Урок по теме Проценты

Конспект урока. Тема урока: "Решение задач на проценты". Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. Вид урока: урок – игра. Цели: 1.     закрепить умения и навыки решения простейших задач на проценты; 2.     повысить познавательный интерес учащихся; воспитывать чувство взаимопомощи; 3.     развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать. Оборудование и материалы: доска, экран, проектор, компьютер, калькуляторы, карточки  ...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ЗУрок по теме ПроцентыУрок по теме Процентыачёт по теме «ПРОЦЕНТЫ»

1. Запишите дроби в виде процентов: 0,3; 0,01; 0,24 и 2,3.

2. Запишите проценты в виде десятичной дроби: 26%, 7%, 160%.

3. Найдите 5% от 240.

4. Из 76 Урок по теме Проценты общей площади квартиры кухня составляет 12%. Какова площадь кухни?

5. Содержание песка в земляной смеси составляет 20%. Какова масса земляной смеси, если песка в ней 34 кг.

6. Туристу нужно пройти 80 км, к концу первого дня он уже прошел 20 км. Сколько процентов всего пути преодолел турист?

7. Если к задуманному числу прибавить 30% от него, то получится число 39. Какое число задумали?

8. Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?

9.*Найдите число, четверть которого равна 40% числа 55.


ПРАВИЛО 1.

Чтобы перевести десятичную дробь в

проценты, нужно дробь умножить на 100 и

добавить знак %. Например:

Урок по теме Проценты

ПРАВИЛО 2.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно

убрать знак % и разделить число на 100.

Например:

Урок по теме Проценты


Решение задач зачёта

  1. Запишите дроби в виде процентов:

0,3; 0,01; 0,24 и 2,3.

РЕШЕНИЕ

0,3•100% = 30%

0,01•100% = 1%

0,24•100 = 24%

2,3•100% =230%

  1. Запишите проценты в виде десятичной дроби:

26%, 7%, 160%.

РЕШЕНИЕ

Урок по теме Проценты

Урок по теме Проценты



3.Найдите 5% от 240.

РЕШЕНИЕ

Число 240 составляет 100 %

число Х составляет 5%.

Составим пропорцию: "число240 так относится к числу Х, как 100 относится к 5"

Урок по теме Проценты



Эту же задачу можно решить следующим образом:

Число 240 составляет 100 %, тогда 1% составит

240 : 100 = 2,4

(находим 1 % от числа 240, разделив 240 на 100

т.е.240 : 100 = 2,4).

Если 1% составляет 2,4, тогда 5% в 5 раз больше

2,4•5 = 12

Таким образом, кратко решение можно записать:

  1. 240:100 = 2,4 -составляет 1% от числа 240;

  2. 2,4•5 = 12 - составляют 5% от числа 240.

Ответ: 12

И совсем простые рассуждения:

10 % от числа найдём так - 240 : 10 = 24

5 % - это половина от 10 % , т.е. 24 : 2 = 12

Получаем тот же ОТВЕТ: 12


4. Из 76 Урок по теме Проценты общей площади квартиры кухня составляет 12%. Какова площадь кухни?

Урок по теме ПроцентыУрок по теме Проценты

РЕШЕНИЕ

РУрок по теме Процентыассуждаем: Выполняем действия:

1).Квартира составляет 76:100=0,76 кв.м. -

76 кв.м.- это 100 %, это 1 %

а сколько квадратных

метров приходится на

1 % ?

2).Кухня составляет 12%, 0,76•12=9,12 кв.м.

а каждый процент - 0,76

кв.м. Мы можем узнать

сколько квадратных

метров составляют 12%,

это и есть площадь кухни.

Таким образом, получаем ответ: 9,12

Кратко можно оформить решение так:

площадь

проценты

квартира

76 кв.м.

100 %

76:100 = 0,76 кв.м.

1 %

кухня

0,76•12 = 9,12 кв.м.

12 %

ОТВЕТ 9,12

ОБОБЩЕНИЕ

Решая задачи 3 и 4 мы воспользовались правилом нахождения процентов от числа:

число : 100 • количество процентов.

НАПРИМЕР:

76:100•12=9,12



А теперь задача обратная предыдущей.

5.Содержание песка в земляной смеси составляет 20%. Какова масса земляной смеси, если песка в ней 34 кг.

РЕШЕНИЕ

масса

проценты

Песок

34 кг

20 %

34:20=1,7 кг

1 %

Смесь

1,7•100=170 кг

100 %

ОТВЕТ 170

РЕШЕНИЕ

РУрок по теме Процентыассуждаем: Выполняем действия:

1).Песок составляет 34:20=1,7 кв.м. -

34кг.- это 20 %, это 1 %

а сколько килограммов

приходится на 1 % ?

2).Земляная смесь составляет

100%, а каждый процент - 1,7 кг.

Мы можем узнать

сколько составляют 100%, 1,7•100=170

это и есть масса земляной смеси.

Ответ: 170

6. Туристу нужно пройти 80 км, к концу первого дня он уже прошел 20 км. Сколько процентов всего пути преодолел турист?

