формулы половинного аргумента (с доказательством);

- решение задач.

2

3

3

3

5

РАЗДЕЛ 3.

ФУНКЦИИ

Содержание учебного материала

18

1

Функции. Область определения и множество значений. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

2

2

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

3

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

2

4

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.

2

5

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

6

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.

2

7

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

2

8

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2. Решение задач по теме: «Функции, их свойства и графики».

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

-оформление мультимедийных презентаций «Развитие понятия функции», «Свойства практических зависимостей»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- решение задач.

1

2

2

4

РАЗДЕЛ 4.

ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Содержание учебного материала

10

1

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.

2

2

Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

2

3

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

2

4

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

2

5

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

2

6

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

2

7

Теорема Чевы и теорема Менелая.

2

8

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Решение геометрических задач.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- написание рефератов «Неразрешимость классических задач на построение», сообщений «Теорема Чевы и теорема Менелая», «Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек»;

- решение задач.

1

2

2

РАЗДЕЛ 5.

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.

Содержание учебного материала

26

1

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

2

2

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

2

3

Угол между прямыми в пространстве.

2

4

Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.

2

5

Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

2

6

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

2

7

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

2

2

8

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Решение задач на построение сечений.

2. Решение задач по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».

3. Решение задач на нахождение наклонной, проекции и перпендикуляра.

4. Изображение пространственных фигур.

2

2

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «Площадь ортогональной проекции многоугольника», «Центральное проектирование», «Скрещивающиеся прямые на дорогах»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «Геометрия Евклида», «Параллельное проектирование», «Геометрия на местности», сообщений «Ортогональное проектирование», «Центральное проектирование»;

- решение задач.

3

4

2

2

3

РАЗДЕЛ 6.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Содержание учебного материала

20

1

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

2

2

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

2

3

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

2

4

Решение комбинаторных задач

2

5

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

2

6

Треугольник Паскаля.

2

7

Элементарные и сложные события.

2

8

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события

2

9

Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Решение задач по теме «Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений».

2. Вычисление вероятностей.

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «Комбинаторные задачи вокруг нас», «Происхождение теории вероятностей»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- написание рефератов «Вероятность и статистическая частота наступления события», «Числовые характеристики рядов данных», сообщений «Несовместные события», «Бином Ньютона»;

2

1

3

РАЗДЕЛ 7.

КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

Содержание учебного материала

28

1

Корень степени n>1 и его свойства.

2

2

Понятие о степени с действительным показателем.

2

3

Свойства степени с действительным показателем.

2

4

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

2

5

Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

2

6

Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

2

7

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

2

8

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2

9

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Решение задач «Свойства степени с действительным показателем».

2. Вычисление логарифма произведения, частного, степени.

3. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

4. Решение задач «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

2

2

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «Логарифмическая спираль», «История развития лагарифма»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «Уравнение показательного роста», «Великие математики: Н. Орем, Н. Шлюке, Дж. Непер», сообщений «Неравенство Бернулли», «Двоичные логарифмы»;

- решение задач.

2

5

3

2

5

РАЗДЕЛ 8.

МНОГОГРАННИКИ

Содержание учебного материала

33

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

2

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

2

3

Параллелепипед. Куб.

2

4

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

2

5

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

2

6

Сечения многогранников. Построение сечений.

2

7

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Построение многогранников.

2. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

3. Построение сечений многогранников.

4. Построение правильных многогранников.

2

2

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «Сечения призмы и пирамиды», «Правильные многогранники», «Симметрия в пространстве»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «Выпуклые многогранники», «Вклад Н.И.Лобачевского в развитие геометрии», сообщений «Платоновы тела», «Правильные многогранники»;

- решение задач.

3

4

3

3

4

РАЗДЕЛ 9.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Содержание учебного материала

31

1

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

2

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

2

3

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

2

4

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

2

5

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

6

Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций.

2

7

Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

2

8

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

2

9

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

10

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

11

Вторая производная и ее физический смысл.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Вычисление производных.

2. Решение задач практического содержания.

3. Исследование функций и построение графиков.

4. Вычисление определенного интеграла.

5. Приложение интеграла к решению задач.

2

2

2

2

2

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «История производной», «История интеграла»

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «Великие математики: И.Ньютон, Г.Галилей, Г.В. Лейбниц, П. Ферма, Б. Паскаль», «Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах», сообщений «Примеры применения интеграла в физике и геометрии»;

- решение задач.

2

3

3

3

5

РАЗДЕЛ 10.

ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Содержание учебного материала

10

1

Цилиндр и конус. Усеченный конус.

2

2

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

2

3

Шар и сфера, их сечения.

2

4

Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса

2

5

Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

2

6

Цилиндрические и конические поверхности.

2

Лабораторные работы

-

2

Практические занятия

1. Построение осевых сечений и сечений, параллельных оси и основанию.

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «Тела вращения вокруг нас», «Тела вращения в автомобиле», « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «Цилиндрические и конические поверхности», сообщений «Сфера, вписанная в многогранник», «Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса»;

- решение задач.

