Урок по геометрии на тему «Теорема Пифагора»

КГУ «СОШ №19»

Открытый урок

по геометрии

Тема: « Теорема Пифагора »

Учитель: Кошкина

Елена Михайловна

План урока

Тема: «Теорема Пифагора»

Цель урока: формирование навыков применения теоремы Пифагора для решения геометрических задач.

Задачи урока:

1. повторить и обобщить знания учащихся о прямоугольном треугольнике, сформулировать и доказать теорему Пифагора, научить применять ее для решения различных типов задач;

2. развивать когнитивную компетенцию, прививать навыки самостоятельного решения задач, учить делать выводы и умозаключения;

3. воспитывать культуру математической речи, умение работать в парах, организованность и дисциплинированность.

Тип урока: объяснение нового материала.

Метод ведения: комбинированный.

Формы работы: работа в парах, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока:

I. Организационная часть:

1)эмоциональный настрой учащихся;

2)постановка целей и задач урока;

3)сообщение плана урока /слайд № 1/

II.Повторение и обобщение ранее изученного материала: индивидуальный опрос/слайд № 2/

Вопросы:

1)Какая фигура изображена?

2)Какой треугольник называется прямоугольным?

3)Назови его стороны.

4)Что называется косинусом острого угла?

5)Чему равен cos A, cos B?

III.Актуализация знаний учащихся: практическая работа /слайд № 3/.

«Итак, мы уже достаточно знаем о прямоугольном треугольнике. Но все ли мы знаем о прямоугольном треугольнике?/Заслушать ответы учащихся/

Давайте поверим ваши предположения с помощью практической работы».

Задание 1.Измерьте длину катетов и гипотенузы:

АВ = ВС= АС=

Задание 2.Найдите квадраты этих сторон:

АВ²= ВС²= АС²=

Какой вывод можно сделать?

Вывод: АВ²= ВС² + АС²

IV. Объяснение нового материала:

1) историческая справка: «То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в VI в. до н.э. Он не открыл эту теорему, она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне, а нашел ее доказательство. В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы, мы же рассмотрим только одно из них.

2) Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: АВС - прямоугольный

Доказать, что: АВ²= ВС² + АС²

Доказательство:

1. АВС: cos А=АС/АВ

cos В=ВС/АВ

2.Проведем высоту СД:

АДС: cos А=АД/АС

cos В=ВД/ВС

3. АС/АВ= АД/АС ; АС²=АВ АД

ВС/АВ= ВД/ВС ; ВС²=АВ ВД

4. АС² + ВС² = АВ АД + АВ ВД

АС² + ВС² = АВ ( АД + ВД )

АС² + ВС² = АВ АВ

АС² + ВС² = АВ²

Что и требовалось доказать.

3) из теоремы следует: АС²= АВ² - ВС²

ВС² = АВ² - АС²

4) рассмотрим примеры:

а) АС = 9, ВС = 12, АВ = ?

АВ² = ВС² + АС²

АВ ²= 81+144

АВ² = 225

АВ= 15.

б) АВ = 13, АС = 12, ВС = ?

ВС² = АВ² - АС²

ВС² = 169 - 144

ВС² = 25

ВС = 5

V. Закрепление:

1) работа в парах: решение по готовым чертежам.

Задание: найдите Х

2) решение наиболее содержательной задачи: № 249.

VI.Проверка знаний учащихся: тестовое задание.

Вариант 1. Вариант 2.

Подведение итогов теста: взаимопроверка.

В 1. 1- А, 2- В.

В 2. 1- Б, 2- А.

VII.Рефлексия: 1) поднимите руки у кого 2 «+»

у кого 1 «+»

у кого 0 «+»

2) шуточная формулировка теоремы Пифагора:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы,

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим,

И таким простым путем,

К результату мы придем!

VIII.Подведение итогов урока, выставление оценок

« Сегодня на уроке мы изучили теорему Пифагора и научились применять для решения задач»

IX.Домашнее задание: гл.II, п. 1.3

№233(1.2)

№ 235(1,2)

№ 238(1)