Министерство образования и науки РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №26»

Рассмотрена на заседании

кафедры

«27» _августа 2014 г.

Руководитель кафедры

_________________________

Согласована на заседании Совета школы

«____» ___________ 2014 г.

Председатель

Совета школы

________________________

Принята на заседании педагогического совета школы
Протокол №

«28» августа 2014 г.

Утверждаю:

Директор МОУ «СОШ№26»

г. Вологды

Л.В.Лукичева

Рабочая программа учебного предмета

« Математика»

Уровень программы базовый

11а класс

Разработана

Тугариновой В.В.

учителем первой

квалификационной категории

2014г.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса математики для 11 общеобразовательного класса составлена на основе:

• Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089.

• Авторские программы:

Программы. Математика. 5- 6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович.- 3-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2011.( Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы)

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы /сост. Т.А.Бурмистрова.- М., Просвещение, 2011. (сборник включает программу авторского коллектива Л.С.Атанасяна и др.);

• Региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений Вологодской области, реализующих программы общего образования (Вологда 2005г.) с последующими изменениями (Приказ Департамента образования Вологодской области №1018 от 01.07.2011 г.)

• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 31 марта 2014 г. N 254 г. Москва "Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/15 учебный год".

При планировании учебного процесса в качестве основного рабочего документа используются авторские программы, соответствующие избранным общеобразовательным учреждением учебникам:

• А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М. «Мнемозина», 2010.

• А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2010

• Геометрия 10-11 /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2010.

Цели и задачи обучения в 11 классе.

Цели:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических конструкций на математическом материале;

• выполнения расчетов практического характера;

• использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

По учебному плану школы на преподавание математики отведено 5 часов в неделю, что соответствует региональному базисному учебному плану для образовательных учреждений Вологодской области. Раздел - алгебры и начал анализа - 102часа в год, что соответствует авторской программе А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы. Раздел геометрии - 68 часов в год(по авторской программе 51 час), дополнительные 17 часов использованы на изучение тем: «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел» и на повторение курса геометрии.

Содержание программы

Алгебра и начала анализа.

Степени и корни. Степенные функции. (18 час)

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Понятие о степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции. (29 час)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл.(8 час)

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.(15 час)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.(20 час) Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение.(12 час)

Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Геометрия.

1.Координаты и векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.

2.Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

3.Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;

• интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• · для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия

Знать

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

владеть компетенциями: учебно - познавательной, ценностно - ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально - трудовой.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература

Л. А. Александрова «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы» - М. Мнемозина 2009

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М. «Мнемозина», 2010г.

А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. 5. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2010г.

Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2009.

Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. - М.: Просвещение, 2009

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. - М.:Илекса, 2009

Дополнительная литература

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. М. Мнемозина 2009

А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.

Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).

М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва и др. «Дидактические материалы для 10 - 11 классов» - М. Мнемозина 2009

Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн. для учителя. - М.:Просвещение, 2009

Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений/Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. - М.:Просвещение, 2009

А. И. Ершова, В. В. Голобордько «Самостоятельные и контрольные работы» - М. Илекса 2009

Интернет ресурсы

math.ru/- библиотека, медиатека, олимпиады

bymath.net/ - вся элементарная математика

exponenta.ru/ - образовательный математический сайт

math.rusolymp.ru/ - всероссийская олимпиада школьников

math-on-line.com/ - занимательная математика

shevkin.ru/ - математика. Школа. Будущее.

etudes.ru/ - математические этюды

alexlarin.narod.ru/ege.ntme - подготовка к ЕГЭ

uztest.ru/ - ЕГЭ по математике

Тематическое планирование 11 а класс

Содержание материала

Кол-во часов в авторской программе

Кол-во часов в рабочей программе

Алгебра

1. Степени и корни. Степенные функции.

18

16

1

Понятие корня n-ой степени из действительного числа

2

2

2

Функции y=,

их свойства и графики

3

3

3

Свойства корня n-ой степени

3

2

4

Преобразование выражений содержащих радикалы

3

2

Контрольная работа №1

1

1

5

Обобщение понятия о показателе степени

3

3

6

Степенные функции, их свойства и графики

3

3

2. Показательные и логарифмические функции.

29

29

1

Показательная функция, ее свойства и график

3

3

2

Показательные уравнения и неравенства

4

4

Контрольная работа №2

1

1

3

Понятие логарифма

2

2

4

Логарифмическая функция, ее свойства и график

3

3

5

Свойства логарифмов

3

3

6

Логарифмические уравнения

3

3

Контрольная работа №3

1

1

7

Логарифмические неравенства

3

3

8

Переход к новому основанию логарифма

2

2

9

Дифференцирование показательной и логарифмической функции

3

3

Контрольная работа №4

1

1

3. Первообразная и интеграл.

