- Преподавателю
- Математика
- Сабақ жоспары Қосу формулалары. 9 сынып
Сабақ жоспары Қосу формулалары. 9 сынып
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Тлегенова А.Ж. |
Дата | 27.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Күні:
Сыныбы: 9Ә
Тақырыбы: Қосу формулалары
Мақсаты: Қосу формулалары туралы түсінік беріп, екі бұрыштың қосындысы мен айырымының формулаларын қорытып шығару жолдарын үйрету; қосу формулаларын есептер шешуде қолдану икемдігін қалыптастыру; Оқушылардың есте сақтау қабілеттерін дамыту. Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың әдісі: түсінік беру, сұрақ-жауап
Сабақтың түрі: жаңа материалды меңгерту
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі
Оқушылармен амандасу, түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын
тесеріп, олардың көңілдерін сабаққа аудару.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру бөлімі
Тригонометриялық функцияларды атаңдар.
Қандай функциялар жұп, қандай функциялар тақ болады?
Келтіру формулаларын жазып беріңдер.
ІІІ. Жаңа сабаққа әзірлік
-
sin α, cos α, tg α, ctg α функцияларының анықтамасын, олардың жұп немесе тақ екенін еске түсіру.
-
Екі вектордың арасындағы бұрыш дегеніміз не?
-
Вектордың скалярлық көбейтіндісі деген не?
ІҮ. Жаңа сабақ материалын түсіндіру
Қосу формулалары.
Анықтама. Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының тригонометриялық
функцияларын сол бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы
өрнектейтін формулаларды қосу формулалары деп атайды.
Теорема. Кез келген α; β бұрыштары үшін
cos(α - β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)
Радиусы r-ге тең шеңбердің ОА радиусын оның центрі О нүктесінен
айналдыра β және α бұрыштарына бұрайық. Сонда ОА радиусы сәйкесінше
ОВ және ОС радиусына көшеді.
О(0;0); В(х1; у1) , С(х2; у2) десек, онда
ОВ = х1;у1 ; ОС= х2;у2 .
С(х2;у2) В(х1;у1) ОВ мен ОС векторларының скалярлық
көбейтіндісі:
А х ОВ * ОС =х1х2+у1у2 (*)
формуласымен анықталатынын геометрия
курсынан білеміз. Синус пен косинус анықтамасынан : х1=r cos α, y1 = r sin α, x2=rcosβ, y2=rsinβ.
Осыларды (*) теңдігіне қойсақ, ОВ *ОС = r cos α r cos β+ r sin α r sin β, бұдан
ОВ*ОС = r(cos αcosβ + sin α sin β) (**)
Екінші жағынан скалярлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:
ОВ *ОС = ОВ * ОС cos ВОС,
ВОС=α - β
cos(α - β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)
Екі бұрыштың айырымының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің қосындысына тең.
cos(α + β)=cosα cosβ - sinα sinβ (2)
Екі бұрыштың қосындысының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің айырымына тең.
Келтіру формулаларын қолдансақ:
sin (α + β)= sinα cosβ + cosα sinβ (3)
Екі бұрыштың қосындысының синусы бірінші бұрыштың синусы мен екінші бұрыштың косинусының көбейтіндісіне бірінші бұрыштың косинусы мен екінші бұрыштың синусы көбейтіндісін қосқанға тең.
sin (α - β)= sinα cosβ - cosα sinβ (4)
екі бұрыштың айырымының синусы бірінші бұрыштың синусының екінші бұрыштың косинусына көбейтіндісі мен бірінші бұрыштың косинусының екінші бұрыштың синусына көбейтіндісінің айырымына тең.
tg (α+β)= , +, n (5)
tg (α - β)= , +, n (6)
ctg(α + β)= , +, n (7)
ctg(α - β)= , +, n (8)
(1)- (8) формулалары қосу формулалары деп аталады.
Ү. Есептер шығару.
Оқулықпен жұмыс.
№ 498.
-
cos (= cos cosα - sin sinα = cosα - sinα
-
sin(= sin cosα - cos sinα = cosα - sinα
№ 499.
1. sin1500= sin(0+600)= sin900 cos600 + cos 900 sin600 =1 +0 =
2.cos1500= cos(0+600)=cos900 cos600 - sin900 sin600=0 =
№ 501.
cos1030 cos130 + sin1030 sinβ130 =cos(1030 - 130)=cos 900 =0
cos150 cos300 - sin300 sinβ150 =cos(150 + 300)=cos 450 =
sin510 cos390 + cos510 sin390=sin(510+390)=sin900=1
sin630 cos330 - cos630 sin330=sin(630+330)=sin300=
ҮІ. Сабақты бекіту
-
Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының синусы, косинусы формулалары қалай дәлелденеді?
-
Екі бұрыштың айырымы мен қосындысының тангенсі мен котангенсі неге тең?
ҮІІ . Үйге тапсырма
№502. Түсіндіру.
ҮІІІ. Бағалау
Оқушыларды бағалап, жетістіктерін айтып, мадақтау, кемшіліктерін ескерту.
ІХ. Қорытынды.
Сабақ аяқталды. Сау болыңыздар.