Проект Шагающие механизмы от Чебышева до наших времён

Муниципальное общеобразовательное учреждение - Гимназия №1

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

по направлению «Юные исследователи»

ТЕМА: «ШАГАЮЩИЕ МЕХАНИЗМЫ

ОТ ЧЕБЫШЕВА ДО НАШИХ ВРЕМЁН»

Выполнил:

Зонов Артём Михайлович

Класс: 7 «Г»

Научный руководитель:

Дацко Елена Владимировна

Должность: учитель математики

г. Клин, 2015 год

Содержание

Стр.

Введение 3-4

1. Биография русского математика и механика П.Л.Чебышева 5-6

2. Многообразие механизмов, изобретённых П.Л. Чебышевым 6-8

3. Стопоходящая машина - исток современной робототехники 8-10

4. Моё изобретение - макет стопоходящей машины 10-12

Заключение 13

Список использованной литературы 14

Введение

«Перед каждым паровозом бежит тень лошади»

Герберт Уэллс, английский писатель и публицист

Шагающие машины не сказка, и не выдумка из жанра научной фантастики. Вам кажется, что это дело далёкого будущего, а на самом деле первое в мире такое механическое чудо изобрёл русский математик П.Л. Чебышев в то время, когда в России появилась первая мартеновская печь, а Пржевальский только отправился в свою экспедицию. Это была вторая половина XIX века. Много лет Пафнутий Львович увлекался изобретением плоских шарнирных механизмов и придумал их несколько десятков.

Плоские шарнирные механизмы в повседневной жизни можно встретить везде и всюду - зонтик, велосипед, дверцы духовки. Работа этих систем не перестаёт нас удивлять. Взять, к примеру, стеклоочистители автомобиля - «дворники», смахивающие воду с лобового стекла влево - вправо. Неужели вам никогда не было интересно, как они приходят в движение?

С одной стороны их работа противоречит законам физики. Каким образом достаточно мощный моторчик, который всегда вращается в одну сторону и не может быстро менять направление движения, заставляет работать дворники? В этом ему помогают специальные реечки, преобразующие равномерное вращение оси в круговые движения - это и есть плоский шарнирный механизм.

Ранее изобретатели похожих устройств полагались при их создании только свой опыт и техническое чутьё. Козьма Прутков про таких говорил: «Узкий специалист подобен флюсу: полнота его односторонняя».

Математик Пафнутий Львович Чебышев первым стал исследовать шарнирные механизмы с помощью математики. Он разработал новые направления науки - теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов [4].

В работах Чебышева собрано много уникальных идей, что даёт ему право считаться одним из лучших представителей математической школы. И в наше время труды Пафнутия Львовича уникальны и актуальны. Во многих странах продолжается их развитие. Это доказывает актуальность выбранной мной темы.

Цель данного проекта заключается в изучении истории создания математических открытий Чебышева, изменивших ход развития науки. Для достижения поставленной цели требуется выполнить ряд следующих задач:

1. Познакомиться с биографией П.Л.Чебышева.

2. Изучить многообразие механизмов, изобретённых П.Л. Чебышевым.

3. Обобщив все полученные знания, согласно чертежам Чебышева повторить его изобретение - создать свой макет стопоходящей машины.

Объектом изучения данного проекта являются научные открытия П.Л.Чебышева. Предметом изучения выступает значение данных открытий для науки и повседневной практики.

Проектная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения. В первой главе рассказывается о биографии великого российского учёного. Во второй главе описывается многообразие изобретённых им механизмов. В третьей главе рассматривается история создания стопоходящего механизма и практическая роль применения его в современной жизни. И в заключительной главе поэтапно описывается процесс самостоятельного создания макета стопоходящей машины.

В ходе написания проектной работы мной были использованы несколько источников информации: научные журналы «Вокруг света» и «Всемирная иллюстрация», научно-художественные книги: Бусленко В.Н. «Наш коллега робот» и Росоховатский И.М., Стогний А.А. «Двойник конструктора Васильченко», а так же различные полезные интернет-ресурсы.

Итогом проектной работы является создание собственного макета стопоходящей машины.

