Конспект урока на тему Признаки равенства прямоугольных треугольников

Тема: Признаки равенства прямоугольных треугольников

Цель урока: разобрать признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Устный опрос по пройденному материалу:

• Что называется треугольником (виды треугольников)?

• Устно решить задачи, сформулировать необходимые свойства и теоремы о прямоугольных треугольниках.

• Повторить признаки равенства треугольников.

• С помощью раздаточного материала и демонстрационных треугольников подвести учащихся к выводу, что у прямоугольных треугольников есть равный угол (прямой), что позволяет свести количество элементов в признаках равенства до двух.

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Дано:
АBC , A1B1C1 -прямоуг.
AB=A1B1
AC=A1C1
Доказать, что :

ABC= A1B1C1

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Т.к. АВ=А1В1 , AC=A1C1 и ∠А=∠A1=90°, то ABC= A1B1C1 по I признаку.

ч. т. д.

В

В1Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равен катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано:
ABC , A1B1C1-прямоуг.
AC=A1C1
∠С=∠С1

Доказать,что:

ABC= A1B1C1

С

А

А1

С1

Доказательство:

Т.к. AC=A1C1 , ∠C=∠C1 , ∠A=∠A=90° , то ABC = A1B1C1 , по II признаку.

ч. т. д.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
АBC , A1 B1 C1 -прямоуг.
AC=A1 C1

∠В=∠В1
Доказать,что :

ABC= A1 B1 C1

Доказательство:

1. По свойству прямоугольного треугольника ∠В=90°-∠A, ∠В1=90°-∠A1,
   т.к. ∠А=∠А1, то ∠В=∠В1.

2. ABC= A1 B1 C1 по II признаку, т.к. BC=B1C1, ∠В=∠В1, ∠С=∠С1.

ч. т. д.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катетe другого, то такие треугольники равны.

Дано:
АBC , A1 B1 C1 -прямоуг.
AB=A1 B1
ВC=В1C1
Доказать, что :

ABC= A1 B1 C1

Доказательство разобрать самостоятельно на оценку.

3. Устно решать задачи по новой теме (на доске заранее готовы чертежи)

По каким признакам равны данные треугольники?

4. Решите в тетради (1 человек у доски)

Дано:
ABC -равнобедренный

BD-высота

Доказать,что:

ABD= CBD

Доказательство:

1. т.к. BD-высота, то ABD и CBD прямоугольные.
2. AB=BC, ∠A=∠C ( ABC-равнобедренный) ,то треугольники ABD = CBD(гипотенуза и острый угол)

Еще способ?( Учащиеся предлагают самостоятельно)

№262

Дано:
ABC , A1B1C1-прямоуг.
∠А=∠А1=90°

∠В=∠В1

BD=B1D1-бис-сы

Доказать,что:

ABC= A1B1C1

Доказательство:

1. ABD и A1B1D1-прямоугольные

ABD = A1B1D1, т.к. BD=B1D1, ∠В=∠В1 (гипотенуза и острый угол).

2. Из равенства треугольников следует AB=A1B1 , значит ABC = A1B1C1 ,
т.к. равны катет и прилежащий острый угол ∠В=∠В1.

ч. т. д.

Домашнее задание:
Стр. 72,73
№ 257,258