План урока по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

План урока по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»

«Рожденная - быть математиком»

Цель урока: закрепить, отработать навыки решения показательных уравнений и неравенств, повторить свойства показательной функции.

Воспитание любви и интереса к математике. Воспитание горости за Россию

Оборудование: 1. Портрет Ковалевской С. В.

2. Карточки для устной работы

3. Карточки для самостоятельной работы

4. Карточка с двумя уравнениями для парной работы и таблица с ответами.

5. Карточки для групповой работы

6. Карточки для индивидуальной работы.

7. Карточки для проведения диктанта и таблички для ответа

Ход урока.

№1. Оргмомент.

Вступительная историческая справка

Мало было в прошлом ученых-женщин, еще меньше - женщин- математиков. Первой женщиной математиком была гречанка Гипатия (370-415),жившая в Александрии. В первой половине 18 века во Франции славилась соей образованностью маркиза Эмилия дю Шатле, которая перевела с латинского на родной язык знаменитое произведение Ньютона « Математическое начала натуральной философии». Другая французская женщина18 века- Мария Лаланд совместно со своим братом и мужем составила тригонометрические таблиц, известные под «Таблицы Лаланд» Как способная вычислительница была известна француженка Мария Гаетана Аньези, которая была первой в мире женщиной, занимавшей должность профессора математики в университете. Англичанка Мэри Сомервиль вела переписку с выдающимися учеными. Она написала несколько книг по математике и физике и перевела на родной язык знаменитое произведение Лапласа « Небесная механика». Глубоким творческим талантом обладала француженка Софья Жермен. Одним из крупнейших математиков была Эмилия Нетер. Но сегодня мы познакомимся с одной из великих женщин18 века.

№2. Устная работа. Угадалка.

Найдя ответ, открыть букву, угадаем слово и узнаем, кому посвящен урок.

С Реши неравенство: 0,1^х>0,01 (-; 2)

О Реши неравенство: 0,5^х >1 (-; 0)

Ф Реши уравнение 3^х+1=1 х=-1

Ь Функция монотонно У=0,2^х убывающая

Я Реши неравенство: 3^х >1 (0,; )

К Функция монотонно У=12^х возрастающая

О Реши уравнение х²=16 х=4, х=-4

В Реши неравенство: 2^х >8 (3,; )

А Реши уравнение 5^х= -5 нет решений

Л Реши уравнение 0,3^х= 0,3^х х=5

Е Найти решение неравенство х2+вх+с <0 (х₁;х₂)

В Найти решение неравенство (-∞,-4;)(4 )

С Найти решение неравенство х+вх+с >0 (-∞х₁;х₂)

К Найти решение неравенство (-2;2)

А Вычислить Нельзя

Я Найти множество значений У=7^х положительные числа

Слово учителя: Сегодня мы посвятим урок математику, ученому, замечательной женщине, естественно - матери, урок проводится в год , посвященном семье. Муж Софьи Васильевны Ковалевской был тоже ученным. Софья была очень талантливым человеком, не только ученым, но и поэтом.

Пришлось ли

Пришлось ли раз вам безучастно,

Бесцельно средь толпы гулять

И вдруг какой -то песни страстной

Случай звуки услыхать?

На вас нежданною волною

Пахнула память прежних лет,

И что-то милое, родное

В душе откликнулось в ответ

Казалось вам, что эти звуки

Вы в детстве слышали не раз,

Так много счастья, неги, муки

В них вспоминалося для вас…

(Стихотворение. Софьи Васильевны Ковалевской)

№3. Самостоятельная работа

Решив уравнения, узнаете год рождения Софьи Васильевны Ковалевской

1. 3^2х+7=3⁹ 2. 8^х=4^х+4 3.=1 (больший, затем меньший)

Ответ: 15 января 1850 в Псковской губернии в Полибино.

№3-а

работа у доски

№4. Парная работа.