8

8

1

Первообразная

3

3

2

Определенный интеграл

4

4

Контрольная работа №5

1

1

4. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

15

15

1

Статистическая обработка данных

3

3

2

Простейшие вероятностные задачи

3

4

3

Сочетания и размещения

3

3

4

Формула бинома Ньютона

2

2

5

Случайные события и их вероятности

3

2

Контрольная работа №6

1

1

5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

20

20

1

Равносильность уравнений

2

2

2

Общие методы решения уравнений

3

3

3

Решение неравенств с одной переменной

4

4

4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

2

2

5

Системы уравнений

4

4

6

Уравнения и неравенства с параметрами

3

3

Контрольная работа №7

2

2

6. Повторение.

12

14

Итого

102

102

Геометрия

7. Векторы в пространстве.

6

6

1

Понятие вектора в пространстве

1

1

2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

2

3

Компланарные векторы

2

2

Контрольная работа №2

1

1

8. Метод координат в пространстве.

11

14

1

Координаты точки и координаты вектора.

4

6

2

Скалярное произведение векторов.

5

7

Контрольная работа №3

2

1

9.Цилиндр, конус и шар.

13

17

1

Цилиндр

3

4

2

Конус

3

5

3

Сфера

5

7

Контрольная работа №7

2

1

10.Объёмы тел.

15

19

1

Объем прямоугольного параллелепипеда

2

3

2

Объем прямой призмы и цилиндра

3

5

3

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

4

5

4

Объем шара и площадь сферы

4

5

Контрольная работа №7

2

1

11.Повторение.

6

12

Итого

51

68

календарно - Тематическое планирование изучения курса МАТЕМАТИКИ 11 класса

(170 часов)

№ урока

Тема урока

Требования к уровню подготовки учащихся

Основное содержание

Степени и корни. Степенные функции. (16 часов)

1

Определение числовой функции.

Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.

Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами.

2

Понятие корня n-й степени из действительного числа.

3

Функции y=,

их свойства и графики

Знать: что представляет собой график функции

, при n - четном и n - нечетном, свойства функции y=

Уметь: строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами.

4

Построение графиков функций.

Уметь: строить графики, описывать их свойства, находить наибольшее и наименьшее значение функции

Алгоритм исследования функции на монотонность

5

Решение уравнений и неравенств с радикалами

Уметь: решать уравнения и неравенства с радикалами

Применять: построение графиков для решения уравнений

Способы решения уравнений с радикалами, область определения функции

6

Свойства корня n-й степени.

Знать: теоремы, выражающее свойства корня n-й степени

Уметь: доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений

5 теорем, выражающих свойства корня n-й степени; упрощение выражений, нахождение значений числовых выражений, содержащих корни n-й степени

7

Применение свойств корня n-й степени.

Уметь: вычислять корень n-й степени, овладеть основными алгоритмическими приемами применения свойств корня

8

Преобразование выражений содержащих радикалы.

Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.

Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами.

9

Действия с корнями.

Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.

Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами.

10

Контрольная работа №1 «Корни n-ой степени»

Проверить знаний и практические умения учащихся по теме.

11

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений

Уметь: представлять заданное выражение в виде степени с рациональным показателем

Понятие степени с рациональным показателем, определения, относящиеся к операции возведения в степень.

12

Степень с дробным показателем.

Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений

Уметь: представлять степень с дробным показателем в виде корня

Понятие иррационального уравнения и основные методы решения иррациональных уравнений;

13

Обобщение понятия о показателе степени

Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем

Упрощение выражений со степенями, нахождение значений числовых выражений со степенями и буквенных выражений со степенями при заданных значениях переменной

14

Степенные функции, их свойства и графики.

Знать: определение степенной функции, свойства функции y=x^r, где r - любое действительное число, свойства степенной функции.

Уметь: строить график степенной функции для любого рационального показателя r.

Эскизы графика степенной функции y=x^r для любого рационального показателя r:

1. при четном натуральном значении r график похож на параболу, а при нечетном, большем чем 1,- на кубическую параболу;

2. при нечетном отрицательном целом значении r график похож на гиперболу, а при четном состоит как бы из 2-х ветвей гиперболы, симметричных относительно оси y;

3. при положительном дробном значении r трафик похож на одну ветвь параболы, которая ориентирована вверх при r>1 и вправо - при 0

4. при отрицательном дробном значении r график похож на одну ветвь гиперболы;

5. график любой степенной функции проходит через точку (1; 1).

Формула производной степенной функции.

