Урок по геометрии на тему Площадь трапеции

Тема: Площадь трапеции. 8 класс.

Цель:

• Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.

• Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

• Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.

• Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй.

Прогнозируемый результат:

• Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.

• Уметь доказывать теорему о площади трапеции

• Уметь применять теорему о площади трапеции для решения задач.

Оборудование:

1. Чертежные инструменты.

2. Компьютер, мультимедийный проектор, экран, программа Power Point.

ХОД УРОКА

1. Проверка домашнего задания (решение на доске)

Приложение. Слайд № 1. Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему о площади параллелограмма и треугольника, получим формулу для вычисления площади трапеции и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.

II. Устная работа по готовым чертежам

Приложение. Слайд № 2. Дано: АВСД - параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30^о
Найти: Sпар

Приложение. Слайд № 3. Дано: ABC, S ABC = 24 см², АС = 8см.
Найти: ВН

Приложение. Слайд № 4. Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её свойства.

III. Изучение нового материала

Приложение. Слайд № 5. Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Приложение. Слайд № 6. Докажем теорему о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы её оснований на высоту.

Вопросы:

• Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)

• Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?

• Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх треугольников.

Дано: ABCD - трапеция AD и BC - основания трапеции BH - высота трапеции.

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е - середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых высота одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

Приложение. Слайд № 7. Второй способ доказательства:

1. Сложим две одинаковые трапеции так, чтобы получился параллелограмм.
2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

Приложение. Слайд № 8. Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

Приложение. Слайд № 9. С помощью теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 1.

Приложение. Слайд № 10. Задача № 2.

V. Итог урока и домашнее задание

Фронтальный опрос:

• Длины каких отрезков в трапеции мы должны знать, чтобы по формуле найти ее площадь?

• Дайте словесное описание формулы нахождения площади трапеции.

• Запишите формулу для нахождения площади трапеции.

• Приложение. Слайд № 11 Домашнее задание пп. 48-53, повт.опр, № 480а, № 482 - выполнить,

доп. Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции.