- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по геометрии на тему Сумма углов треугольника
Конспект урока по геометрии на тему Сумма углов треугольника
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Савина А.Ю. |
Дата | 29.04.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Предмет: геометрия
Тема урока: Сумма углов треугольника.
класс: 7
Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.
Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.
Задачи:
-
образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.
-
воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.
-
развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.
Тип урока: формирования новых знаний.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
-
Организационный момент.
Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их. Спасибо. Садитесь.
(СЛАЙД 1)
Китайская мудрость гласит:
«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю.»
Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать?
(СЛАЙД 2)
- Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны?
Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?
Сформулируйте тему урока.
Запишите её в тетради.
Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии.
Попробуйте определить цели и задачи сегодняшнего урока.
-
Актуализация опорных знаний.
Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём.
(СЛАЙД 3)
-
Назовите элементы треугольника АВС.
-
Какие виды треугольников по углам вы знаете?
-
Какой треугольник называется остроугольным?
-
Какой треугольник называется тупоугольным?
-
Какой треугольник называется прямоугольным?
В геометрии каждая последующая тема связана с предыдущей. Давайте вспомним, какую тему изучали на прошлом уроке?
Слайд 4 (две прямые, пересекающиеся третьей прямой):
-
Что изображено на слайде?
-
Сколько углов образуется при пересечении прямых a и b секущей с?
-
Назовите пару накрест лежащих углов.
-
Назовите пару соответственных углов.
-
Назовите пару односторонних углов.
-
Как называются углы 1 и 3?
-
Как называются углы 5 и 6?
-
Сформулируйте свойство смежных углов.
-Итак, какие понятия мы с вами вспомнили?
- Все эти понятия нам будут необходимы.
-
Изучение нового материала.
3.1 Постановка проблемы.
Слайд 5 (треугольник с двумя известными углами, найти третий угол)
-
Чему равен угол А?
-
Как вы определили градусную меру угла А?
-
Перед нами встала проблема: как найти неизвестный угол? Какого условия не достает?
-
Исследовательская работа:
-
Для того, чтобы определить, чему равна сумма углов треугольника, мы выполним с вами эксперимент:
У каждого из вас на партах находятся чертежи с треугольниками.
- 1ряд определите вид своих треугольников
- 2 ряд определите вид своих треугольников
- 3 ряд определите вид своих треугольников
- С помощью какого чертежного инструмента можно определить градусную меру углов?
- Измерьте углы треугольников.
- Сложите градусные меры углов треугольника.
- Чему равна сумма углов треугольника?
- Сформулируем гипотезу: чему равна сумма углов треугольника?
- Проведя эксперимент, мы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°
3.3 Работа с динамичной моделью треугольника.
Слайд 6:
- Теперь проверим нашу гипотезу на динамичном треугольнике. Изменяя градусную меру одного угла, мы можем сосчитать сумму углов треугольника.
- Посмотрите, ребята, какой угол у нас получился?
- Чему равна градусная мера развернутого угла?
- Какой вывод мы можем сделать?
- На этих идеях основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°.
3.3 Доказательство теоремы.
А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.
Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы (Слайд 7).
Дано:Δ АВС.
Доказать:
Доказательство:
Обсуждение доказательства теоремы.
-Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.
- Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?
- Кто-нибудь видит равные треугольники?
- А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?
- А параллельные прямые?
- А можно их построить?
- Перечислите возможные варианты построения.
- Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.
(Слайд 8).
- Какие новые объекты появились?
- Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?
- Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?
- Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?
- Какое равенство мы получим в этом случае?
- Что и требовалось доказать.
Запись доказательства теоремы.
Итак, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180º.
-
Закрепление нового материала.
Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока.
- Какие задачи выполнили?
- Какие задачи остались не выполненными?
- Чем же мы сейчас займемся?
Это будут задачи по готовым чертежам.
4.1 Работа по готовым чертежам.
Вернемся к поставленной проблеме:
Слайд 9 (такой же как слайд 3)
Теперь можем ли мы определить, чему равен неизвестный угол?
- Как мы нашли неизвестный угол?
Слайд 10
- Как мы нашли неизвестный угол?
Слайд 11
- Чему равен неизвестный угол?
- Как мы находили неизвестные углы?
- Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
-
Решение задач (работа с учебником)
№ 223(а) - у доски и в тетрадях.
- как найти неизвестный угол?
- Задачи № 225, 226 -устно (дополнительно)
-Вывод:какую теорему мы использовали для нахождения неизвестных углов?
- сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
V. Проверочная (обучающая) работа
Задание № 2 на листах: используя теорему о сумме углов треугольника, найти неизвестный угол в треугольнике. (см. приложение 1)
- Проведем взаимопроверку (ответы на слайде 12)
-
Итоги. Оценки
- Вспомните цели урока.
- Добились ли мы цели?
-
Чему равна сумма углов треугольника?
-
Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми?Почему?
-
Рефлексия.
С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке?
- Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала?
- выберите тот смайлик, который показывает, как вы усвоили новый материал (смайлики- магниты находятся у каждого на парте) и прикрепите смайлики на доску.
-
Домашнее задание.