15

Исследование степенной функции

Знать: определение степенной функции, свойства функции y=x^r, где r - любое действительное число, свойства степенной функции

Уметь: исследовать степенную функцию на четность, ограниченность, монотонность и экстремумы, составлять уравнения касательной, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

16

Производная степенной функции.

Знать: теорему о производной степенной функции, формулу для интегрирования степенной функции

Уметь: с помощью производной, вычислять первообразные, интегралы и площади плоских фигур

Векторы в пространстве. (6 часов)

17

Понятие вектора в пространстве

Закрепить сведения о векторах и действиях над ними.

Определение вектора в пространстве, равенства векторов.

18

Сложение и вычитание векторов.

Знать: правило сложения и вычитания векторов, правило сложения нескольких векторов.

Уметь: применять правила к решению задач.

Правила сложения, вычитания

19

Умножение вектора на число.

Знать: правило умножения вектора на число.

Уметь: применять правила к решению задач.

Правила умножения вектора на число.

20

Компланарные векторы.

Знать: определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов

Уметь: применять правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов.

Определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов,

правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов.

21

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать: теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь: применять для решения задач

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

22

Контрольная работа №2 «Векторы в пространстве»

Выявить уровень знаний учащихся по теме.

Метод координат в пространстве. (14часов)

23

Прямоугольная система координат в пространстве.

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве, формулу разложения произвольного вектора по трем координатным векторам;

Задание прямоугольной системы координат в пространстве, обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями координат на плоскости;

24

Координаты вектора в системе координат

Знать: понятие координат вектора в данной системе координат;

Уметь: выполнять действия над векторами с заданными координатами

Понятие координатных векторов, правила действий над векторами;

25

Действия над векторами с заданными координатами.

26

Связь между координатами вектора и точки.

Знать: понятие радиус-вектора произвольной точки пространства, доказательство утверждения, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.

Понятие координатных векторов, правила действий над векторами; сформулировать определения радиус-вектора, радиус-вектора точки;

27

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками.

Знать: формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками.

Уметь: применять формулы для решения задач

Три простейшие задачи, где выводятся формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;

28

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.

Применять: координатно-векторный метод для решения стереометрических задач.

Примеры решения стереометрических задач координатным методом

29

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Знать: понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах;

Уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; решать задачи на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью

Понятие угла между векторами, представление об угле между векторами и о перпендикулярности двух векторов, понятие скалярного произведения двух векторов как произведение их длин на косинус угла между ними (обратить внимание учащихся, что скалярное произведение есть число), пример применения скалярного произведения в физике; понятие направляющего вектора прямой.

30

Применение свойств скалярного произведения.

Знать: свойства скалярного произведения;

Уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами

Свойства скалярного произведения.

31

Вычисление углов между прямыми.

Уметь: использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми.

Понятие направляющего вектора прямой, формула нахождения угла между прямыми через косинус угла.

32

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Уметь: использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между прямой и плоскостью.

33

Движение. Центральная, осевая симметрии.

Знать: понятие движения пространства, основные виды движений

Уметь: доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движениями; решать задачи типа 478-489

Понятие отображения пространства на себя, доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии (доказательство с помощью координат) и параллельный перенос (доказательство с помощью векторов) являются движениями

34

Зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Знать: понятие движения пространства, основные виды движений

Уметь: доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движениями; решать задачи типа 478-489

Понятие отображения пространства на себя, доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии (доказательство с помощью координат) и параллельный перенос (доказательство с помощью векторов) являются движениями

35

Подготовка к контрольной работе по теме ,,Метод координат в пространстве"

Закрепить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки решения задач.

36

Контрольная работа

№ 3 по теме «Метод координат в пространстве».

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Показательная и логарифмическая функции. (29 часов)

37

Показательная функция, ее свойства и график

Знать: определение показательной функции, ее свойства;

Уметь: строить графики показательных функций;

Определение показательной функции, ее свойства и теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений

и неравенств

38

Определение степени с действительным показателем. Применение свойств функций для сравнения степеней.

Знать: Определение степени с действительным показателем. Свойства показательной функции;

Уметь: применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотонность

Определение степени с действительным показателем. Свойства показательной функции;

39

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Знать: Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах, теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах. Иметь представление о показательном уравнении. Использовать для приближенного решения уравнений графический метод.

40

Решение показательных уравнений функционально-графическим и методом уравнивания показателей

Знать: определение показательного уравнения, методы решения показательных уравнений.

Уметь: решать показательные уравнения, применяя изученные методы.

Понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений (функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной).

41

Решение показательных уравнений методом введения новой переменной

42

Показательные неравенства

Знать: определение показательного неравенства, теорему, на которой базируется решение показательных неравенств

Уметь: применять теорему при решении показательных неравенств.

