Математика-II курс СПО итоговый зачет по циклу ЕН Математика и общий естественнонаучный цикл 3 вариант

Вариант 3.

Задание 1. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить предел функции в точке:

а) 36; б) 12; в) ; г) 6

Задание 2. Выберите один вариант правильного ответа.

Определить какое символическое обозначение не относится к неопределенностям:

а)А и В; б) Д и Е; в) Б; г) Г

Задание 3. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) 2; б) 0; в) ; г)

Задание 4. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) ; б) 0; в) ; г) 1,5

Задание 5. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) ; б) 1; в) е; г) 0

Задание 6. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) 0; б) -; в) +; г)

Задание 7. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти производную функции:

а) 3sin²x

б) sin³x*cos x

в) 3sin²x * cos x

г) sin³x * cos³x

а) А; б) Г; в) Б; г) В

Задание 8. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти производную функции:

а); б) -1; в) 1; г) не существует

Задание 9. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти вторую производную функции :

а)12х; в) ;

Задание 10 . Выберите один вариант правильного ответа.

Раскрыть неопределённость по правилу Лопиталя:

а) 0; б) в) ; г) 5

Задание 11 . Выберите один вариант правильного ответа.

Найти вертикальную асимптоту кривой:

а) не существует; в) х=7; г) х=7 и х=-7

Задание 12. Выберите один вариант правильного ответа.

Исследовать функцию на экстремум:

а) ; б)

Задание 13. Выберите один вариант правильного ответа.

Для строительной детской площадки, периметром 256 м, необходимо заасфальтировать участок прямоугольной формы наибольшей площадью. Каковы должны быть стороны участка?

а) а=88 м, в=40 м; б) а=80 м, в=48 м; в)а=64 м, в=64 м; г) а=16 м, в=12 м

Задание 14. Выберите несколько вариантов правильных ответов.

Шар радиуса R=30 см был нагрет, отчего радиус его удлинился на 0,01 см. Насколько увеличился при этом объем шара?

а) 9 ; б) 30; в) 36; г) 100

Задание 15. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) ; в) ; г) tg4x+С

Задание 16. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) + С; в) ln ; г) ln

Задание 17. Выберите один вариант правильного ответа.

Указать, какой из приведенных ниже интегралов целесообразно интегрировать по частям:

а); б); в) ; г)

Задание 18. Выберите один вариант правильного ответа.

Определенным интегралом от функции ƒ(х) называется:

а) множество всех первообразных;

б) площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху функцией ƒ(х);

в) первообразная функция ƒ(х);

г) функция, производная которой равна функции ƒ(х)

Задание 19. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить интеграл:

а) 27; б) 9; в) 3; г) 0

Задание 20. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить интеграл:

а) ; б) 1; в) -1; г)

Задание 21. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

y = cos, y = 0, x = 0 и x =

а) 2; б)1; в) -1; г) -2

Задание 22. Выберите один вариант правильного ответа.

Фигура, ограниченная линиями , вращается вокруг оси OX. Найти объем полученного тела.

а) 16π; б) 4π; в) 6π: г) 8π

Задание 23. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти частное решение дифференциального уравнения I порядка с разделяющимися переменными, удовлетворяющее начальному условию:

, y = 3 при х = 0

а)

Задание 24. Выберите один вариант правильного ответа.

Сколькими различными способами можно делегировать на конференцию троих человек из 7 сотрудников лаборатории?

а) 21; б) 7; в) 3; г) 35

Задание 25. Выберите один вариант правильного ответа.

Какому числу может быть равна вероятность некоторого события А:

А. 0,57; Б. 1,75; В. Г. -0,5; Д. 0,001;

а) В; б) Б; в) Г; г) А и Д

Задание 26. Выберите один вариант правильного ответа.

В лотерее из 100 билетов имеются 20 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет будет пустым (без выигрыша)?

а) 0,2; б) 0,8; в) 1; г) 0,5

Задание 27. Выберите один вариант правильного ответа.

Многократными наблюдениями установлено, что стрелок при 100 выстрелах примерно 10 раз выбивает 8 очков, 50 раз - 9 очков и 40 раз - 10 очков. Выбрать закон распределения числа очков, выбиваемых стрелком при одном выстреле.

Х_к

1

2

3

Р_к

0,1

0,5

0,4

Х_к

8

9

10

Р_к

0,1

0,5

0,4

а) б)

Х_к

8

9

10

Р_к

0,4

0,1

0,5

Х_к

3

2

1

Р_к

0,1

0,5

0,4

в) г)

Задание 28. Выберите один вариант правильного ответа.

Отклонения от номинального размера некоторого измерения на двух приборах имеют следующие законы распределения:

Х_к

0

1

2

3

Р_к

0,1

0,4

0,3

0,2

Х_к

0

1

2

3

Р_к

0,2

0,3

0,25

0,25

Прибор 1 Прибор 2

Какой прибор работает точнее?

а) 1 прибор; б) 2 прибор; в) оба работают точно

Задание 29. Выберите один вариант правильного ответа.

Дано распределение вероятностей случайной величины Χ:

Х_к

-1

1

4

Р_к

0,3

0,5

0,2

Вычислить дисперсию это величины D(X).

а) 2; б) 1; в) 0; г) 3

Задание 30. Выберите один вариант правильного ответа.

Гистограммой частой называют:

1. Ломанную, отрезки которой соединяют точки (, … , (, ), где - варианты выборки, а - соответствующие им относительные частоты.

2. Ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные промежутки длинной ћ, а высоты равны отношению (плотность частоты на данном промежутке) .

3. Смещенную параболу.

4. Трапецию, ограниченную сверху функцией ƒ(х).

а) 1; б) 4; в) 2; г) 3

10