Исследовательский проект по математике Геометрия окружности в архитектуре города Камышин

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 16

городского округа-город Камышин Волгоградской области

Региональная НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИя

«ОДАРЕННЫЕ ДЕТИ - будущее России»

Доклад по математике

«ГЕОМЕТРИЯ ОКРУЖНОСТИ в архитектуре

города Камышина»

Работу выполнили:

Зенина Олеся Алексеевна,

учащаяся 9 «б» класса,

Мосиянова Маргарита Юрьевна, Дорнис Ольга Александровна, Штин Сергей Дмитриевич,

учащиеся 9 «а» класса

Руководитель:

Миронова Лариса Алексеевна,

учитель высшей квалификационной категории МБОУ СОШ №16 г. Камышина

Камышин 2015

Содержание:

I. Пояснительная записка.

• Актуальность проекта.

• Цели и задачи.

• Аннотация проекта.

• Практическая значимость проекта.

II. Теоретическая часть.

• Социальный опрос подростков с 14 - 16 лет.

• Поиск и анализ информации о круге и его элементах.

III. Практическая часть.

• Исследование архитектуры Камышина на наличие элементов круга.

• Исследование привокзальной площади имени Дмитрия Солунского.

IV. Заключение.

• Результаты исследований.

• Список использованных источников.

Пояснительная записка.

Актуальность проекта.

Архитектура и строительство - искусство возводить здания и сооружения, предназначенные для удобства и блага человека, - имеют ценнейшее историческое наследие от классических форм Древней Греции до современных композиций.

Мой родной город Камышин очень красивый. Архитектура его самобытна. Старинные здания составляют часть современной культуры города. Рельефы городских строений имеют различные изгибы, напоминающие круг и его элементы.

Гуляя по городу, я заметила, что у меня поднимается настроение, когда я встречаюсь с друзьями у фонтана, имеющего овальную форму. Почему же меня так притягивает к этому красивому сооружению? У меня возникло желание побольше узнать о влиянии круговых фигур на эмоциональный настрой людей.

Обратившись к различным источникам, я обнаружила, что круг в Древней Греции считался венцом совершенства. Любовь к моему городу вдохновила меня на исследование конфигураций округлой формы в архитектуре города Камышина. Формулы, связанные с окружностью и кругом, а также их частями, позволяют находить площади кругов, круговых секторов, сегментов, длины окружности и ее дуги. Эти формулы помогли мне выявить прикладную направленность геометрии окружности и, как следствие, практическое применение в жизни камышан.

Цели и задачи.

• Исследовать архитектуру города Камышина на наличие сооружений, содержащих элементы круга и его частей;

• Показать значимость этих объектов в практической, духовной и эмоциональной жизни моих соотечественников.

Тогда поставленные передо мной задачи звучат следующим образом:

• Познакомиться с понятиями круга и его элементов;

• Изучить формулы, связанные с кругом и окружностью;

• Показать практическую направленность применения формул окружности в жизни людей на примере исследования привокзальной площади;

• Получить представление о влиянии архитектурных сооружений с круговыми элементами на развитие духовности и эмоционального настроя человека.

Аннотация проекта:

Гипотеза:

Может ли совершенная геометрическая фигура круг способствовать развитию: практичности, духовной жизни и эмоциональному настроению человека?

Этапы работы над проектом:

• Изучение мнения сверстников о выборе места встречи с друзьями;

• Ознакомление с понятием круга и его элементов и соответствующими формулами;

• Исследование архитектурно-исторических объектов Камышина на наличие круговых элементов;

• Исследование круговой территории привокзальной площади имени Д. Солунского;

• Отбор материала;

• Оформление материалов и подготовка к презентации.

Практическая значимость проекта:

• Доказать, что геометрия окружности является основой и «оформлением» строительной деятельности человека;

• Показать использование в архитектуре круговых объектов, как точечного источника тепла, вроде очага, вокруг которых встречаются старинные и возводятся современные строения;

• Выявить использование округлых объектов в практической деятельности человека: ландшафтный дизайн, цветоводство, автодорожное строительство.

• Показать воздействие круговой архитектуры на атмосферу места, эмоциональное настроение человека

Теоретическая часть.

• Социальный опрос подростков с 14 - 16 лет.

Изучение общественного мнения

В нашей школе среди старшеклассников 14 - 16 лет был проведен опрос.

Было задано два вопроса:

• Какое место города Камышина вы бы предпочли для встречи с друзьями? 1) в городском парке; 2) у памятника А. Маресьеву; 3) у фонтана.

• Какое архитектурное строение больше всего привлекает ваше внимание? 1) здание Дома культуры; 2) здание городского музея; 3) современный многоэтажный дом.

Результаты представлены в виде таблицы:

№ п. п.

Класс

Кол-во человек

вопрос № 1

вопрос № 2

варианты ответов

варианты ответов

1

2

3

1

2

3

1.

8 а

16

4

5

7

2

8

6

2.

8 б

14

4

5

5

5

6

3

3.

9 а

14

1

3

10

2

9

3

4.

9 б

18

6

4

8

3

9

6

5.

10 а

12

3

4

5

4

5

3

6.

10 б

14

2

6

6

3

6

5

Результаты

88

20

27

41

19

43

26

Всего

88

23 %

30 %

47 %

21 %

48 %

31 %

Вывод: Для встречи с друзьями мои сверстники предпочитают место у фонтана - архитектурного сооружения овальной формы. Больше всего привлекает их внимание здание городского музея, имеющее выпуклые барельефы, содержащие элементы окружности.

• Поиск и анализ информации о круге и его элементах.

Круг - часть плоскости ограниченная окружностью. Элементы круга (радиус, диаметр, и т. п.) соответствуют таковым у ограничивающей окружности.

Круг является геометрическим местом точек, удалённых от некоторой точки, являющейся его центром, на расстояние, не более данного, являющееся его радиусом.

Часть круга, отделённая двумя радиусами, называется сектором. Часть круга, отделённая хордой - сегментом.

Площадь круга:

где r - радиус круга, d - диаметр, l - длина окружности, π - константа пи, отношение длины окружности к диаметру.

Окружность - замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, называемой центром.

Отрезки, проведённые из центра к точкам окружности, называются радиусами. Также радиусом окружности называется длина этих отрезков. Отрезок, концы которого лежат на окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Дуга - часть окружности, ограниченная двумя её точками. Окружности, имеющие один общий центр, называются концентрическими.

Длина окружности:

l = 2πr = πd,

где R - радиус, π - константа пи, равная примерно 3,14.

Окружностью большего круга в шаре называется окружность, получаемая в сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.

Практическая часть.

• Исследование архитектуры Камышина

на наличие элементов круга.

Арка - архитектурный элемент, криволинейное перекрытие сквозного или глухого проема в стене или пролета между двумя опорами (колоннами, устоями моста). Как правило, арки симметричны относительно вертикальной оси.

С появлением арочно - сводчатой конструкции в использование в архитектуре кроме прямых линий и плоскостей вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.

Духовная культура Камышина.

Храмы в Православной Церкви строились по-разному, но каждый храм символически соответствовал церковному нравоучению. Круглые храмы означали кафоличность и вечность Церкви и Царства Небесного, так как круг - это символ вечности, не имеющей ни начала, ни конца. В строительстве храмов в V - VIII вв. сложился византийский стиль.

Вывод: Круглые тела так богаты внутренним содержанием, что при использовании их в архитектуре можно, избежав каких - то лишних украшений, добиться особой выразительности зданий.

Фонтаны Камышина.

Возможно, для того, чтобы подчеркнуть совершенство природы, зеленые зоны Камышина наполнены круглыми постройками. Удивительная красота растительности гармонично сочетается с произведениями паркового искусства - фонтанами. Здесь столько живописных, уютных уголков, настраивающих человека на поэтическое, лирическое настроение.

Цветочные клумбы Камышина.

Цветочные клумбы города символизируют отношения между природой и человеческой деятельностью.

Окружность и круг присутствуют в качестве декоративных элементов в конструкциях моста, чугунных оград, символических стеллах города Камышина.

• Исследование круговой территории привокзальной площади имени Д. Солунского.

Форма привокзальной площади представляет собой две концентрические окружности, то есть окружности, имеющие общий центр. Центром окружностей является памятник Дмитрию Солунскому, основателю города Камышина. Окружность меньшего радиуса - это цветочная клумба, которая летом радует камышан прекрасными флоксами.

Вычисление радиуса и площади клумбы.

Найдем площадь цветника. Для этого я, пройдя по дорожке, измерила шагами диаметр клумбы - 64 шага. Один мой шаг равен в среднем 0, 65 метра, значит диаметр равен , а радиус в два раза меньше, т. е. . По формуле площади круга , где я нашла площадь: . Значит, на этой полезной площади весной будут высажены цветы различных сортов по секторам, всего секторов - 5.

Вычисление площади сектора для посадки цветов.

Вычислим центральный угол сектора и его площадь.

Выводы:

• Значит на этой полезной площади будут высажены цветы различных сортов по секторам;

• Круглая форма клумбы позволит камышанам насладиться красотой и великолепием цветника с разных сторон и получить положительные эмоции.

Вычисление длины пешеходных дорог.

Вторая окружность, большего радиуса, является линией пешеходных дорог и объектов социальной значимости. Найдем длину этой линии. Для этого надо знать радиус большей окружности. Переходя через пешеходный переход, я снова посчитала свои шаги, их получилось - 17, значит . Это значение я прибавила к радиусу меньшей окружности и получила радиус большей окружности, а затем нашла ее длину:

Приблизительно по длине окружности 200 м расположены: магазин «Покупочка», закусочная «Блины», киоск «Мир цветов», старинное здание железнодорожного вокзала, Детский-Юношеский центр, современный жилой массив многоэтажных домов, а также основание бородинского моста, связывающего новый и старый город. Если пройти вдоль линии окружности можно посетить все эти объекты, никуда не сворачивая, и решить множество жизненных проблем. Круг ограничивает внутреннее конечное пространство, но круговое движение, образующее это пространство, потенциально бесконечно.

На привокзальной площади можно опять заметить много народа. Здесь происходят массовые мероприятия: Осенняя ярмарка, Арбузный фестиваль, Новогодняя елка, спортивные мероприятия. Что же притягивает сюда людей? Удобное расположение, доступность прохода и совершенная форма площади - окружность.

Вывод:

• Совершенная форма привокзальной площади привлекает внимание камышан, поэтому здесь сохранились старинные объекты архитектуры: здание железнодорожного вокзала и основание бородинского моста, а также построены новые - памятник Дмитрию Солунскому, современное здание детского юношеского центра, жилой массив многоэтажных домов.

Вычисление площади двухполосной автодороги.

Кольцо, образованное концентрическими окружностями, является двухполосной автодорогой. Чтобы найти площадь кольца, надо из площади большей окружности вычесть площадь меньшей. . Круговая автодорога позволяет проехать в любом направлении, недаром по линии окружности расположено три автобусные остановки.

Результаты исследований:

• Вычисления показывают, что круговая форма площади позволяет рационально разместить здания культурного наследия, объекты социальной значимости, большой цветник, разбитый на сектора. Все эти объекты расположены компактно и не мешают проезду автомобилей по кольцевой дороге и проходу людей по тротуарной дорожке вдоль окружности.

Результат проекта.

• Выявили прикладную направленность геометрии окружности на примере исследования привокзальной площади;

• Обнаружили в архитектуре Камышина наличие элементов круга и его частей и показали ее влияние на духовность людей;

• Доказали, что кривым очертаниям приданы качества движения, жизни, гармонии, а пространство, охваченное такими сооружениями наполняется жизненной энергией.

• Получили удовлетворение от общения со сверстниками о выборе места встречи около фонтана и о красоте нашего города.

Использованная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7 - 9 классов средней школы.-М.: Просвещение, 1990.

2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2004 г.

3. «Научные методы в архитектуре». И. Фридман. 1983 г.

4. «Школьникам о математике и математиках». М. М. Лиман. 1981 г.