Понятие показательного неравенства, теорема, на которой базируется решение показательных неравенств, решение показательных неравенств.

43

Подготовка к контрольной работе

Закрепить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Определение показательной функции, ее свойства, понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений, понятие показательного неравенства и способы решения

44

Контрольная работа №4 по теме ,,Показательная функция" .

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

45

Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество.

Знать: определение логарифма, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования

Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений

Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений

46

Вычисление логарифмов.

Знать: определение логарифма, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования

Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений

Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений

47

Функция y=log_ax, ее свойства и график.

Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма

Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке

48

Построение графиков логарифмических функций, применение их для решения уравнений и неравенств.

Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма

Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке

49

Нахождение области определения и области значений логарифмической функции.

50

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени.

Знать: основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования

Теоремы: логарифм произведения двух положительных чисел, частного, степени. Понятие дробной части и мантиссы десятичного логарифма

51

Понятие десятичного логарифма. Применение свойств логарифмов.

Знать: понятие десятичного логарифма, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма

52

Применение свойств логарифмов при упрощении логарифмических выражений.

Уметь: доказывать основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений.

Теоремы: равенства двух логарифмов; применение теорем при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений

53

Решение логарифмических уравнений.

Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений

Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений

Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования

54

Решение логарифмических уравнений методом логарифмирования.

Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений

Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений

55

Решение систем логарифмических уравнений.

Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения систем логарифмических уравнений

Уметь: применять рассмотренные методы при решении систем логарифмических уравнений

Определение логарифмического уравнения, систем логарифмических уравнений. Применять методы решения к простейшим логарифмическим системам.

56

Контрольная работа

№ 5 по теме ,,Логарифмическая функция".

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

57

Решение логарифмических неравенств.

Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств.

Уметь: применять рассмотренную теорему при решении логарифмических неравенств.

Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств.

58

Решение логарифмических неравенств методом веления новой переменной

Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств.

Уметь: применять метод введения новой переменной при решении логарифмических неравенств.

Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств.

59

Решение логарифмических неравенств и систем неравенств.

Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств.

Уметь: применять рассмотренную теорему при решении систем логарифмических неравенств.

Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств.

60

Переход к новому основанию логарифма

Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

61

Применение формулы перехода к новому основанию при решении логарифмических уравнений и неравенств

Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию, ее функционально-графический смысл

Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

62

Число е. Функция y=e^x , свойства и график. Дифференцирование показательной функции.

Знать: что такое число е, понятие зкспоненты, свойства функции у=е^х, формулы дифференцирования и интегрирования функции у=е^х, у=а^х

Уметь: находить производные и интегралы функций, содержащих е^х

Понятия числа е, экспоненты, графики, свойства, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=е^х. Нахождение производных, интегралов функций, содержащих е^х, решение уравнения, неравенства и задачи на вычисление площадей фигур и касательную с применением этих формул

63

Натуральный логарифм. Функция у = lnх , свойства и график. Дифференцирование логарифмической функции.

Знать: определение натурального логарифма, функции у = lnх, ее свойства и график, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх,

у=log_ах

Уметь: находить производные и интегралы функций, содержащих lnх

Понятия натурального логарифма, функции у=lnх, графики, свойства, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх. Нахождение производных, интегралов функций, содержащих lnх, решение уравнения, неравенства и задачи на вычисление площадей фигур и касательную с применением этих формул

64

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Применение для нахождения точек максимума и минимума.

Знать: формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх,

у=log_ах, у=е^х, у=а^х

Уметь: находить точки максимума и минимума функций, составлять уравнение касательной.

65

Контрольная работа

№ 6 по теме ,,Показательная и логарифмическая функции".

Закрепить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки решения показательных уравнений и неравенств. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Понятие логарифма, его свойства; функции, ее свойства и график; методы решения уравнений и неравенств.

Цилиндр, конус, шар. (17 часов)

66

Понятие цилиндра, его элементов. Сечение цилиндра.

Знать: понятия цилиндрической поверхности, определение цилиндра, его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра

Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме , решать задачи типа 521-546, 601-608

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), формула боковой поверхности, а также формула полной поверхности цилиндра

67

Площадь поверхности цилиндра.

Знать: формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра

Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме.

Формула боковой поверхности, а также формула полной поверхности цилиндра

68

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра

Уметь: выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир; решать задачи типа 521-546, 601-608.

Определение цилиндра, формулы боковой и полной поверхности цилиндра.

69

Понятие конуса, его элементов. Сечения конуса.

Знать: понятия конической поверхности, определение конуса, его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота);

Уметь: решать задачи типа 547-569

Понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота),

70

Площадь поверхности конуса.