1. Биография русского математика и механика П.Л. Чебышева

Рис. 1. Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)

Жизнь великого русского учёного подобна его изобретениям - проста и удивительна. Родился он 26 мая 1821 года, в селе Акатове Калужской губернии Боровского уезда, в имении своей матери [4].

Вспоминая детство, Чебышев любил рассказывать о своей учительнице музыки, которая, не научив музыке, приучила его к точности и анализу.

Чебышев с детства прихрамывал, и ему приходилось пользоваться тростью. Это и помешало ему стать офицером, чего он очень хотел, так как был из семьи потомственных военных.

Юноша получил дома первоначальное образование. И пусть он не учился ни в одном из средних учебных заведений, легко сдал экзамен в Московский университет.

В то время, когда Европа слушала Шопена, Россия жадно ловила каждое Пушкинское слово, были изобретены серные спички, а Шампольон расшифровал египетские иероглифы, Пафнутий Львович продолжал прилежно учиться и в двадцать лет окончил университет, а к двадцати пяти годам защитил в университете диссертацию на степень магистра по теме теории вероятностей. На следующий год Чебышев переехал в Петербург, так как он был приглашён работать на кафедру Петербургского университета. Там он стал профессором, где отдал работе много сил и посвятил себя научной работе до последних минут своей жизни.

8 декабря 1894 утром за работой, Чебышев скончался за своим письменным столом. Днём ранее он обсуждал с учениками планы своих работ и узнавал о темах их самостоятельного творчества.

Благодаря выдающимся исследованиям в области математики П. Л. Чебышев был избран членом 25 ведущих академий и научных обществ: Парижской, Петербургской, Берлинской, Болонской, Римской, Стокгольмской, Шведской академий, Лондонского Королевского общества и других математических обществ. Президент Парижской академии наук, известный математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышев «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы».

2. Многообразие механизмов, изобретённых П.Л. Чебышевым

Математика для Чебышева не была сухой и абстрактной наукой, и поэтому, занимаясь сложными теоретическими вопросами, Пафнутий Львович легко находил им практическое применение. Недаром он сам позже написал: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием ее; она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных»

Для своей эпохи П.Л. Чебышев был настоящим новатором науки и техники, подарив миру такое разнообразие открытий и изобретений.

В работе «О построении карт» Чебышев решил вопрос о проекции карты данной страны, чтобы искажение при построении в масштабе было минимальным. Именно он вычислил, что для Европейской России самая выгодная проекция давала искажение менее 2%.

В течение многих лет Чебышев являлся членом военного комитета, работал в военном артиллерийском ведомстве. Занимался усовершенствованием точности стрельбы и её дальностью. Он предложил круглые ядра заменить цилиндрическими с конусом. Его работы напечатаны в современных учебниках по баллистике. И в наши дни пользуются формулой Чебышева для определения дальности полёта снаряда. Практическое применение на флоте в системах управления стрельбой получил «параллелограмм Чебышева».

Но самая неожиданная работа - «О кройке платьев» - является образцом практического применения геометрии. Пафнутий Львович показал как при конструировании чехла, покрывающего тело различной формы, оптимально вычислять линию кроя. С данной работой Чебышев выступил на заседании Французской ассоциации в 1878 году.

Чебышев в поездке в Лиллу внимательно изучил местные ветряные мельницы и усовершенствовал форму их крыльев. Не обошёл вниманием и паровую машину Дж. Уатта - небольшие, казалось, изменения значительно улучшили данный механизм.

Учёный, наблюдая за походкой животных, построил модель стопоходящей машины (См. Рис. 2). Создал самокатное кресло, гребной механизм, сортировальную машину, арифмометр (См. Рис. 3). Но не всё из созданного и построенного Чебышевым нашло практическое применение. Многое осталось невостребованным. Первую счетную машину непрерывного действия - изобретателю пришлось подарить музею искусств и ремёсел в Париже [4].

Рис. 2. Макет стопоходящей машины

Рис. 3. Арифмометр

Тесная связь теоретических вопросов с практикой, наибольшее внимание к фундаментальным проблемам теории механизмов, самостоятельность от других направлений и школ - отличительная черта русской школы науки. Не все идеи академика были признаны современниками и продолжателями. Но научное направление, созданное под руководством Пафнутия Львовича, было важным и определяющим для развития всей русской математической школы [3].

