Урок алгебры в 10 классе по теме: «Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции»

Урок алгебры в 10 классе по теме:

«Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции».

Цели урока: выявить взаимосвязь между знаком производной функции на промежутке, монотонностью функции и экстремумами функции.

Задачи урока:

1. формирование умения находить промежутки монотонности функции с помощью производной;

формирование умения использовать необходимый признак экстремума и свойства монотонности для нахождения точек экстремума.

2. развитие мышления на основе индуктивных выводов, развитие способности правильно формулировать свои мысли, потребности к самообразованию.

3. воспитание навыков рационального планирования учебной деятельности; коммуникативных способностей (культура общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства).

Оборудование: мультимедийный комплекс, джой класс.

Ход урока.

До урока класс делится на группы (жетоны разных цветов),

выбирается спикер, тайм менеджер, оформители.

Организационный момент.

- Какую большую тему мы изучали на предыдущих уроках?

- Сегодня мы начинаем изучать тему, которая называется: «Применение производной к исследованию функции»

- Сегодня вы будете оценивать свою работу на каждом этапе урока, и выставлять в таблицу на оценочных листах полученные вами баллы в соответствии с критериями оценивания. В конце урока баллы будут подсчитаны, и каждый получит оценку.

Актуализация знаний.

1. Мозговой штурм

- Что такое функция?

- Как называется переменная х?

- Как называется переменная у?

- Что называется областью определения функции?

- Что называется множеством значений функции?

- Когда функция называется возрастающей? (для любых х из обл. опр. Таких, что х₁˂х₂ будет выполняться условие у₁˂у₂)

- Приведите примеры возрастающей функции (y= tg x, y= ax³ приa ˃0, y= при k˂0)

- Когда функция называется убывающей? ? (для любых х из обл. опр. Таких, что х₁˂х_2, будет выполняться условие у₁˃у₂)

- Приведите примеры убывающей функции (y=c tg x, y= ax³ при a˂0, y= при k˃0)

- Какие способы задания функции вы знаете?

- Какой способ наиболее наглядный?

- Т.е. по графику функции мы можем полностью провести исследование функции?

- Какова область определения данной функции?

- Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

-Назовите экстремумы функции.

- Сейчас возьмите свои листы оценивания и каждый оцените свою работу на данном этапе работы в соответствии с критериями оценивания, которые даны вам ниже.

- Мы можем без труда построить график функции, если заранее знаем как примерно он выглядит. А что делать, если требуется построить график не известной вам функции?

Например: ?

- Можно, конечно, найти несколько точек, но как будет вести себя график функции между этими точками?

- Оказывается, выяснить, как ведет себя функция, помогает производная.

- Итак, откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции».

- Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока ( Выяснить как связан график функции с производной, научиться применять знания при решении задач).

- Раз тема урока связана с производной, то прежде чем мы перейдем к изучению новой темы давайте вспомним, как находятся производные функций.

В таблице заданы функции, производные которых вам надо найти.

1

2

₃

₄

₅

₆

Проверка правильности выполнения заданий по слайду и оценивание по критериям.

Изучение нового материала.

1 группа

1. Ознакомиться с достаточным условием возрастания и убывания функции.

2. Рассмотреть пример нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

3. Составить алгоритм для нахождения промежутков возрастания и убывания функции с использование производной.

4. Найти экстремумы функции при помощи производной.

2. группа

1. Ознакомиться с достаточным условием экстремумов функции.

2. Рассмотреть пример нахождения экстремумов функции.

3. Составить алгоритм для нахождения экстремумов функции с использование производной.

4. Найти промежутки возрастания и убывания функции при помощи производной.

Оценивание работы в группе согласно критериям оценивания.

Закрепление.

1. После того как алгоритм вывешен на доску и прокомментирован каждой группе предлагается выполнить противоположное задание. Т. е. первая группа находит экстремумы функции, а вторая - промежутки возрастания и убывания функции. (1 ученик из каждой группы у доски, остальные в тетрадях).

Найти промежутки возрастания и убывания функции

2х³ + 3х² - 12х + 5

Найти точки экстремума функции

х³ - 6х² + 9х - 9

2. Каждый садится за свой компьютер. На рабочем столе находим папку: «29. 02. 10 класс». В этой папке находим документ со своей фамилией и выполняем задание в тетради.

3. Теперь на рабочем столе находим папку: «Ответы». Опять же открываем документ под своей фамилией и выполняем проверку своего решения.

Оцени свою работу согласно критериям оценивания.

Домашнее задание:
На столах у каждого из вас лежат листы с тренажером. В этом тренажере есть простые задания (на оценку 3), есть задания посложней(на оценку 4), и есть более сложные задания. Дома я предлагаю вам решить любые 5 заданий, а на следующем уроке я соберу тетради, проверю и оценю работу за правильность выполнения и выбранный уровень сложности.

Тренажер: найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума функции

Итог урока.

1. Рефлексия.

Сегодня на уроке:

- Я узнал…

- Было интересно…

- Было трудно…

- У меня получилось…

- Я попробую…

(Цветовая:

На каждой парте лежат цветные стикеры, учащимся в конце урока предлагается, уходя приклеить на доску соответствующий цвет:
Красный - я ничего не понимаю, домашнее задание все равно выполнять не буду
Желтый - было интересно, я даже смог выполнить ряд заданий
Зеленый - урок был полезен для меня, я все понимал, мне пригодится это в дальнейшем).

2. Выставление оценок

В соответствии с оценочными листами.