Урок решения обучающих задач

Урок решения обучающих задач.

Важное место в развивающем обучении математике принадлежит системе обучающих задач. Без умения решать ключевые задачи и обучающие, невозможно решать и нестандартные или комбинированные.

Система выбора обучающих задач

Задача 1. Пусть АВСД -трапеция, М и Н -середина оснований АВ и СД, точка Р - точка пересечения АН и ДМ, О - точка пересечения СМ и ВН. Доказать, что площадь четырехугольника МОНР равна сумме площадей треугольников АДР т ВСО. Обобщите задачу.

Эта задача относится к задачам на распознавание, потому что достаточно провести отрезок МН, рассмотреть два четырехугольника АМНД и ВСНМ, а потом увидеть применение ключевой задачи.

Задача 2. В четырехугольнике АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД и произведение АО и ВО равно произведению СО и ДО, где О - точка пересечения диагоналей четырехугольника. Найти ВС, если АВ=7.

В той задаче достаточно узнать задачу, обратную той ключевой, а потом воспользовавшись параллельностью АД и ВС, доказать, что треугольник АВС равнобедренный и ВС=АВ=7.

Задача 3. Пусть Р- точка пересечения продолжения сторон АВ и СД четырехугольника АВСД, а точка О - сторон АД и ВС. Известно, что площади треугольников АРД и АОВ равны. Доказать, что ВД параллельна РО.

Для овладения методом включения и исключения в обучающую систему задач можно предложить такие задачи:

Задача 4. Пусть О - точка пересечения медиан АД и СР треугольника АВС. а) Доказать, что площади треугольников АОР и СОД равны; б) выполняя дополнительное построение, доказать равенство площадей этих же треугольников.

Задача 5. Пусть АВСД - трапеция с основанием АД и ВС, о - точка пересечения ее диагоналей, Е - точка пересечения боковых сторон АВ и ДС. Доказать, что площади треугольников АОВ и СОД равны.

Для обучения использованию подобия можно включить задачи:

Задача 6. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС площадь треугольника АОД и площадь треугольника ВОС известны, О - точка пересечения диагоналей. Найти площадь трапеции.

Задача 7. Пусть АД и СЕ -высоты остроугольного треугольника АВС. Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнику ВДЕ. Чему равно отношение площадей треугольников АВС и ВДЕ?

Задача 8. Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых треугольники, площади которых известны. Найти площадь всего треугольника.

Следующая задача направлена для отработки метода разбиения.

Задача 9. В шестиугольнике противоположные стороны попарно параллельны и равны. Если соединить через одну любые три вершины шестиугольника, то получится треугольник. Доказать, что площадь этого треугольника равна половине площади шестиугольника.

Предложенные задачи можно выбрать для решения на уроке, для домашней работы, для повторения.

Учет особенностей учащихся на уроке решения задач.

1. Желательно умело варьировать уровень шагов сложности задач.

2. Оказывать дифференциальную помощь ученикам в овладении методами решения задач. Привлекая одноклассников.

3. Предусмотреть занятость всех групп учащихся работой.

4. Организовать обмен опытом решения задач.

5. Подготовить специальные упражнения для отдельных групп учащихся в соответствии с их особенностями.

Большой интерес вызывает включение в данный урок аукциона по решению одной задачи, который может быть проведен по таким правилам:

1.Свой метод может показать любой ученик. Класса, который сигнализирует об этом поднятием руки.

2.Решение задачи может быть написано на листке, при ответе его можно использовать.

3.После представления решения ученику можно задавать вопросы, указывать на ошибки. Если выявленные пробелы он не восполнит. То решение не принимается.

4.Если автор решения не смог восполнить пробел. А это сделал другой ученик класса, то он признается автором решения.

5.Победителем аукциона признается тот ученик, который представил последним свой метод решения.

Урок решения обучающих задач представляет еще одну дополнительную возможность включить дополнительные вопросы теории в виде обучающих задач. Например, при изучении темы Вписанный угол» не был рассмотрен вопрос об измерении углов с вершиной вне и внутри круга. На уроке решения обучающих задач уместно предложить ребятам вопросы:

1. Как найти величину угла с вершиной внутри круга?

2. Как найти величину угла с вершиной вне круга?

3. Как найти величину угла, образованного двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности?

Важно, чтобы ученики осознавали значимость выполняемой работы. Поэтому учитель, после учитель после решения задач обращается к ним с вопросами: «Почему мы использовали данный метод? Могли ли использовать какой-то другой? Проще ли было решение, если использовать другой метод?» Обсуждение этих вопросов необходимо и потому что они позволяют всем понять решение каждой задачи непосредственно на уроке, поддерживают постоянный интерес и внимание.