3. Стопоходящая машина - исток современной робототехники

Природа создала бесконечное количество конструкций ног. Каких здесь только нет! Ноги, обеспечивающие высокую скорость передвижения. Ноги, пригодные для движения по песку, снегу, болоту; ноги для прыжков, опорные ноги и ноги толкатели, ноги, с помощью которых можно взбираться на гладкую стену и ходить по потолку.

В конструкции органов передвижения человек сделал весьма принципиальное изобретение, которому могла бы позавидовать сама природа. Это изобретение - колесо. И что наиболее важно - в изобретении колеса человек не копировал природу, а шёл своим самобытным путём [2].

Рассматривая историю развития транспортных колёсных средств за много веков, мы думаем, что шаговый принцип передвижения наиболее примитивный и неинтересный для современного технического века. Мы привычно думаем, что колесо эффективнее ног. Но использовать колёса хорошо только на ровной, твёрдой и гладкой поверхности. К сожалению, в природе это встречается не часто.

Колёса на мягкой почве беспомощны, машины, застрявшие в грязи, становятся бесполезными.

Вы скажите: «А вездеход?» Ведь он ездит по любой дороге. Если рассмотреть внимательно, то колесо находится на жесткой мостовой - гусенице, которую вездеход прокладывает вперёд себя, а после едет как по «твёрдой дороге». В отличие от других, шагоход может отлично двигаться по различной поверхности. Присесть, пролезая под низким трубопроводом, развернуться в небольшом пространстве, как бы переступая. Легко подняться на «цыпочки», не боясь поцарапать днище за выступ или неровность на дороге.

Именно академик П.Л. Чебышев является родоначальником направления изобретения шагоходов (См. Рис. 4). Он сконструировал «стопоходящую машину», которая состоит из четырёх механизмов в виде греческой буквы Я. Корпус машины перемещается горизонтально вперёд, упираясь башмаком на грунт. Башмак описывает в воздухе кривую, когда отрывается от земли. Эта кривая напоминает траекторию стопы пешехода.

Рис. 4. Стопоходящая машина Чебышева

Выходит, что бабушкой нынешних японских роботов можно с полной уверенностью считать стопоходящую машину.

Иногда сто лет не удаётся изобрести машину, даже если в этом есть острая нужда, а бывало, что новая машина появлялась раньше, чем люди догадывались, для чего она им необходима. Поэтому, на какое-то время наступило затишье и в истории шагающих машин. Вплоть до технологического прорыва 60-70-х годов. Фирма General Electric спустя почти столетие начала выпуск потомка «четырёхнога» Чебышева - гигантов высотой более трёх метров. Эти машины были предназначены для выполнения тяжёлых работ в самых различных отраслях промышленности. Одной своей ногой гигант способен поднять груз весом до половины тонны. Он мог стоять на двух ногах, опускаться на колени, легко перешагнуть через препятствие, вытащить из кювета автомобиль, внести пианино на второй этаж через окно [2].

Сейчас шагающие роботы разрабатываются для различных практических целей. С их помощью исследуют морские глубины. Они особо необходимы в сложных условиях техногенных катастроф, для аварийно-спасательных работ.

И на службе в армии роботы нашли широкое применение - сапёры, разведчики, носильщики.

Необходимо рассказать о современной разработке: «Шагающее кресло», созданное совместно с Tmsuk, фирмой по производству роботов. Две его «ноги», работающие от аккумуляторной батареи, приводятся в движении при помощи 12 приводов. Человека до 60 килограмм робот без труда может поднимать и, при необходимости, переносить. Изобретатели утверждают, что инвалиды смогут передвигаться по неровным поверхностям и даже подниматься по лестницам.

4. Моё изобретение - макет стопоходящей машины

Всё гениальное просто только на первый взгляд. Приступая к созданию собственного макета стопоходящей машины, я и не предполагал о тех трудностях, с которыми пришлось столкнуться.

Внимательно изучив чертежи механизма Чебышева и компьютерную 3-D модель, созданную по заказу Политехнического музея, я приступил к работе.