Знать: формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

Формула для вычисления боковой и полной поверхностей конуса;

71

Усечённый конус, его элементы. Сечения усеченного конуса.

Знать: определения полного и усеченного конуса, их элементы

Уметь: применять формулы к решению задач на вычисление

Определение усеченного конуса, его элементов. Формулы поверхности полной и боковой поверхности.

72

Площадь поверхности усеченного конуса

Знать: определения полного и усеченного конуса, их элементы.

Уметь: определять понятия, проводить доказательства

Формула для вычисления полной поверхности усеченного конуса.

73

Решение задач по теме ,,Конус".

Знать: определения полного и усеченного конуса, их элементы. Формулы для вычисления поверхностей.

Уметь: работать с чертежом, читать его, закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки.

Определения цилиндра, конуса, элементов. Формулы поверхностей.

74

Решение задач по теме ,,Цилиндр, конус"

75

Сфера и шар. Уравнение сферы и плоскости. Сечения сферы и плоскости.

Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, уравнение сферы

Уметь: применять формулы для решения задач на составление уравнения сферы.

Понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр), уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

76

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Знать: определение взаимного расположения сферы и плоскости, касательной плоскости к сфере.

Уметь: Решать задачи типа 590-600, 619-628

Случаи расположения сферы и плоскости.

77

Касательная плоскость к сфере.

Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, касательной плоскости к сфере.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач.

Теоремы о касательной плоскости к сфере.

78

Площадь сферы.

Знать: формулу площади сферы

Уметь: применять формулу для решения задач.

Формулы площади сферы.

79

Решение задач по теме ,,Круглые тела".

80

Обобщающий урок по теме ,,Цилиндр, конус, шар ."

Знать и уметь: изображать основные многогранники и тела вращения. Выполнять чертежи по условиям задач и решать простейшие задачи. Систематизировать материал по темам «Цилиндр, конус, сфера, шар»

Основные понятия многогранников, тела вращения, их элементы, формулы.

81

Зачет по теме « Цилиндр, конус, шар»

82

Контрольная работа №7 по теме ,,Цилиндр, конус, шар."

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Первообразная и интеграл. (8 часов)

83

Первообразная, её свойства.

Знать: понятие первообразной. Уметь: доказывать, что функция является первообразной, находить множество первообразных для заданной функции.

Понятие первообразной, первообразные для суммы функций, произведения функции на число.

84

Вычисление первообразных. Правила отыскания первообразных.

Уметь: находить множество первообразных для заданной функции, находить первообразную, график которой проходит через заданную точку, Находить неопределенный интеграл, используя правила интегрирования и таблицу основных неопределенных интегралов

Понятие первообразной, неопределенного интеграла, правила для отыскания первообразных, правила интегрирования, формулы для отыскания первообразных и неопределенных интегралов; нахождение множества первообразных для заданной функции, решение задач по нахождению первообразной, график которой проходит через заданную точку, решение задачи по нахождению неопределенных интегралов.

85

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.

Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла.

Уметь: вычислять определенный интеграл

3 задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки,

86

Понятие об определенном интеграле, как площади криволинейной трапеции.

Уметь:, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Понятие определенного интеграла.

87

Формула Ньютона-Лейбница.

Знать: формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: применять формулу для вычисления площади фигур.

Формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

88

Вычисление интегралов, площадей плоских фигур с помощью интеграла.

Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: вычислять определенный интеграл, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

3 задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки, понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

89

Задачи на вычисление определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Знать: формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: вычислять площади с использованием первообразной в простейших заданиях, использовать формулу Ньютона-Лейбница.

Понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

90

Контрольная работа

№8 по теме ,,Первообразная и интеграл".

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. (15 часов)

91

Статистическая обработка данных. Табличное и графическое представление данных.

Знать: классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний;
знают правило геометрических вероятностей.

Классическая вероятностная схема, вероятность событий, геометрическая вероятность, равновозможные исходы, предельный переход

92

Применение статистической обработки данных. Числовые характеристики рядов данных.

Знать: Знают понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот.

Уметь: Находят частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимают статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни

Обработка информации, таблицы распределения данных, паспорт данных, числовые характеристики, варианты, мода, медиана.

93

Дисперсия.

Знать: алгоритм вычисления дисперсии

Уметь: находить дисперсию

Таблица распределения, частота варианты, график распределения частот, дисперсия.

94

Применение основных характеристик для статистической обработки данных. Вероятность противоположного события.

