Диагностическая работа ОГЭ 15 вариантов

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена - 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - 8 заданий; в части 2 - 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий; в части 2 - 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания - в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении заданий части 1 ответы укажите сначала на листах с заданиями экзаменационной работы, а затем перенесите в бланк № 1. Решения к заданиям части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Математика 9 Вариант МА90001

Часть 1

▪ Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8 и 14) из четырёх предложенных вариантов выберите один верный. В бланке ответов № 1 поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа.

▪ Если варианты ответа к заданию не приводятся, то полученный результат сначала впишите в текст работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно.

▪ Если в ответе приведена таблица, то перенесите записанную Вами последовательность цифр без пробелов и использования других символов в бланк ответов № 1.

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения .

2. На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел

a² , a³ , a⁴.

1. а²

2. а³

3. а⁴

4. Не хватает данных для ответа.

3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь ?

1) а⁶

2) а¹⁸

3) а^-2

4) а^-1

4. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет

более одного корня, укажите меньший из них.

5. На рисунке изображён график квадратичной функции у = f(x)

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1. f(x) <0 при x<1,

2. Наибольшее значение функции равно 3,

3. f(0) > f(4).

6. Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна 5, .

Найдите сумму первых 15 её членов.

7. Упростите выражение (а + 3)² - 2а(3 - 4а), найдите его значение при a = −

В ответ запишите полученное число.

8. Решите систему неравенств:

На каком рисунке изображено множество её решений?

1)

2)

3)

4)

Модуль «Геометрия»

9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите

больший острый угол. Ответ дайте в градусах

10. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N.

Известно, что ∠NBA=11°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

11. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен

30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 1 и 7

12. Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус

наименьшего угла этого треугольника.

13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,

параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки)

жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество

Дети от 1 года до 14 лет

Мужчины

Женщины

Жиры

40-97

70-154

60-102

Белки

36-87

65-117

58-87

Углеводы

170-420

257-586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней

девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она

потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 490 г углеводов? В ответе укажите

номер верного утверждения.

1. Потребление жиров в норме.

2. Потребление белков в норме.

3. Потребление углеводов в норме.

4. Суточные нормы потребления не выполняются.

15. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила,

действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта

зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в

километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по

рисунку, на сколько увеличится подъемная сила (в тоннах силы) при увеличении

скорости с 200км/ч до 400 км/ч?

16. Тетрадь стоит 12 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80

тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15%

от стоимости всей покупки?

17. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если

длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9

из Бразилии, остальные - из Парагвая. Порядок, в котором выступают

гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что

спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

20. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному

отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч², вычисляется по

формуле v=. Определите наименьшее ускорение, с которым должен

двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость

не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте бланк ответов № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Найдите значение выражения , если .

22Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

23Постройте график функции . Определите, при каких значениях параметра с построенный график будет иметь ровно четыре общие точки с прямой .

Модуль «Геометрия»

24

Найдите угол С треугольника АВС, если его медиана ВМ равна половине стороны АС, а угол ВТА, образованный биссектрисой ВТ и стороной АС, равен 80⁰ .

25В круге проведены диаметр АВ и хорда СТ. Докажите, что если СА = ТВ, то и СВ = ТА .

26

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5 , если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.