Урок по алгебре Логарифмы

Логарифмы

Алгебра, 10 класс

Цели:

а) Образовательная. Ввести понятие логарифма с применением прошлого опыта, дать определение основного тождества.

б) Развивающая. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

в) Воспитательная (прикладная направленность). Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью, сформировать навыки общения в группах.

Тип урока: Комбинированный.

Методы обучения: Частично-поисковый, диалоговый.

Технология: Укрупненные дидактические единицы - это связь двух обратных операций: возведение в степень и логарифмирование.

Эпиграф:

Логарифмы - это все!

Музыка и звуки!

И без них никак нельзя

Обойтись науке!

I.Вступление делает учитель.

(актуализация прошлого опыта)

Устно: 1) 13 + х = 5

х = 5 - 13

х = - 8

У сложения - противоположное действие - вычитание. Если при этом не хватило множества натуральных чисел, то были введены отрицательные числа.

2) 14х = 7

х = 7 : 14

х =

х = 0,5

Обратное действие для умножения, деление, и если не делится нацело, ввели дроби.

3) х² = 9 х² = 5

х = 3 х =

Обратное действие возведению в степень - это извлечение арифметического корня.

4) 3^х = 9 3^х = 5

3^х = 3² х = log₃5

х = 2

Обратная функция показательной - это логарифмическая функция.

Учащиеся обобщают свой опыт и сделав вывод получают определение логарифма.

Вместе пытаются сформулировать определение:

т.е. 3= 5 основание a

a

a= b 0 или a

где log_ab = х, a^х=b

1. Повторяется решение показательных уравнений, где корень уравнения х = log_ab

1. 7^2x + 7^х - 12 = 0

7^х = -4 7^х = 3

Корней х = log₇3

нет

б) 2^х-1+2^х+1 = 15

2^х-1(1+2²) + 15

2^х-1∙5 = 15

2^х-1 = 3

х - 1= log₂3

х = log₂3 + 1

2. Вычисляем логарифмы по определению:

log₂16 = х

2^х =16

2^х =2⁴

х = 3

log₃ = х

3^х =

3^х = 3^-3

х = -3

log_x25 = 2

x² = 25

x = 5, так как х>0, x

Действие нахождения логарифма чисел называется логарифмированием.

3. Отработка логарифмического тождества, используя свойства степени:

а) 5= 4

25= 5= (5)² = 4² = 16

5= 5= 5 = 4 = = 2

5= 5∙ 5¹= 4∙5 = 20

5= 5 = = 0,8

4. Историческая пауза: (Презентация)

Более 300 лет назад была опубликована таблица логарифмов.

Логарифмы упрощают вычисления в астрономии.

5. Выясним при каких x существуют выражения:

1. log_1/2 (4 - х) 4 - х, х4

2. log_x4 х, х

3. log₃(х² - 25) х² - 25 (-∞; -5)∪(5; ∞)

4. log_х-27 х-2, х-2

х, х

5. log_хх² x², х, х

6. Итог урока:

1. Что мы узнали:

• Для чего возникла необходимость в логарифмах;

• Определение логарифма;

• Вычисление логарифма через степень;

• Логарифмические точки;

• Область определения логарифма.

2. Домашнее задание из учебника по каждому этапу урока один №