Знать: понятие события противоположном данному, сумму двух случайных событий

Уметь: применять статистические методы обработки данных; выбирать и выполнять задание по своим силам и знаниям, применять знания для решения практических задач; определять понятия, приводить доказательства

Понятие события противоположном данному, сумму двух случайных событий

95

Простейшие вероятностные задачи. Вероятность суммы несовместных событий.

Знать: правило умножения, понятие перестановки и факториал.

Уметь: доказывать правило умножения, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, сформулировать выводы.

Правило умножения, перестановка и факториал, комбинаторные задачи.

96

Задачи на нахождение вероятности события.

97

Методы и факты комбинаторики

Знать: правило умножения, понятие перестановки и факториал.

Уметь: обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства.

правило умножения, понятие перестановки и факториал в комбинаторных задачах

98

Сочетания

Знать: формулу сочетания, применять в решении задач

Уметь: объяснить формулу на собственных примерах, решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества

Понятие сочетания, размещения, формулы для вычисления

99

Размещения

Знать: формулу размещения, применять в решении задач

Уметь: приводить примеры, формулировать выводы, решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества

Понятие сочетания, размещения, формулы для вычисления

100

Решение задач на сочетания и размещения. Треугольник Паскаля.

Знать: формулу сочетания и размещения, применять в решении задач. Правило треугольника Паскаля.

Уметь: давать определения, приводить примеры, доказательства, решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества

Понятие сочетания, размещения, формулы для вычисления. Правило треугольника Паскаля.

101

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Знать: связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона.

Уметь: считать биноминальные коэффициенты, доказывать формулу бинома Ньютона.

Формулы сокращенного умножения, формула бинома Ньютона, биноминальные коэффициенты

102

Применение формулы бинома Ньютона при упрощении выражений

Знать: связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона.

Уметь: считать биноминальные коэффициенты, доказывать формулу бинома Ньютона, использовать при решении задач.

Формулы сокращенного умножения, формула бинома Ньютона, биноминальные коэффициенты

103

Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Знать: определение относительной частоты случайного события, формулировать классическое определение вероятности случайного события

Уметь: вычислять вероятность случайного события при классическом подходе

Произведение событий, вероятность суммы событий, независимость событий, независимые повторения испытаний.

104

Использование комбинаторики для подсчета вероятности. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Знать: классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности

Уметь: строить и исследовать модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности.

Теорема Бернулли и статическая устойчивость

105

Контрольная работа №9

«Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. Учащиеся свободно демонстрируют умение решать задачи на применение элементов математической статистики и элементов теории вероятностей

Объемы тел. (19 часов)

106

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Уметь: применять формулы для решения простейших задач

Понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов.

107

Объем прямоугольного параллелепипеда

Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Уметь: применять формулы для решения простейших задач

Понятие объема, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

108

Применение формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда

Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Уметь: применять изученные формулы к решению различных задач на доказательство и вычисление.

Понятие объема, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

109

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Знать: формулы объема прямой призмы основанием которой является прямоугольный треугольник

Уметь: применять формулы для решения простейших задач, решать задачи типа № 659 - 672

Следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

110

Теорема об объеме прямой призмы

Знать: формулы объема прямой призмы, теорему

Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы.

Теоремы об объемах прямой призмы.

111

Объем цилиндра.

Знать: формулы объемов цилиндра.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач, решать задачи типа № 659 - 672

Изучить теоремы об объемах цилиндра, выработать навыки решения задач с использованием формул объемов .

112

Применение формулы для вычисления объема цилиндра

Знать: формулы для вычисления объемов прямой призмы и цилиндра.

Уметь: применять формулы для решения задач, находить объемы тел в задачах на комбинацию тел.

Понятие объема, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. Теоремы об объемах цилиндра.

113

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Знать: формулы для вычисления объемов изученных тел.

Уметь: находить объемы тел с использованием определенного интеграла.

Понятие определенного интеграла для вычисления объемов тел, формулы для вычисления объемов изученных тел.

114

Объем наклонной призмы.

Знать: понятие объема, формулы объемов наклонной призмы

Уметь: применять формулы для решения простейших задач, решать задачи типа № 674 - 682

Формула объема наклонной призмы с помощью интеграла.

115

Объем пирамиды

Знать: понятие объема, формулы объемов пирамиды.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач.

Формула объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел.

116

Нахождение объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности

Знать: понятие объема, формулы объемов пирамиды.

Уметь: находить объем пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности

Формула объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел.

117

Решение задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

Знать: понятие объема, формулы объемов пирамиды.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач.

Формулы объемов тел.

118

Объем конуса.

Знать: понятие объема, формулы вычисления объема пирамиды и конуса. Уметь: решать задачи типа № 710 - 724

Понятие объема, формулы вычисления объема пирамиды и конуса.