2

1

2

1

3

РАЗДЕЛ 11.

ОБЪЁМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

Содержание учебного материала

16

1

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

2

2

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

3

Формулы объема пирамиды и конуса.

2

4

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2

5

Формулы объема шара и площади сферы.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Вычисление объемов тел.

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

- оформление мультимедийных презентаций «Площади поверхностей тел вращения»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- написание рефератов «Объемные тела в моей профессии», сообщений «Отношение объемов подобных тел»;

- решение задач.

2

2

1

3

РАЗДЕЛ 12.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Содержание учебного материала

26

1

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств.

2

3

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

2

4

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

5

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Решение показательных уравнений и неравенств.

2. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

4. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

2

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- написание рефератов «Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел», «Великие математики: Д. Кардано, Н.Х.Абель, Э.Галуа», сообщений «Содержательные задачи из различных областей науки и практики», «Метод Аль-Хорезми»;

- решение задач.

5

1

4

РАЗДЕЛ 13.

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

Содержание учебного материала

21

1

Декартовы координаты в пространстве.

2

2

Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

2

3

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

4

Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.

2

5

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Вычисление скалярного произведения векторов, косинуса угла между ними.

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

-оформление мультимедийных презентаций «Координаты и векторы в пространстве»;

-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;

- составление математических кроссвордов, ребусов;

- написание рефератов «Новые примеры векторных величин», «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве», сообщений «Использование векторов в геометрии», «Векторы в маршрутном листе»;

- решение задач.

2

1

2

2

2

Итого:

428

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

• Рабочее место преподавателя;

• Оборудованные рабочие места обучающихся по количеству обучающихся;

• Учебно-наглядные пособия;

• Таблицы;

• Схемы;

• Чертежные инструменты для доски;

• Чертежные инструменты для индивидуальной работы;

• Набор геометрических тел (для демонстрации);

• Набор геометрических тел (для самостоятельной работы)

Технические средства обучения: ноутбук, проектор, интерактивная доска, лицензионное программное обеспечение.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр "Академия", 2013.

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования./ М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2013.

3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2013.

4.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10,11. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов.- М.: Мнемозина, 2012.

5.Мордкович А.Г., Денищева Л.О. Звавич Л. И. и др. Алгебра и начала анализа.10,11. В 2ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/[А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2012.

6.Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф.и др. Геометрия. 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов и др.] - М.: Просвещение, 2013.

Дополнительные источники:

1.Алтынов П. И. Алгебра и начала анализа. Тесты 10 - 11 классы. Учебно - методическое пособие. - М.: Дрофа, 2010.

2. Азевич А. И. Рубежные тестовые работы по математике для V - XI классов. М.: Школьная пресса, 2011 .

3.Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений. / Под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 .

4. ЕГЭ: Математика, контрольно измерительный материал. 2013-2015.

5. ЕГЭ. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7 - 11 классов: учебно - методическое пособие /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2012.

6. Мордкович А. Г., Тульчинская Е.Е Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений Учебное пособие. /А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2014.

7. Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии в 9-11 классах. - М.: Илекса, 2014.

8.Звавич Л. И. Алгебра и геометрия в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие /авт. - сост. Л.И. Звавич и др., стереотип. - М.: Дрофа, 2013.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения контрольных и самостоятельных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий (сообщений, рефератов, презентаций), экзамена.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

Алгебра

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

Оценка контрольных и практических работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий.

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ, самостоятельных работ. Экзамен

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Оценка тестовых заданий, математических диктантов, дифференцированных заданий.

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители

Оценка практических и контрольных работ, дифференцированных заданий.

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами

Оценка тестовых заданий, дифференцированных заданий.

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Оценка тестовых заданий, контрольных, практических и самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ, дифференцированных индивидуальных заданий.

Функции и графики

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

Оценка тестовых заданий, практических и самостоятельных работ.

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.

Начала математического анализа

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ.

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

Оценка практических и самостоятельных работ, математических диктантов, контрольных работ.

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

Оценка тестовых заданий, контрольных, практических и самостоятельных работ, индивидуальных самостоятельных заданий. Экзамен.

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ.

вычислять площадь криволинейной трапеции;

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

Уравнения и неравенства

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

Оценка практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий.

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Оценка тестовых и дифференцированных заданий, практических и контрольных работ. Экзамен.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

Оценка тестовых заданий, практических и самостоятельных работ, математических диктантов.

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

Оценка практических и самостоятельных работ, математических диктантов.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ. Экзамен.

Геометрия

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;

Оценка практических и контрольных работ, выполнение графических работ. Экзамен.

различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

Оценка тестовых заданий, математических диктантов. Экзамен.

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Оценка практических и самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

Оценка контрольных, практических и самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ. Экзамен.

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Оценка графических работ, дифференцированных заданий. Экзамен.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.

Знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Оценка устных ответов, выполнения практических работ.

широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Оценка устных ответов, выполнения практических работ.

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Оценка устных ответов.

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Оценка самостоятельных работ.

8