Задание. Найдя корни уравнения, назовете имя ученого - математика, ставшего научным руководителем Софьи Васильевны

1. 3^2х-2∙ 3^х+3=0

2. 16^х-3∙ 4^х+4=0

Ответ х=1

Давид Гильберт

Карл Вейерштрасс

Феликс Клейн

3, -1

1

4; -1

(Справка. Карла Теодора Вейерштрасса современники называли «великим аналитиком с берегов Шпре». По настоянию отца Карл Вейерштрасс четыре года изучал юридические науки, а затем оставил их, на два года перешел в Мюнстерскую академию и занялся математикой у профессора Якоби.

!4 лет был учителем в гимназии в Мюнстере и других городах Германии по 30 часов в неделю, в тоже время занимался самыми трудными разделами математики. Он стал профессором Берлинского университета. Ковалевская была частной ученицей, он не верил в ее способности, предложил ей для проверки знаний труднейшие задачи. Профессор был убежден , что иностранка больше к нему не придет, но был удавлен, когда через неделю она появилась со всеми решенными задачами. Вейерштрасс стал давать уроки способной ученице) Ученик выступает с сообщением .

№ 5. Групповая работа.

Решив уравнение, найдите наибольшее натуральное целое число и выберите имя петербургского учителя Ковалевской из трех имен русских математиков 19 века, записанных

1. В.Я. Буняковский

2. М.В. Остроградский

3. А. Н. Странолюбский

А.

В.

С.

(Справка. Александр Николаевич Странолюбский родился на Камчатке в семье начальника области. Окончил петербургский морской кадетский корпус. Он мог сделать блестящую карьеру, а судьба распорядилась, он стал учителем в бесплатной школе на Васильевском острове. После, закрытия школы, поступил в Морскую академию, где преподавал математику. 14 лет был секретарем Женских курсов, доставая средства на их существования.)

№6. Диктант.

Выбрать дату и составить пару

№1 Годы написания работы «Дифференциальные уравнения»

1871

1876

1874

Выбрать показательную функцию

У=(-3)^х

У=1^х

У=5^х

№2 Присуждена ученая степень доктора философии

1873

1874

1875

Выбрать убывающую

показательную функцию

У=5^-х

У=

№3 Получила премию

1886

1879

1880

Выбрать график

Показательной функции

Ответ: 1874; 1874; 1886.

Проверка. Найти пару.

№7. Индивидуальная работа

Решите уравнение. Заполнив ответ в таблицу, и узнаете, в каком году умерла Софья Васильевна:

№1

№2

№3

№4

1

8

9

1

Справка. С. В. Ковалевская умерла внезапно в Швейцарии, не испытав радости возращения на родину.

1. Ответ: Х=1. Запишите наибольший корень (Хапилова К., Решетникова Н., Груббе О )

2. Ответ: х=2, х=-2. Наибольший корень возведите в куб (Шириков С, Беломестнов К, Дюмина Н, Овчинникова В. )

3. Ответ: х=0, х=3. (Наибольший корень возведите в квадрат) (Нарожнов Д., Василенко Д, Иванов С., Чистякова Н, Сорвина К. Яковлев Б.)

4. Ответ: Х=2, х=1. Запишите наименьший корень (Чистякова К, Абдулаева С., Опацкая К)

№8. Итог

С того человека взыщется много,

Кому было много талантов дано!

Это высказывание полно характеризует личность С.В. Ковалевской .

Отметки 9^х+2=9⁷ 8^х+2=64³ 2^х+4=8³ 3^х-2=27

№9 Литература

1. Приложение «Математика». 2003. №9

2. Приложение «Математика». 2000. №1

3. Виленкин Н.Я., Шварбурд С.И. Алгебра и математический анализ. М.: Просвещение 1995.

4. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М.: Просвещение 1995.

5. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. М.: Просвещение 1995.

6. Бородуля И.П. Показательные и логарифмические уравнения. М.: Просвещение,1967.