119

Объем шара

Знать: понятие объема, формулы вычисления объема шара.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач.

Формулы объема шара.

120

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Знать: понятие объема, формулы вычисления объемов частей шара - шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач.

Формулы для вычисления объемов частей шара - шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

121

Решение задач на применение формул для вычисления объемов частей шара.

Знать: формулы объема шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Уметь: решать задачи типа № 748 - 760

Основные формулы объемов тел.

122

Площадь сферы

Знать: понятие объема, формулу вычисления площади сферы.

Уметь: применять формулы для решения простейших задач.

Формула для вычисления площади сферы.

123

Зачет по теме «Объемы тел»

Знать: понятие объема, формулы вычисления объема пирамиды и конуса. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. Решать задачи на нахождение объемов в комбинации тел.

Основные формулы объемов тел.

124

Контрольная работа

№ 10 по теме

,, Объёмы тел''.

Умение вычислять объемы пирамиды, конуса, наклонной и прямой призмы, вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (20 часов)

125

Равносильность уравнений

Знать: определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений

Уметь: преобразовывать данное уравнение в уравнение- следствие, доказывать равносильность уравнений

Определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений; преобразование данных уравнений в уравнение- следствие, определение посторонних корней

126

Преобразование уравнений

Знать: основные способы равносильных переходов, причины потери корней при решении уравнений и путях исправления данных ошибок

Уметь: выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений.

Определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений; преобразование данных уравнений в уравнение- следствие, определение посторонних корней

127

Общие методы решения уравнений

Знать: основные методы решения уравнений.

Уметь: решать рациональные уравнения основными методами.

Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением

f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод

128

Метод разложения на множители и метод введения новых переменных

Знать: основные методы решения уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль. Применять способ замены неизвестных при решении различных уравнений.

Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением

f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод

129

Функционально-графический метод.

Знать: основные методы решения уравнений.

Уметь: решать уравнения функционально-графическим методом.

Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением

f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод

130

Решение уравнений высших степеней.

Знать: основные методы решения уравнений.

Уметь: решать тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. Применять схему Горнера для деления многочлена на двучлен

Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением

f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод. Способ нахождения корней среди делителей свободного члена при решении уравнений высших степеней.

131

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств.

Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств,

Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств.

Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия. Теоремы о равносильности неравенств.

132

Решение иррациональных неравенств с одной переменной

Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств

Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, иррациональные неравенства

Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия. Теоремы о равносильности неравенств.

133

Решение неравенств с модулем

Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств,

Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, неравенства с модулями

Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия. Теоремы о равносильности неравенств.

134

Решение систем неравенств с одной переменной

Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств, определения системы неравенств, совокупности неравенств

Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, решать системы и совокупности неравенств.

Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия, системы неравенств, совокупности неравенств. Теоремы о равносильности неравенств.

135

Системы уравнений

Знать: понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем

Уметь: применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений

Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления.

136

Графическое решение систем уравнений

Знать: графический способ решения систем уравнений

Уметь: применять графический метод при решении системы уравнений.

Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления.

137

Системы из трех и более уравнений

Знать: понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем

Уметь: применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений

Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления.

138

Уравнения с параметрами

Знать: что такое уравнение с параметрами и как рассуждают при решении уравнений с параметрами

Уметь: решать простейшие уравнения с параметрами

Понятие уравнения с параметрами. Приемы решения уравнений с параметром

139

Основные алгоритмические приемы решения уравнений с параметром

Знать: что такое уравнение с параметрами и как рассуждают при решении уравнений с параметрами

Уметь: решать простейшие уравнения с параметрами

Понятие уравнения с параметрами. Приемы решения уравнений с параметром

140

Неравенства с параметрами.

Знать: что такое неравенство с параметрами и как рассуждают при решении неравенств с параметрами

Уметь: решать простейшие неравенства с параметрами

Понятие неравенства с параметрами. Решение неравенств с параметрами

141

Решение уравнений и неравенств с параметрами.

Знать: что такое уравнение и неравенство с параметрами и как рассуждают при решении уравнений и неравенств с параметрами

Уметь: решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами.

Понятие уравнения и неравенства с параметрами. Решение уравнений и неравенств с параметрами

142

Зачет по теме « Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Уметь: демонстрировать теоретические и практические знаний по теме. Приводить примеры, формулировать выводы.

Общие методы решения уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем. Понятие уравнения и неравенства с параметрами.

143

Контрольная работа№11 по теме ,,Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств".

Знать о различных методах решения уравнений и неравенств, о разных способах доказательств неравенств. Умение свободно пользоваться знаниями о различных методах решения уравнений и неравенств, знаниями о способах доказательств неравенств.