П.30-31 выучить теорему о сумме углов треугольника, решить № 223(б,в) (комментирование номера учителем)
Организация рабочего места, постановка перед собой целей
-действовать, запоминать, усваивать
-Развернутый угол равен 180°.
-Сумма смежных углов равна 180°.
-Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
-Сумма углов треугольника равна 180°.
-Сумма углов треугольника равна 180°.
- Сумма углов треугольника.
- записывают число, классную работу, тему урока.
- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.
Называют стороны, вершины и углы треугольников:
вершины: А, В, С
стороны: АВ, ВС, АС.
Углы: А,В, С или угол САВ, угол АВС, угол ВСА.
-Называют виды треугольников:
остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.
- треугольник называется остроугольным, если все три угла треугольника острые
- треугольник называется тупоугольным, если один из углов данного треугольника тупой.
- если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
-параллельные прямые
-две прямые, пересеченные третьей прямой.
-Всего образуется 8 углов.
-Называют пары накрест лежащих: 4 и 6; 3 и5.
- соответственные углы: 1 и 5; 4 и 8; 2 и 6; 3 и 7.
- односторонние углы: 4 и 5; 3 и 6.
- 1 и 3 вертикальные углы
- 5 и 6 смежные углы
- сумма смежных углов равна 180º
- понятия треугольника, элементы треугольника, вспомнили, какие углы называют накрест лежащими, соответственными, односторонними, вертикальными, смежными.
- 117°
- не могут объяснить, как найти неизвестный угол
- чтобы найти неизвестный угол, надо знать, чему равна сумма углов треугольника.
- тупоугольные треугольники
- остроугольные треугольники
- прямоугольные треугольники
- с помощью транспортира
-Измеряют углы треугольника с помощью транспортира
- Складывают градусные меры углов треугольника.
- сумма примерно равна 180°
- сумма углов треугольника равна 180°
Работают с динамичной моделью треугольника.
В результате получается развернутый угол.
Градусная мера развернутого угла равна 180º
Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла.
Записывают теорему о сумме углов треугольника.
Отвечают на вопросы.
Доказывают теорему и приходят к выводу, что сумма углов треугольника действительно равна 180º
- Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых…
- нет
-вряд ли
-нет
-да
-Через точкуА, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точкуС, параллельно АВ.
-1) прямая MN;
2) углы при прямойMN: 1, 2, 3;
3) развернутый угол MBN.
1) 1 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВА, значит, 1 = А, 2) 3 и С- внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.
МВN = = 180°.
1 можно заменить наÐА; 2 - на В; 3 - на С.
= 180°.
Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.
Доказательство:
-
построим MN|| АС, где ВMN;
-
1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);
-
3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);
-
МВN = = 180° (развернутый угол);
-
Из 2 - 4 следует: = 180°.
-доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.
-доказали теорему
-применить на практике
-решением задач
- да
-Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (65°+52°)=63°
Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (90°+55°)=35°
- Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол:
180°- (112°+51°)=17°
- используя теорему о сумме углов треугольника.
- Сумма углов треугольника равна 180°
-Решают № 223(а) в тетрадях, одновременно один ученик работает у доски.
Запись задачи.
Дано:
АВС
Найти:
Решение:
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол С:
180°- (65°+57°)=58°
Ответ: 58°
№ 225. Устно, используя теорему о сумме углов треугольника, находят, что в равностороннем треугольнике угол равен 60º
№226. Устно. Доказывают от противного, что в равнобедренном треугольнике углы при основании острые.
-использовали теорему о сумме углов треугольника.
-Сумма углов треугольника равна 180°
Выполняют проверочную работу на листах.
Обмениваются листами с соседом по парте и проверяют работу:
«5» - 5 заданий
«4» - 4 задания
«3» - 3 задания
«2» - 0-2 задания
- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.
- да
-Сумма углов треугольника равна 180°
- Два тупых угла в треугольнике не может быть (по теореме о сумме углов треугольника)
- Два острых угла могут быть.
- Два прямых не могут быть
Отвечают на вопросы
Крепят смайлики на доску
Слушают пояснения учителя по выполнению домашнего задания и записывают домашнее задание в дневники.
Литература:
-
Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. - М. : Просвещение, 2011.
-
Задачи и упражнения на готовых чертежах 7-9 классы. Геометрия./ Е. М. Рабинович. - Москва: ИЛЕКСА. 2010
Самоанализ урока по геометрии в 7 классе.
Тема урока: Сумма углов треугольника.
Урок изучения нового материала. Урок соответствует программе. На уроке были поставлены следующие цели:
Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.
Задачи:
• образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.
• воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.
• развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.
Форма урока: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.
Урок разработан для обучающихся общеобразовательного класса. Цели, которые ставятся, достигаются полностью. Учитель выступает в роли помощника и советчика. Использование информационных технологий позволяет облегчить учащимся восприятие материала, обеспечить дифференциацию, повысить эффективность контроля знаний и умений учащихся и познавательную активность обучающихся. Обучающиеся активно участвовали в обсуждении решения данных заданий, делали самостоятельно выводы. План урока был выполнен, цель урока достигнута. Основным методом познания на этом уроке был проблемно-поисковый метод.