Попытка соорудить макет из типового металлического конструктора, который используется на уроках труда в начальной школе, с треском провалилась. Во-первых, уже существующие в конструкторе отверстия сами диктуют размеры сочленений, не позволяя строго соблюсти заданный чертёж. Во-вторых, конструкция получилась хлипкой, «ноги» были не в состоянии себя держать.

В результате для создания макета мною были использованы: пластиковая пластина, болты и шпильки с самоконтрящимися гайками, заклёпочник (для усиления узлов рычагов), лобзик, линейка, карандаш и, конечно же, схема будущего стопоходящего механизма (См. Рис. 5).

Рис. 5. Используемые приборы и материалы

Согласно расчётам у каждого лямбда-механинизма должно быть три звена одинаковой длины. Реечки, образующие шарнирный параллелограмм, похожий на педали велосипеда, рассчитываем по коэффициентам 0,355 и 0,634 от длины одинаковых звеньев. В моём изобретении звенья получились следующей длины - 140 мм (280 мм на длинном плече), 89 мм и 50 мм, «ноги» - 310 мм (См Рис. 6).

Рис. 6. Механизм в процессе создания

На пластиковой пластине я разметил и выпилил при помощи лобзика все нужные мне детали, не забыв при этом про раму жёсткости. На полученных деталях произвёл разметку и просверлил отверстия. Четыре лямбда-механизма закрепил на каркасе, соединил их на шарниры, приделал к ним «ноги». Шарнирным механизмом в моём макете служат шпильки и болты с самоконтрящимися гайками. Для повышения устойчивости конструкции к ногам прикреплены «стопы» в виде куриных лапок. Особенностью этой конструкции является предельная жёсткость соединений. С помощью полых металлических трубок я укрепил механизм по диагонали, чтобы не допустить ситуации, когда он стопорится или заваливается. Так как модель получилась довольно тяжёлой, я отказался от идеи использовать движок, а по центру одного из звеньев параллелограмма приделал ручку для удобства демонстрации механизма в движении (См. Рис. 7).

Рис. 7. Собранные мной модели стопоходящих машин

Самое интересное, что я начал вам рассказывать историю с конца. На самом деле всё началось с того, что бесконечно совершенствуя собранных из конструктора роботов, меня заинтересовало, каким образом один моторчик двигает сразу четыре ноги. Простая игрушка открыла для меня целый мир удивительных открытий великого русского учёного Пафнутия Львовича Чебышева, которые заставили меня взглянуть на математику с совершенно другой стороны. И пусть пока я постигаю тонкости геометрии с помощью игрушек, уже сейчас мне ясно - математика будет со мною рядом всю жизнь!

Заключение

Пафнутий Львович Чебышев - великий русский учёный. Он не только занимался сложными теоретическими вопросами, но и находил им применение. Его жизнь полна различных изобретений. Для своей эпохи Пафнутий Львович подарил миру большое многообразие открытий. Одно из его направлений - это изобретение шагоходов. Он сконструировал «стопоходящую машину». Не все идеи были признаны современниками П. Л. Чебышева. Однако научное направление, созданное под руководством учёного, было определяющим для развития математической школы в России.

Обобщив все полученные знания, согласно чертежам Чебышева я сумел повторить одно из его изобретений - создал свой макет стопоходящей машины. Уже сейчас я понимаю, как сложна профессия конструктора. Но в то же время она крайне увлекательна, и именно поэтому свою дальнейшую жизнь я бы хотел связать возможно с ней.

Список использованной литературы

1. Артоболевский И.И. Роль и значение П.Л.Чебышева в истории развития теории механизмов // Известия Академии Наук СССР. Отделение технических наук. - 1945. - №4/5. - с. 396-412.

2. Росоховатский И.М., Стогний А.А. Двойник конструктора Васильченко. - Л.: Детская литература, 1979. - 191с.

3. Стеклов В.А. Теория и практика в исследованиях Чебышева. - Пг.: Росс. Акад. Наук, 1921. - 24 с.

4. Кузнецов И.В. Люди русской науки. Том 1. - М.: ГИТТЛ, 1948. - 644 с.

5. etudes.ru (Фонд «Математические этюды»).

6. tcheb.ru (Механизмы П.Л. Чебышева - проект фонда «Математические этюды») .