РЕШЕНИЕ

Урок по теме Проценты

проценты

длина пути

весь путь

100 %

80 км

100:80=1,25%

1 км

первый день

Урок по теме Проценты???? 25 %

20 км•1,25%=25 %

ОТВЕТ 25

80 км = 100 %

20 км = ? %

100 % : 80 % •20% = 25 %

Ответ: 25 % всего пути прошел турист.

7. Если к задуманному числу прибавить 30% от него, то получится число 39. Какое число задумали?

РЕШЕНИЕ

Число задумано и ОНО неизвестно, т.е. «Х».

Допустим ЭТО число 20. Тогда 30 % от 20 надо найти так: Урок по теме Проценты.

А если это число 180, тогда 30% от 180 будет найдено так: Урок по теме Проценты.

А если это число мы НЕ ЗНАЕМ и ОНО РАВНО «Х»,то найти 30% от этого числа можно по той же схеме: Урок по теме Проценты.

По условию задумано число Х, к нему прибавили 0,3Х, и получили число 39.

Урок по теме Проценты

Х

+Урок по теме Проценты

0,3Х

=

39

Нам надо узнать ЭТО задуманное число Х.

Решим уравнение Х+0,3Х=39 и узнаем чему равен Х.

Х+0,3Х=39

1Х+0,3Х=39

1,3Х=39

Х=39:1,3

Х=390:13

Х=30

Вот мы мы и узнали задуманное ЧИСЛО - 30.

ОТВЕТ: 30

КРАТКО РЕШЕНИЕ ТАКОЕ:

Пусть задумано число Х.

30% от числа Х  Урок по теме Проценты

Х+0,3Х=39

1,3Х=39

Х=39:1,3

Х=30

ОТВЕТ: 30



8. Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?

РУрок по теме ПроцентыЕШЕНИЕ

2% от 6 6% от 2

Урок по теме ПроцентыУрок по теме Проценты

Как мы увидели, 2% от 6 или 6% от 2 составляют 0,12. Значит 2% от 6 = 6% от 2.

ОТВЕТ: равны.

9.*Найдите число, четверть которого равна 40% числа 55.

РЕШЕНИЕ

Начнём «думать» по порядку. Надо найти число Х.

  1. Четверть числа Х равна Урок по теме Проценты.

  2. Четверть числа Х равна 40% числа 55, т.е.Урок по теме Проценты.

Итак, Урок по теме Проценты=22.

Х=22:Урок по теме Проценты= 88.

ОТВЕТ: 88

Тестовые задания на проценты.

Задача 1.

Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?
Решение.

Пусть товар стоил 1000 руб и это составляет 100%, после повышения цены на 10% он стал стоить Урок по теме Проценты1000 руб = 1,1·1000 руб = 1100 руб. Теперь цена товара 1100 руб и это составляет 100%. После понижения этой цены на 10%, он стал стоить Урок по теме Процентыруб.
Ответ. 990 руб.
КРАТКО РЕШЕНИЕ ТАКОЕ:

  1. 100+10=110 % составляет цена товара после повышения.

  2. Урок по теме Процентыруб. - цена товара после повышения.

  3. 100-10=90% составляет цена товара после понижения.

  4. Урок по теме Процентыруб.- цена товара после понижения.

Ответ. 990 руб.

Задача 2.

Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
Решение.

Так как влажность грибов составляет 99%, это означает, что на так называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т.е 1 кг. После сушки влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е 1кг это 0,02 подсушенных грибов, 1 кг : 0,02=50 кг.

Урок по теме ПроцентыУрок по теме Проценты

масса

проценты

До сушки

сухое вещество

1 кг

1%

Общая масса

100 кг

99%

После сушки

сухое вещество

1 кг

2%=0,02

Общая масса

???? 1:0,02=50кг

98%


Ответ. 50 кг.

Практические советы:

1. В задачах на проценты - переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо - от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу!

2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!

3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!



Задача 3.

Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение.

Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах - 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Ответ. 25



Задача 4.

Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение.

Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е. 1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ; 0,0625х/х . 100% = 6,25%
Ответ: на 6,25%.




Задача 5.

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение. ВАРИАНТ 1

1. Найдем, сколько рублей клиент должен отдать через год: Урок по теме Проценты

2. Так как в году 12 месяцев, разделим эту сумму на 12:

13920:12=1160

Ответ: 1160

РЕШЕНИЕ. ВАРИАНТ 2

  1. За год клиент банка должен вернуть 12000 рублей и сумму по процентам, т.е.

12000+12000·Урок по теме Проценты

  1. В году 12 месяцев, клиент должен вносить ежемесячные суммы

13920:12=1160

Ответ: 1160

Задача 6.

В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40000 человек. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 8 %, а в 2010 году на 9 % по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ре­ше­ние.

В 2009 году число жи­те­лей стало

40000 человек - 100 %

Х человек - 100 + 8= 108 %

40000·108:100 = 43200 человек

В 2010 году число жи­те­лей стало:

43200 человек - 100 %

Х человек - 100+9 = 109 %

43200·109:100 = 47088 человек

Ответ: 47088.




Урок по теме ПроцентыУрок по теме ПроцентыУрок по теме ПроцентыУрок по теме Проценты

© 2010-2022