144

Анализ контрольной работы. Повторительно-обобщающий урок.

Знать: о различных методах решения уравнений и неравенств, о разных способах доказательств неравенств.

Общие методы решения уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем. Понятие уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение. (26 часов)

145

Тригонометрические функции и их графики.

Знать: определение тригонометрических функции, формулы, графики и свойства.

Свойства тригонометрических функций.

146

Преобразование тригонометрических выражений.

Знать: формулы тригонометрии

Уметь: применять формулы для преобразований тригонометрических выражений

Формулы тригонометрии: формулы двойного аргумента, понижения степени, суммы и разности аргументов.

147

Решение тригонометрических уравнений.

Знать: основные формулы для решения уравнений, основные методы решения

Уметь: решать уравнения методом введения новой переменной, разложением на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Формулы для преобразований выражений, формулы для решения уравнений. Основные методы решения уравнений.

148

Вычисление производных.

Знать: Формулы и правила дифференцирования

Уметь: находить производную функции, находить множество значений функции; находить область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции

Формулы и правила дифференцирования

для нахождения производной сложной функции.

149

Применение производных. Уравнение касательной к графику функции.

Знать: Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Уметь: составлять уравнение касательной к графику функции.

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

150

Применение производных для исследования функций на монотонность и экстремумы.

Знать: алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы

Уметь: исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

Теоремы о монотонности функции, точка минимума, максимума, стационарные и критические точки, достаточные условия экстремума.

151

Применение производных для построения графиков функций.

Знать: алгоритм построения графика функции с помощью производной

Основные алгоритмы по применению производных.

152

Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.

Знать: алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, интервале

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, интервале

153

Параллельность в пространстве

Уметь: применять определения и теоремы к решению задач

Определения и теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

154

Перпендикулярность в пространстве

Уметь: применять определения и теоремы к решению задач

Определения и теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

155

Многогранники. Нахождение элементов многогранников.

Знать: виды, элементы многогранников, свойства.

Уметь: находить элементы многогранников, вычислять площадь боковой и полной поверхности.

Основные определения, свойства, теоремы о многограннтках. Формулы для вычисления боковой и полной поверхности.

156

Площадь поверхности многогранников

Знать: виды, элементы многогранников, свойства, формулы.

Уметь: вычислять площадь боковой и полной поверхности

Формулы для вычисления боковой и полной поверхности.

157

Векторы в пространстве

Уметь: применять теоретические сведения для решения задач векторным методом.

Понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, компланарные векторы.

158

Цилиндр, конус. Площади поверхностей.

Уметь: находить элементы цилиндра и конуса, вычислять площадь боковой и полной поверхности.

Понятие цилиндра, конуса, их элементов. Формулы для вычисления площадей поверхностей.

159

Сфера и шар. Площадь сферы.

Уметь: находить элементы шара и сферы, вычислять площадь сферы.

Определение, уравнение сферы, формулу площади сферы.

160

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

Систематизировать теоретические знания по теме, проверка практических навыков при решении задач.

161

Вычисление объемов тел.

Повторить основные теоретические факты, проверить знание формул, повторить наиболее распространенные приемы решения задач.

Понятие объема, свойства объемов. Формулы для вычисления объемов.

162

Объем шара, площадь сферы.

Уметь: применять формулы объемов для решения задач.

Формулы объема шара, формулы вычисления объемов частей шара - шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

163

Степени и корни.

Уметь: владеть понятием степени с рациональным показателем; выполнять тождественные преобразования и находить их значения; выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение; определять понятия, приводить доказательства.

Определение корня, свойства корня, преобразование выражений содержащих радикалы.

164

Степенные функции, их свойства и графики.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции, строить график, решать уравнения, используя график степенной функции.

Определение степенной функции, свойства, дифференцируемость степенной функции.

165

Показательные уравнения и неравенства.

Уметь: пользоваться общими методами решения показательных уравнений, неравенств и их систем.

Определение показательной функции, ее свойства, понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений, понятие показательного неравенства и способы решения

166

Логарифмические уравнения и неравенства.

Уметь: пользоваться общими методами решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования

167

Решение иррациональных уравнений, неравенств и их систем.

Уметь: пользоваться общими методами решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем.

Теоремы о равносильности неравенств при решении неравенств с одной переменной, иррациональные неравенства.

168

Решение текстовых задач, задач с физическим смыслом.

Уметь: решать и проводить исследование решения системы, содержащей уравнения разного вида; решать текстовые задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной

169

Итоговый урок. Тренировочное тестирование

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики за 11 класс

170

Итоговый урок. Тренировочное тестирование.